Forskere sætter venskaber på matematisk formel

Danske forskere har fundet ind til kernen i matematikken bag møder mellem mennesker – altså hvordan det ser ud på en matematisk formel, når du mødes med dine venner til en brunchaftale.

Opdagelsen kan forskere blandt andet bruge til at forbedre modeller over menneskers adfærd og dets betydning ved eksempelvis udbrud af epidemier eller ved byplanlægning.

»Vi kan for første gang i historien studere sociale netværk på stor skala og blive klogere på dem. Indtil nu har ingen rigtig kunne kommet helt ind til kernen i den matematiske forståelse af dem, men det kan vi nu, og det åbner op for nogle modelleringsmuligheder, som vi ikke har haft før,« fortæller en af forfatterne bag det nye studie, lektor Sune Lehmann fra Institut for Matematik og Computer Science ved Danmark Tekniske Universitet (DTU).

Studiet blev for nylig offentliggjort i det videnskabelige tidsskrift PNAS.

Tusinder af artikler om sociale netværk

Vi deltager alle sammen i en masse sociale sammenhænge.

Det kan være fodboldklubben, arbejdspladsen, sammenkomst med folkeskolevennerne og så videre.

Hvert år bliver der ifølge Sune Lehmann udgivet tusinder af artikler, hvor forskere prøver at finde ud af, hvordan man kan forstå matematikken bag en persons sociale netværk og identificere de her sociale grupper, som vi hver især er en del af.

Der er mange årsager til, at forskere gerne vil forstå matematikken bag social adfærd. Eksempelvis findes der modeller, som beregner, hvordan epidemier breder sig, og her er der behov for rent matematisk at forstå menneskers bevægmønstre og sociale adfærd for at beregne, hvor hurtigt smitte kan hoppe fra en person til den næste og så videre.

Forskernes forsøg på at beskrive de sociale netværk på formler har dog ikke ramt midt i skiven – indtil nu.

Gav 1.000 mobiltelefoner til de studerende

For at studere de sociale netværk på en ny måde gav Sune Lehmann sammen med kollegaer fra Københavns Universitet i 2013 1.000 mobiltelefoner til nystartede studerede på DTU.

Ved hjælp af mobiltelefonerne har forskerne i to et halv år kunnet følge med i, hvem de studerende snakkede med, hvem der var på Facebook med, og hvem de sås med i 'den virkelige verden'.

Alt dette var muligt med telefonernes indbyggede apps, GPS og Bluetooth.

Efter to et halvt års dataindsamling sad forskerne tilbage med et gigantisk datasæt, som indeholdt alle sociale interaktioner mellem de 1.000 elever.

»Formålet var at se, om vi kunne lære noget af at se på alle datakanaler på samme tid og ikke bare på, hvad folk laver på Facebook, eller hvem de snakker i telefon med. I det her datasæt har vi det hele med – også når folk mødes ansigt til ansigt,« forklarer Sune Lehmann.

I den lille video nedenfor kan du høre mere om studiet.

Tid er vigtigt

I studiet har forskerne databehandlet al den information, som de har fået til rådighed gennem mobiltelefonerne, og de har med Sune Lehmann egne ord for første gang fundet de underliggende principper i, hvordan dynamiske sociale netværk kan beskrives matematisk.

Blandt andet har forskerne fundet ud af, at tidsopløsning er en meget vigtig faktor for at forstå sociale netværk (se figuren).

Hvis man kigger på alle sociale interaktioner på samme tid uden af have en tidsmæssig opløsning, bliver det et rodet netværk, som de ikke kan lære meget af.

Eksempelvis kan forskerne se, hvordan én person interagerer med sine venner på et givent tidspunkt på dagen, uden at de behøver at analysere på alle den persons sociale relationer på én gang.

»Det har været en videnskabelig nød at knække at finde de her sociale grupperinger. Grunden er, at man har forsøgt at studere hele netværket over lange tidsintervaller, og så bliver billedet mudret. Vores opdagelse er, at man ikke behøver at lede efter de her grupper i det samlede netværk. Hvis man blot kigger på data i korte tidsbidder af femten minutter, falder det hele fra hinanden af sig selv, og man kan observere grupperne direkte,« forklarer Sune Lehmann.

Forskerne kunne altså se, hvordan den enkelte elev var en del af forskellige sociale grupper på studiet.

Det kunne være specifikke kursusgrupper, læsegrupper eller de folk, som personen mødtes med til fredagsbar eller sport. Ofte overlapper de forskellige grupper også hinanden.

Sådan fungerer sociale netværk

På baggrund af deres opdagelse har Sune Lehmann sammen med sine kollegaer opdelt det sociale netværk i små bidder, som er lettere at modellere matematisk.

