»Yaah, jeg fik mandlen!!«
Den heldige kartoffel flyver triumferende op fra sin stol og hiver et styks halvgennemtygget mandel ud af sin risalamande-fyldte mund, mens lyset automatisk slukkes i øjnene på alle de andre, der sidder bænket rundt om det smukt dekorerede julebord. De har fået en lang næse og må væbne sig med tålmodighed endnu et år, før de får en ny chance for gevinst.
Lykken kommer som regel til dem, der venter, men det gælder tilsyneladende kun i nogle hjem. Stakkels dem, der f.eks. holder jul sammen med vores heldige læser Martin Nielsen, der kan bryste sig af at have vundet mandelgaven seks gange i træk.
\ Spørg Videnskaben classic
Hver uge hiver vi en sjov artikel frem fra vores bugnende Spørg Videnskaben-arkiv.
Denne artikel blev oprindeligt bragt på Videnskab.dk den 21. december 2009.
»Jeg kunne godt tænke mig at vide, hvorfor nogle mennesker er mere disponerede for at finde mandlen end andre?«
»I dette tilfælde er det mig selv, der næsten altid finder mandlen; de seneste år har jeg fået mandlen seks ud af seks gange (2007: 2 gange, 2008: 3 gange og 2009: 1 gang). Jeg husker, at min lillebror fandt mandlen engang i 80’erne, men ellers har han aldrig fået den. Min yngste lillebror (21 år) har aldrig fundet mandlen,« skriver Martin Nielsen i en mail til Spørg Videnskaben.
\ Læs mere
Martin afviser oplagte fejlkilder
Vores læser understreger, at han selvfølgelig ikke kunne drømme om at slynge sådan et spørgsmål ud, uden selv at have tænkt det nøje igennem. Men han mener at have udelukket stort set alle oplagte forklaringer.
- Har jeg mon selv lagt mandlen i skålen?
Det har jeg kun prøvet én gang – så dét kan ikke være en relevant faktor. Jeg er normalt heller ikke til stede, når mandlen bliver puttet ned i skålen. - Tager jeg en større portion end de andre?
Det er næsten altid i første portion, at jeg finder mandlen – og mine portioner er højest marginalt større end de andre. - Har jeg mon fisket efter mandlen?
Nej, den slags gør jeg altså ikke – det ville hurtigt blive afsløret, og der ville blive protesteret. - Har konsistensen af risalamanden en betydning?
Det gør ingen forskel, om den er lind eller ej – jeg finder alligevel mandlen. - Tager jeg altid først af skålen?
Nej, jeg har både taget først, sidst og alt midt i mellem. - Befinder mandlen sig altid i et bestemt område af skålen?
Måske, ved nærmere eftertanke kan det meget vel tænkes, at jeg ubevidst graver i et bestemt område af skålen, hvor mandlen af uransagelige årsager har en større sandsynlighed for at befinde sig – det er vel mit bedste bud på en logisk forklaring.
Martin Nielsen erkender blankt, at han ikke er videnskabsmand, og at hans forslag er rent og skært gætværk, der kræver et tjek hos en flok fageksperter.
Spørg Videnskaben behøver ikke at være opfinder af den dybe tallerken for at kunne gennemskue, at svaret må gemme sig i en god portion matematik, drysset med en ordentlig omgang adfærdspsykologi og en lille klat fødevarevidenskab.
Hold dig fra toppen
Lektor Jacob Sherson fra Institut for Fysik og Astronomi fra Aarhus Universitet lægger en bund i skålen. Han er ekspert i statistisk fysik og er derfor vant til ved hjælp af fysikkens fundamentale love at regne ud, specifikt hvor i et givet fysisk miljø (grøden) man kan gøre sig forhåbninger om at finde et bestemt objekt (mandlen).
»Man kan med sikkerhed sige, at mandlen ikke befinder sig i grødens toplag, da man altid rører rundt, indtil man ikke kan se mandlen mere. Den optimale strategi er derfor at tage så lidt som muligt fra toplaget,« råder Jacob Sherson.
Den eneste, der ikke kan benytte sig af denne strategi er den person, der tager først, forklarer han. Vedkommende har derfor statistisk mindst chance for at finde mandlen, medmindre man tillader omrøring for at få øje på mandler.
»Men det er vist en almindelig regel, at det ikke er tilladt. Den, der tager først, har mindst chance for at få mandlen, og den optimale strategi for alle andre er at tage fra det hul, den første har skabt,« påpeger han.
