Danskere i finalen til ’VM’ i skemalægning
To danskere dyster mod internationale topforskere om at lave de bedste skoleskemaer. Finalekampene udkæmpes med ekstremt kompliceret matematik.

Matias Sørensen og Simon Kristiansen skriver begge erhvervs-ph.d. ved DTU og Lectio og er nu i 'VM-finalen' om skemalægning. (Foto: DTU)

Der er lovet kamp til stregen, sved på panden og udmattede hjerneceller.

I slutningen af august mødes fem finalehold i Norge for at dyste i, hvad der svarer til verdensmesterskaberne i ’skemalægning for gymnasier’.

Konkurrencen går ud på at bygge en matematisk model, som kan udarbejde det bedst mulige skoleskema for forskellige gymnasieklasser.

To danske ph.d.-studerende er blandt de fem hold i finalen, og selvom danskerne er oppe imod internationale topfolk, spås de til at have gode vinderchancer af deres vejleder Thomas Stidsen.

»De er dygtige, og de har en chance for at vinde. Men det kan godt blive et meget, meget tæt løb. Så vi håber på det bedste, og skulle de ikke vinde, er det stadig rigtig flot, at de har opnået at komme i finalen,« siger Thomas Stidsen, som er lektor ved Institut for Informatik og Matematisk Modellering ved Danmarks Tekniske Universitet (DTU).

Hos de to deltagere – Matias Sørensen og Simon Kristiansen - er der også optimisme at spore.

»Vi har begge to en rigtig god mavefornemmelse,« siger Matias Sørensen, der ligesom sin makker skriver erhvervsph.d. ved DTU og Lectio (et computersystem, som bruges til studieadministration af de fleste danske gymnasier).

Matematik fra hverdagen

Men hvad er det egentlig for en ’sportsgren’, som de unge mænd fra DTU har kastet sig ud i?

Inden for matematikkens verden er skemalægning en kendt disciplin, og de komplicerede skemaberegninger ligger faktisk til grund for masser af tidsplaner i vores hverdag.

Det gælder blandt andet flyveplaner, busplaner, arbejdsplaner i virksomheder, sportsturneringer og meget mere.

»Når der skal laves forskellige former for skemaer og tidsplaner, kan det være ekstremt svært at få det hele til at gå op. De her skemalægningsproblemer laver man en model over med matematik, og når man har fundet frem til en god model, udvikler man en løsningsmetode,«

»Det hele bliver puttet ind i et computerprogram, og nu kan programmet så bruges af for eksempel en lufthavn, som skal lave flyveplaner,« forklarer Matias Sørensen.

Fakta

Skemalægning er en disciplin, hvor man opbygger matematiske modeller, som kan bruges til at lave skemaer/tidsplaner til eksempelvis skoler, flyselskaber, busser og arbejdspladser.

Skemalægning hører under en gren af matematikken, som kaldes optimering – en metode, som bruges til at bestemme den optimale løsning på en særlig type af matematiske problemer.

For at finde den optimale – eller næsten optimale – løsning på skemalægningsproblemer, skal forskerne opbygge såkaldte algoritmer.

En algoritme kan forsimplet set beskrives som en bestemt rækkefølge af forskellige instruktioner, som en computer kan følge.

Ved hjælp af instruktionerne kan computeren nå frem til en løsning på en bestemt type af problemer – eksempelvis problemer med skemalægning for fly eller gymnasier.

I årets skemakonkurrence – som officielt hedder ’International Timetabeling Competition’ – er skemalægningen specifikt rettet mod gymnasier; eller rettere ’high schools’. Og matematikken, som deltagerne laver high school-skemaer med, er bestemt ikke for småbørn.

»Vi arbejder inden for en gren af matematikken, som hedder matematisk optimering. Man inddeler optimeringsproblemer i forskellige klasser, og skemalægning hører faktisk til klassen for de sværeste optimeringsproblemer, som overhovedet findes,« siger ph.d.-studerende Matias Sørensen.

Fra gule sedler til computerklik

Spørger man de ansatte på landets gymnasier, vil de kunne skrive under på, at det kan være svært – rigtig svært – at få skemaerne til at gå op.

Når eleverne får udleveret deres individuelle skoleskemaer efter sommerferien, ligger der ofte flere ugers arbejde bag opbygningen af skemaerne, fortæller lektor Thomas Stidsen.

»Det er et kæmpe puslespil, hvor man skal få en masse brikker til at passe sammen. I dag har eleverne mange valgfag, som skal tilpasses med de rigtige lærere og lokaler. Måske er der en fransklærer, som ikke kan arbejde om torsdagen, og hvis eleverne kun har fransk to gange om ugen, skal timerne helst ikke ligge to dage i træk.«

»Og fransklæreren underviser måske også i dansk, og han kan selvfølgelig ikke være to steder på én gang. På den måde kan det være meget svært at få det hele til at gå op,« siger lektor Thomas Stidsen.

Tidligere sad en lønnet medarbejder typisk og skrev lærernavne, undervisningstimer og lokalenumre op på gule sedler, som blev flyttet frem og tilbage, indtil elevernes skemaer kunne gå op.

»I dag er der computerprogrammer, som kan lave det samme arbejde. Men opgaven er også blevet langt mere kompliceret med årene, for i dag har man så mange valgfag, at det kun er få elever, som har de samme skemaer,« siger Thomas Stidsen fra DTU.

