Mange mener, at mennesket har opfundet matematikken. Ifølge denne tankegang er matematik som et sprog: Den kan beskrive virkelige ting i verden, men den ‘eksisterer’ udelukkende i hjernen hos de mennesker, der bruger den.
Men den pythagoræiske tankegang i det antikke Grækenland havde en anden opfattelse. Her mente tilhængere, at virkeligheden grundlæggende er matematisk.
Mere end 2.000 år senere er filosoffer og fysikere begyndt at tage denne idé alvorligt.
I et nyt studie hævder jeg, at matematik er en væsentlig bestanddel af naturen, der giver struktur til den fysiske verden.
Honningbier og sekskanter
Bier i bistader producerer sekskantede bikager. Hvorfor?
Matematikerne har længe haft en formodning om, at det var bedre at bruge sekskanter end ligesidede trekanter eller i firkanter eller i andre former.
Charles Darwin ræsonnerede, at bier har udviklet sig til at lave sekskantede celler for at producere en let, men stærk bikage med mindst mulig mængde bivoks for at kunne opbevare den størst mulige mængde honning i bikagen.
I 1999 fremlagde professor og matematiker Thomas C. Hales matematisk bevis for fordelene ved den sekskantede struktur.
Han beviste, at det er bedst at bruge sekskanter, når man skal inddele et areal i lige store dele og med mindst muligt materiale.
Cikader og primtal
Her er endnu et eksempel: Der er to underarter af nordamerikanske periodiske cikader, som lever størstedelen af deres liv i jorden. Derefter, hvert 13. eller 17. år (afhængigt af underarten), dukker cikaderne op i store sværme i en periode på omkring to uger.
Hvorfor er det 13 og 17 år? Hvorfor ikke 12 og 14? Eller 16 og 18? En forklaring lyder, at 13 og 17 er primtal.
Forestil dig, at cikaderne bliver jaget af en række rovdyr, der også tilbringer det meste af deres liv i jorden. Cikaderne skal op af jorden, når disse rovdyr ligger i dvale.
Lad os antage, at rovdyrenes livscyklusser er på 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 år. Hvordan undgår man bedst dem alle?
Vi kan nu sammenligne en livscyklus på 13 år med en livscyklus på 12 år. Når en cikade med en 12-årig livscyklus kommer op af jorden, vil de 2-årige, 3-årige og 4-årige rovdyr også være oppe af jorden, fordi 2, 3 og 4 går lige op i 12.
Når en cikade med en 13-årig livscyklus kommer op af jorden, vil ingen af rovdyrene være oppe af jorden, fordi hverken 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9 går lige op i 13. Det samme gælder for 17.
Det ser ud til, at cikaderne har udviklet sig til at udnytte grundlæggende talmæssige fakta.
Skabelse eller opdagelse?
Når vi først begynder at lede, er det nemt at finde andre eksempler. Fra formen på sæbefilm, til geardesignet i motoren, til placeringen og størrelsen af hullerne i Saturns ringe – matematikken er overalt.
Hvis matematik forklarer så mange ting, vi ser omkring os, så er det usandsynligt, at matematik er noget, vi har skabt.
Alternativet er, at matematiske fakta bliver opdaget: ikke kun af mennesker, men af insekter, sæbebobler, forbrændingsmotorer og planeter.
\ Om Forskerzonen
Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.
Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra vores partnere: Lundbeckfonden, Aalborg Universitet, Roskilde Universitet og Syddansk Universitet.
Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af partnerne. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.
Hvad tænkte Platon?
Men hvad er det, vi opdager?
Den antikke græske filosof Platon havde et svar. Han mente, at matematik beskriver objekter, der virkelig eksisterer.
For Platon omfattede disse objekter tal og geometriske former. I dag kan vi tilføje mere komplicerede matematiske objekter såsom grupper, kategorier, funktioner, legemer og ringe til listen.
Platon hævdede også, at matematiske objekter eksisterer uden for rum og tid. Men denne opfattelse gør kun mysteriet om, hvordan matematik forklarer noget, endnu dybere.
For at kunne forklare noget, skal vi vise, hvordan én ting i verden afhænger af en anden.
Hvis matematiske objekter eksisterer i en verden – bortset fra den verden, vi lever i – lader de ikke til at være i stand til at relatere til noget fysisk.
Pythagorismen
Pythagoras’ tilhængere var enige med Platon i, at matematik beskriver en verden af objekter. Men i modsætning til Platon mente de ikke, at matematiske objekter eksisterede ud over rum og tid.
De mente i stedet, at den fysiske virkelighed er lavet af matematiske objekter på samme måde, som et stof er lavet af atomer.
Hvis virkeligheden er lavet af matematiske objekter, er det let at se, hvordan matematik kan spille en rolle i at forklare verden omkring os.
I de seneste ti år har to fysikere opbygget et signifikant forsvar af den pythagoræiske position: den svensk-amerikanske kosmolog Max Tegmark og den australske fysiker-filosof Jane McDonnell.
Max Tegmark hævder, at virkeligheden bare er ét stort matematisk objekt. Hvis det forekommer mærkværdigt, så tænk bare på teorien om, at virkeligheden er en simulering.
Virkeligheden er en simulering
En simulering er et computerprogram, som er en slags matematisk objekt.
Jane McDonnells opfattelse er mere radikal. Hun mener, at virkeligheden er lavet af matematiske objekter og sind. Matematik er måden, hvorpå universet, som er bevidst, kan lære sig selv at kende.
Jeg er dog af en anden overbevisning: Verden består af to dele, matematik og stof. Matematik giver stoffet form, og stof giver matematikken substans.
Matematiske objekter udgør en strukturel ramme for den fysiske verden.
Matematikkens fremtid
Det giver god mening, at pythagorismen er ved at blive genopdaget i fysikken.
I det seneste århundrede er fysik blevet mere og mere matematisk, i og med den har vendt sig til tilsyneladende abstrakte undersøgelsesfelter som gruppeteori og differentialgeometri i et forsøg på at forklare den fysiske verden.
I takt med at grænsen mellem fysik og matematik udviskes, bliver det sværere at sige, hvilke dele af verden der er fysiske, og hvilke der er matematiske.
Men det er mærkeligt, at pythagoreanismen er blevet forsømt af filosofien så længe.
Jeg tror, det er ved at ændre sig.
Tiden er inde til en pythagoræisk revolution, ifølge hvilken vi kan forvente at ændre vores forståelse af virkeligheden radikalt.
Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.
\ Læs mere