\ Læs mere
Hændelsen er skam mulig
Det er altid godt at kunne se en kompliceret sag fra flere sider, og én af de forskere, der har et lidt andet syn på tilværelsen end Jacob Sherson, er den unge, lovende lektor i teoretisk matematik Simon Kristensen. Selvom han hader ‘det søde, klistrede stads’ af hele sit hjerte, hjælper han godmodigt med at lave et opklarende lille regnestykke.
Simon Kristensen tillader sig for nemheds skyld at antage, at der er tale om et selskab på i alt fem familiemedlemmer, der spiser risalamande sammen seks gange i træk. Han går ud fra, at selskabet alle gange får serveret præcis den samme mængde dessert, og at alle er så velopdragne, at de spiser op, selvom bukseknappen for længst er løsnet for at gøre plads til den fyldte mave.
\ Fakta
Der er flere usikre elementer i vor læsers beretning.
Et spørgsmål er, om det virkelig er fem personer, der deltager hver gang. Hvis der f.eks. kun var fire, er sandsynligheden for seks gentagelser allerede ¼ opløftet i sjette potens =1/4096, det vil sige en faktor fire større.
Kilde: Seniorforsker Niels Madsen, Cern.
Chancen for, at et vilkårligt medlem af den fem personer store familie får mandlen til ét af de seks måltider er en femtedel. For at beregne hvor sandsynligt det er, at én af personerne vinder mandlen seks gange i streg, skal man ifølge sandsynlighedsteorien gange dette tal med sig selv seks gange.
Sandsynligheden for, at Martin eller én af de andre deltagere får en mandel i seks måltider i træk, vil altså være 1/5 i sjette potens, det vil sige 1/15625.
»Sådan en hændelse er altså ikke særlig sandsynlig, men er ikke desto mindre noget, der sker. Så Martins oplevelse er måske nok sjælden, men ikke unaturlig,« siger han.
Vi er dårlige til statistik
Seks mandler i streg er altså som sådan ikke usædvanligt, men det er helt naturligt at føle det sådan. Det fortæller adfærdsforsker Pelle Guldborg Hansen.
»Vi reagerer lidt på samme måde, som når vi møder en klassekammerat i Paris. Man tager sig til hovedet og tænker, at – hold da op – det er da noget helt enestående at møde ham her,« siger Pelle Guldborg Hansen, der er postdoc i marketing og management på Syddansk Universitet.
Han forsker bl.a. i, hvordan ‘kognitive bias’, det vil sige systematiske psykologiske fejltrin, kan føre til, at vi fejlvurderer situationer og handlinger, som f.eks. at tro at noget er tilfældigt, selvom det ikke er det.
Chancen for at møde en ganske bestemt person i ens vennekreds i Paris er ganske rigtigt ret lille, hvis man giver sig til at regne på det, men det, vi ikke tænker over, er, at man ville sige sådan, uanset hvilken af sine bekendte, man mødte i Byernes By.
Det, man skal starte med at skrive sig bag øret, er, at en mandel ikke har nogen hjerne og dermed heller ikke ved, hos hvem mandlerne i de foregående middage er havnet. Får en person mandlen den ene gang, har det ikke nogen som helst indflydelse på, hvad der sker de andre gange. Begivenhederne er helt uafhængige.
Lektor i matematik Simon Kristensen
»De fleste af os kender i realiteten så mange mennesker, at sandsynligheden for at møde en eller anden bekendt i Paris rent faktisk er forholdsvis stor. På samme måde kommer vi fejlagtigt til at opfatte det som noget helt specielt at vinde seks gange i streg, selvom det ikke er det,« siger han.
Naturligt, at et tal gentager sig
Postdoc Pelle Guldborg Hansen forsøger ihærdigt at overføre sin pointe fra eksemplet i Paris til middagen med risalamanden.
Forestiller man sig, at man lod familien spise risengrød sammen uendeligt mange gange i træk, ville hver person med sikkerhed i sidste ende få tildelt nogenlunde lige mange mandler, påpeger han.
\ Fakta
Forestil dig, at man laver to talserier, som rummer en blanding af 1 og 2-taller.
Den ene serie er lavet ved at kaste plat (1) og krone (2) med en mønt. Denne talserie er altså tilfældig. Den anden er fremsagt af en person, som bevidst sørger for, at sekvenserne rummer lige mange 1-taller og 2-taller.
Nu laver man et eksemperiment, hvor man beder en flok forsøgspersoner om at gætte, hvilken af sekvenserne, der er den tilfældige. Det viser sig, at de fleste deltagere peger på den udtænkte sekvens, som den tilfældige – de tror ikke på, at en tilfældig proces kan frembringe f.eks. fem to-taller i træk.