Præferencer forskellige fra land til land

I den internationale konkurrence skal skemaerne dog ikke opbygges med præcist de samme formler og matematik, som man ville bruge til det danske gymnasiesystem.

Alt afhængigt af hvilket land man kommer fra, kan der nemlig være vidt forskellige opfattelser af, hvad der er ’god skemalægning’, forklarer Matias Sørensen.

»I de danske gymnasier gør man meget ud af, at eleverne ikke skal have mellemtimer, hvor de skal vente på næste undervisningstime. I Grækenland fokuserer man derimod mere på at give læreren en fed arbejdsdag, så der betyder det ikke noget, at eleverne har mellemtimer,« siger Matias Sørensen.

Ideen bag konkurrencen er således at opbygge en matematisk formel, som kan lægge de bedst mulige skemaer – uanset om et gymnasium ligger i Texas, Taiwan eller Thisted.

Fakta

Matias Sørensen og Simon Kristiansen skriver erhvervs-ph.d. ved DTU og computerfirmaet MaCom. De arbejder begge med at forbedre matematikken bag MaComs computersystem Lectio, som bruges til studieadministration af de fleste danske gymnasier.

Matias Sørensens arbejder i sin ph.d. på at forbedre matematikken bag Lectios program til skemalægning. Det vil sige, at han forsøger at opbygge algoritmer, som skal kunne lave de bedst mulige skoleskemaer til gymasieelever.

Simon Kristiansen arbejder i sin ph.d. med at lave algoritmer til Lectios program til holdpakning. Holdpakning går ud på at fordele eleverne bedst muligt på skolens hold og valghold, sådan så de forskellige fag optager færrest mulige positioner i skemaet.

Formlerne skal altså kunne tage højde for flest mulige kriterier for et godt skema, og dommerne tester finalisternes formler på datasæt fra en række forskellige lande.

Universiteterne er ligeglade

Når det gælder det danske skolesystem, kan der dog også være stor forskel på skemalægningen, forklarer Simon Kristiansen fra den danske skemalægningsduo.

»Universiteterne er groft sagt ligeglade med elevernes behov i deres planlægning. De må selv ligge og rode med mellemtimer og den slags, for de har jo selv sammensat deres studie.«

»I den helt modsatte grøft har man grundskolen, hvor elevernes behov er i fokus, men her har man stamhold og meget få valgfag, der skal koordineres på kryds og tværs, så det er simplere på den led,« forklarer Simon Kristiansen og fortsætter:

»I de danske gymnasier har man valgt at lave en undervisningsform, der ligger lige midt i mellem, og det placerer deres skemalægningsproblemer blandt verdens mest komplekse.«

'Fri' fra ph.d.

Netop de store udfordringer ved skemalægningen i danske gymnasier er da også emnet for både Simon Kristiansens og Matias Sørensens ph.d.’er.

Selvom de to studerende endnu kun er halvvejs i hver deres ph.d.-projekt, har deres matematiske formler allerede nu haft indflydelse på danske gymnasieelevers skoleskemaer.

De foreløbige formler er nemlig blevet stoppet ind i Lectio – et computersystem, som bruges af langt de fleste gymnasier til at holde styr på kommunikation, skemaer, lærerløn, fravær, karakterer og anden studeadministration.

»Der ligger allerede noget af arbejdet fra min ph.d. i Lectios program til skemalægning. I resten af ph.d.’en skal jeg fortsætte med at forbedre matematikken bag programmet,« siger Matias Sørensen.

Forberedelserne til den internationale konkurrence har stjålet flere måneders arbejde fra Matias Sørensen og Simon Kristiansens egentlige ph.d.-arbejde. Heldigvis mener deres vejleder ikke, at det er noget problem.

»Jeg er glad for, at de får mulighed for at se, hvordan man gør i andre lande. Det vil uden tvivl kunne blive til gavn for deres egen forskning,« siger lektor Thomas Stidsen fra DTU.

'VM' i skemalægning

'International Timetabling Competition' er en konkurrence, hvor der dystes i at lave skemaer/tidsplaner ved hjælp af matematiske modeller.

I årets konkurrence gælder skemalægningen 'high schools', hvilket kan sammenlignes med danske gymnasier.

Konkurrencen kan ifølge de danske deltagere beskrives som 'verdensmesterskaberne i skemalægning', fordi topforskere fra hele verden deltager.

Et dansk hold er blandt de fem finalister i konkurrencen. Finalisterne er udvalgt blandt 17 hold fra flere kontinenter.

Vinderne kåres på en konference, som foregår i Norge i løbet af august.

Kilde: International Timetabling Competition, Matias Sørensen (DTU). 

Lyt på Videnskab.dk!

Hver uge laver vi digital radio, der udkommer i form af en podcast, hvor vi går i dybden med aktuelle emner fra forskningens verden. Du kan lytte til den nyeste podcast i afspilleren herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Har du en iPhone eller iPad, kan du finde vores podcasts i iTunes og afspille dem i Apples podcast app. Bruger du Android, kan du med fordel bruge SoundClouds app.
Du kan se alle vores podcast-artikler her eller se hele playlisten på SoundCloud