For børn og barnlige sjæle er de kulørte Lego-klodser uskyldig leg.
Det er de sådan set også for Søren Eilers, professor i operator-algebra og dynamiske systemer ved Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet. Men så alligevel ikke helt. For når professoren trænger til en pause fra operatoralgebra, forsker han i, hvor mange forskellige måder man kan sætte den samme slags lego-klodser sammen på, hvordan det tal udvikler sig, i forhold til det antal klodser man bygger med, og klodsernes udformning.
Altså den såkaldte vækstkonstant.
Svære problemer er underholdende
»Det er mest en hobby for mig. Dét, der fascinerer mig mest, er, at det er nemt at formulere problemet, men jeg kan ikke løse det. Jeg når kun til nogle få upræcise resultater,« fortæller viceinstitutlederen.
Når han behandler et problem, opstiller han først en række regler.
En regelsammensætning kunne for eksempel være, at konstruktionerne skal gå ud fra en enkelt klods, og at de andre klodser ovenpå ikke må bevæge sig ud fra det plan, som bundklodsen definerer.
Kombinationerne er kun unikke, hvis de ikke kan spejles eller drejes til en allerede eksisterende konstruktion.
Matematisk utilfredsstillende
Computeren regner på, hvordan antallet af unikke kombinationsmuligheder stiger, når programmet bliver ved med at tilføje klodser. Efter klods nummer 20 stopper udregningen.
»Matematisk er det meget utilfredsstillende kun at kunne regne på så få klodser. Men selv om jeg havde muligheder for at regne til 500 eller 1000 klodser, ville jeg ikke kunne bestemme vækstkonstanten eksakt. Der skal teori til, teori som jeg kun har adgang til i ganske specielle situationer,« fortæller Søren Eilers.
Tidskrævende beregninger
Beregningerne er meget tidskrævende.
Det tog for eksempel hans computer en måned at beregne, at 8 2×4 klodser kan sammensættes på 8.274.075.616.387 unikke måder.
For at kunne tælle længere benytter hans programmer en tilfældighedsgenerator til at give en idé om, hvordan antallet af kombinationsmuligheder vokser, når man bliver ved med at tilføje klodser. »Det man kan se, når man bruger computere til at estimere antal unikke kombinationsmuligheder, er, at det lader til at være en meget systematisk sammenhæng mellem klodsens størrelse og dens kombinationsmuligheder - altså dens vækstkonstant,« forklarer professoren.
Lange klodser har flest muligheder
Selv om de resultater, matematikprofessoren er nået frem til, er upræcise, er der en tendens til, at de lange klodser har flere kombinationsmuligheder i forhold til kortere klodser med det samme antal dupper.
Altså vil en 2×6 klods have færre kombinationsmuligheder end en 1×12 klods.
Jagten på viden om problemstillingen har gjort Søren Eilers opmærksom på, at problemet har masser af paralleller.
Inden for fysikken forsøger man, med lignende metoder, at beskrive gassers opførsel.
Og inden for datalogi arbejder man med, hvor mange forskellige måder man kan kombinere ord på, for at bestemme kapaciteten af lagermedier som DVD eller harddiske.
Selv om Søren Eilers ikke regner med gennembrud i sin forskning, kan resultaterne af hans fritidsforskning måske bruges af andre felter i videnskaben.