Der ville være tale om en lang tilfældig sekvens af mandelfordelinger, hvor alle ville have fået mandlen i nogenlunde lige stort antal. I disse lange sekvenser vil der dog også være overraskende lange udsnit, der ikke ser tilfælde dig ud, på trods af at de er det.
På kort sigt er antallet af middage derimod begrænset, og derfor vil der næsten altid være personer i selskabet, der får mandlen flere gange end andre. Den person, der oplever det, vil føle det som noget helt specielt, selvom det bare er en naturlig følge af matematikken.
»Det er ikke mere specielt end at slå med en terning i sekvenser af seks gange i træk. Gør man det, vil man konstatere, at nogle af disse sekvenser består af seks seksere,« siger han og slutter:
»Humlen er, at vi ikke er særligt gode til statistik. En reel tilfældighed ser ofte ikke spor tilfældig ud.«
\ Læs mere
Vi takker for det fede spørgsmål og kvitterer med en t-shirt, der snildt kan bruges som en mandelgave og opfordrer læserne til at jule videre i Spørg Videnskaben.
Husk også, at du kan købe bøgerne ‘Hvorfor lugter mine egne prutter bedst?‘, ‘Hvad gør mest ondt – en fødsel eller et spark i skridtet?‘ og ‘Hvorfor må man ikke sige neger?‘ med de bedste spørgsmål og svar fra Spørg Videnskaben.
\ Julemiddagene ikke et kontrolleret forsøg
Lektor i matematik Simon Kristensen lufter også en mistanke om, at de seks middage har været offer for uregelmæssigheder i forhold til et kontrolleret videnskabeligt eksperiment.
I et videnskabeligt forsøg ville det f.eks. være bandlyst for et familiemedlem at komme i nærheden af skålen og risalamanden. En uvildig person havde med sikkerhed fået overladt ansvaret for al håndtering af grøden, så man sikrede sig, at skålen var fuldstændigt symmetrisk, at desserten havde præcis samme konsistens, og at den blev fremstillet i nøjagtigt samme mængde fra gang til gang – i det hele taget at rammerne for hver middag var præcis den samme i alle seks måltider.
Martins julemiddage er med al respekt for familiens faste juletraditioner med sikkerhed ikke foregået under så ordnede forhold, så der kan meget vel være foregået ting og sager under middagen som gjorde, at Martin som udgangspunkt havde en større chance for at få mandlen end alle de andre.
»Martin bedyrer godt nok, at alt er foregået efter reglerne, og han forsøger selv at eliminere nogle fejlkilder rundt omkring, men nu har vi jo altså ikke set, hvordan der helt konkret blev øst op af skålen,« siger Simon Kristensen.
Familien kunne drille eller please
Simon Kristensen giver sig til at gisne om, hvor det kan være gået galt.
Måske fisker hans nærmeste bevidst uden om mandlen i skålen, fordi de ved, at en mandel gør ham så glad. Eller også er Martin blot yndlingssønnen, så han i smug får flere godter.
»Det kunne også være, at familien på forhånd har aftalt, at Martin skal have mandlen, fordi de synes, det er hylende morsomt at se ham bruge resten af aftenen på at fundere over, hvordan det kan være, at det altid er ham, der vinder,« siger Simon Kristensen og klukker lidt bag sit sorte skæg.
\ Særlige gener giver følsom lugtesans
Professor dr. med. Arne Astrup fra Institut for Human Ernæring ved LIFE på Københavns Universitet har også fået forelagt Martin Nielsens spørgsmål, og han mener, at der i princippet godt kunne være noget helt specielt ved Martin, der gør ham til en vinder på mandelfronten.
»Spørgsmålet er en joke, ikke? Nej?? Ok, hvis det virkelig forholder sig sådan, som han påstår, så er den eneste mulighed efter min overbevisning, at han må være udstyret med særlige gener, der ruster ham til at kunne lugte sig frem til mandlen i skålen,« siger Arne Astrup skælmsk.
Journalisten får lidt at tænke over og bliver et kort øjeblik mundlam, hvilket straks får Arne Astrup til høfligt og pædagogisk at uddybe sin teori.
»Altså… Nogle personer har en genetisk variant i deres olfaktoriske organ – vores lugtesans i næsen – som gør, at de er hypersensitive over for mandelaroma, og derfor kan lugte sig til hvor mandlen er i grøden. Så der er en naturlig forklaring. Det har formentlig givet dem en overlevelsesfordel, da de var på abestadiet,« siger Arne Astrup og griner højt.
Han ønsker Martin Nielsen en glædelig jul med masser af mandler og mandelgaver.
