Lukning af en vej kan reducere trafikkaos – og det har en matematisk forklaring

Manhattan, 1990: Earth Day lukker den travle 42nd Street ned, og man forudser totalt trafikkaos.

Men det sker ikke. Trafikken flyder derimod bedre end normalt.

Ovenstående scenarie er ét af de mest berømte tilfælde af et matematisk fænomen i trafikken ed navn Braess’ paradoks.

»Det er virkelig et paradoks, for det virker fuldstændig selvmodsigende. Man tror ikke, det kan være sådan, men det er det,« fortæller Helge Holden til forskning.no, Videnskab.dk’s norske søstersite.

Han er professor i matematik ved Norges Teknisk-Naturvidenskabelige Universitet, NTNU.

Paradokset foreskriver også, at hvis man åbner en ny vej, kan det gøre trafikken værre.

Den tyske matematiker Dietrich Braess, der opdagede fænomenet i 1968, skitserede det med et eksempel, hvor bilister vælge mellem to forskellige ruter. Begge ruter tager lige lang tid, og bilisterne vil derfor fordele sig ligeligt mellem de to ruter fra start til slut.

Men så åbnes en ny vej, der forbinder de to ruter.

Bliver lige overrasket hver gang

Den nye vej gør, at der ikke er tvivl om, hvilken rute der tager kortest tid. Derfor begynder alle at vælge denne vej – og så opstår der kø.

»Flere og flere begynder at køre på den nye vej. Men hvis man forsøger at gå tilbage til den gamle rute, er den også blevet langsom,« forklarer Helge Holden.

Han har selv regnet på dette eksempel flere gange, men han bliver lige overrasket hver gang over, at det faktisk stemmer.

Simulerer vejnet på computeren

Helge Holden mener, at det er let at overse den matematiske effekt, hvis man ikke aktivt leder efter den.

»Det, der er vigtigt, når man planlægger ny vejudbygning, er at lave simuleringer og tjekke, om dette fænomen opstår,« siger Helge Holden.

Derfor kontakter forskning.no det norske Transportøkonomiske Institut (TØI). Her arbejder forskere blandt andet med at simulere, eller efterligne, hvad der sker, hvis man bygger nye veje.

Ved hjælp af store matematiske transportmodeller kan de simulere rigtige vejnet på computeren.

Paradokset dukker sjældent op

»For os, der arbejder med transportmodeller, er Braess-paradokset ikke noget, vi forholder os ret meget til,« siger Stefan Flügel, forsker ved TØI.

Efter at have rådført sig med kolleger konkluderer han, at fænomenet næsten aldrig er dukket op i Norge.

Simuleringerne har derfor sjældent vist, at trafikken bliver værre, når en ny vej åbnes.

En undtagelse fandt dog sted i begyndelsen af 1990’erne.

Ekstra bane ville have været spild

Her skulle TØI regne på løsninger for at forbedre trafikken i Oslo og på den måde rådgive om, hvilke vejprojekter der skulle prioriteres og i hvilken rækkefølge.

Assisterende direktør i TØI, Kjell Werner Johansen, fortæller forskning.no, hvad der skete:

En ny strækning med to nye tunneler skulle måske bygges ved Granfossen. En mulig løsning var så at forlænge E18 med en ekstra vognbane efter tunnelerne.

Men simuleringerne viste, at en ekstra bane på denne del af E18 ville være spild.

Bilister vælger egoistisk

Simuleringerne viste, at bilisterne ville bruge mere tid på at komme frem til deres destination.

I stedet for at sprede sig ud over mange forskellige veje, ville trafikanterne hobe sig op.

»Forklaringen på det er mange små effekter af, at hver trafikant kun ‘ser’ sine egne omkostninger,« skriver Kjell Werner Johansen.

Fordi bilister vælger egoistisk, ender de med at forsinke andre trafikanter mere end den tid, de selv sparer.

»Det er Braess’ paradoks,« slår Kjell Werner Johansen fast.

I virkeligheden kan trafikanterne tilpasse sig

At trafikanter er egoistiske og ikke nødvendigvis tror, at deres egen adfærd har negative effekter på andre, er vigtigt at forstå, når man planlægger nye veje, mener Stefan Flügel ved TØI.

Men virkeligheden er mere kompleks end Braess’ trafikeksempel.

»Bilisterne kan lave mange justeringer, som at stå tidligere op eller tage bussen,« siger Stefan Flügel.

Dem, der planlægger vejene, kan også påvirke trafikanterne til at vælge andre ruter, for eksempel ved at øge vejafgifterne.

»Det ville være sjovt at teste det af«

Det er ikke kun Braess’ paradoks, der kan føre til mere trafik, når man åbner en ny vej. Nogle gange er der simpelthen flere bilister på vejene, når vejnettet bliver bedre.

Samtidig er det muligt, at forskerne på TØI kunne have fundet flere eksempler på Braess’ paradoks, hvis de aktivt ledte efter det.

»Det er ikke noget, vi har gjort, men det havde været sjovt at teste det af,« siger Stefan Flügel.

Luk virtuelle vejspærringer én efter én

Én måde at lede efter effekten på er at opsætte en stor computermodel af et rigtigt vejnet.

Så er det bare et spørgsmål om at lukke virtuelle vejspærringerne én efter én for at simulere, hvad der sker.

Finder man en vej, der giver bedre trafikafvikling, hvis den er lukket, kan denne for eksempel laves om til en cykelsti.

Men dette kræver meget computerkraft og vil være et møjsommeligt projekt, især når man vil forsøge at lukke flere vejafspærringer på samme tid.

»Det bliver hurtigt komplekst,« afslutter Stefan Flügel.

©Forskning.no. Oversat af Stephanie Lammers-Clark. Læs den oprindelige artikel her.