»Vi er i virkeligheden kommet til startpunktet, hvorfra vi kan tage alle de små studérbare grupper og bygge hele det sociale netværk op af dem,« fortæller Sune Lehmann.

Forskerne kalder disse interaktioner for 'gatherings'.

En gathering er et møde mellem mennesker, som varer mere end fem minutter, og hvor man derfor kan formode, at personerne kender hinanden og ikke bare tilfældigt passerer hinanden på campus.

Når forskerne lægger alle de her gatherings op ved siden af hinanden, kan de begynde at studere eksempelvis, hvad der går forud for et møde. Det kan være telefonopringninger, SMS'er eller beskeder på Facebook.

De kan også se, hvordan de sociale grupper ændrer sig over tid. Måske kommer der flere mennesker til, eller nogen forsvinder.

»Det har vi ikke kunnet observere på den her måde før. Med den nye indsigt kan vi lave statistik på, hvordan mennesker mødes i grupper, og det er nyt,« siger Sune Lehmann.

'Cores' er grupper af personer, som mødes flere gange

Forskerne kan også lave forudbestemmelser. Eksempelvis kan de se, at en bestemt gathering ofte indeholder tre personer. Altså er der god sandsynlighed for, at når to personer mødes, så kommer der en tredje også snart derefter.

Forskerne kan også se, at nogle grupper ikke ændrer sig så meget fra gang til gang. Det vil sige, at det ofte er de samme personer, som mødes igen og igen.

»Når folk mødes igen og igen i de samme sociale gatherings, kalder vi det for 'cores'. Det er en kerne af folk, der bliver ved med at mødes. Cores er de fundamentale strukturer i det sociale netværk,« siger Sune Lehmann.

Du bevæger dig mellem cores

En store erkendelse i det nye studie er, at det ikke giver mening at se på det sociale netværk som værende alle dine forbindelser til dine omgivelser over ubegrænset tid. Det får man bare en uoverskuelig og rodet masse af tæt og løst koblede forbindelser ud af.

I stedet skal man se det sociale netværk som en mængde af cores, som du bevæger dig mellem. Cores er sociale steder, hvor du kan være på specifikke tidspunkter.

Ofte befinder du dig samme sted, eksempelvis hver fredag eftermiddag til fredagsbar, og her er du en del af den core, som samles der på det samme sted og tidspunkt hver fredag. Altså også med de samme mennesker.

Det kan også være den core, som repræsenterer fodboldvennerne, familien, arbejdskollegaerne og så videre.

»I stedet for at kigge på mig og alle mine relationer, kigger man i stedet på mig og alle de grupper, jeg bevæger mig imellem. Vi har dermed forsimplet hele den matematiske beskrivelse af det sociale netværk, hvilket gør det her studie unikt,« forklarer Sune Lehmann.

Vigtigt studie

Lars Clausen er konsulent på University College Lillebælt og underviser i blandt andet sociale medier, men han har ikke deltaget i det nye studie. Han samarbejder dog med forskere på Aarhus Universitet, hvor han sammen med kollegaen lektor Jesper Tække er ved at ligge sidste hånd på en videnskabelig artikel om selvsamme emne.

Ifølge Lars Clausen er det nye studie meget relevant, da det skaber empirisk datamateriale på noget, som sociologer længe har formodet. Studiet vil han sågar selv vil bruge fremadrettet i sin undervisning.

»Det har længe været svært at lave modeller, som viser de sociale interaktioner over lang tid. Vi ved godt, at man mødes igen og igen, men her er de i stand til at vise det matematisk. Ved at kigge på tidsenheder af fem minutter har de fået et godt greb i datamaterialet. Det er et tidsinterval, som sorterer tilfældige møder på gangen fra, så man må konkludere, at når folk mødes i fem minutter, så kender de hinanden,« siger en begejstret Lars Clausen.

Studie skal bredes ud

Lars Clausen mener, at det nye studie kan bruges til to ting.

For det første udstikker studiet retningen for mere forskning. Blandt andet ser Lars Clausen gerne, at datamaterialet bredes ud til at gælde mere en blot de studerende.

»Når man kun kigger på de studerende, ser man jo ikke folks interaktioner med deres kæreste, familie og så videre. Hvis man får dem med, kan man se hele billedet,« siger Lars Clausen.

For det andet mener han, at forskningen kan bruges til at bekræfte den kvalitative sociologiske forskning omkring, hvordan folk samler sig i cores.

»Det er godt for den kvalitative forskning. Man har tidligere lavet små forsøg, der har peget på eksistensen af cores, men nu viser man det i et stort datasæt. På den måde er studiet også vigtigt for den mindre matematiske forsker,« forklarer Lars Clausen.