Da jeg blev bedt om at udregne den samlede mængde SARS-CoV-2 i verden til BBC’s radioprogram ‘More or Less’, må jeg indrømme at jeg ikke anede, hvad svaret ville være.
Min kone gættede på, at det ville fylde et olympisk svømmebassin. »Enten det eller en teske,« sagde hun. »Sådan er det som regel med den slags spørgsmål.«
Hvordan går man i gang med at udregne, nogenlunde hvor meget den samlede volumen egentlig er?
Heldigvis har jeg en god erfaring med denne form for slag-på-tasken-udregninger efter at have lavet en del af dem til min bog ‘The Maths of Life and Death’.
Før vi begiver os ud på denne numeriske rejse, bør det dog være klart, at dette er en tilnærmelse, baseret på de mest rationelle antagelser, men jeg vil med glæde indrømme, at der er områder med plads til forbedring.
Så, hvor begynder man? Først, må vi hellere udregne hvor mange SARS-CoV-2-partikler som findes i verden. For at gøre det, er vi nødt til at vide, hvor mange mennesker er smittede (vi antager, at mennesker snarere end dyr er den største ‘beholder’ for virussen).
Ifølge statistikhjemmesiden Our World in Data bliver en halv million mennesker testet positive for COVID-19 hver dag.
Men vi ved, at mange mennesker ikke vil blive inkluderet i denne optælling, fordi de er asymptomatiske eller vælger ikke at blive testet - eller hvis der ikke er udbredt mulighed for at blive testet i deres land.
Ved at bruge statistisk og epidemiologisk modellering, har The Institute for Health Metrics and Evaluations estimeret, at det sande antal dagligt smittede er tættere på tre millioner.
\ Om Forskerzonen
Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.
Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra Lundbeckfonden. Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af Lundbeckfonden. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.
Mængden af virus, som hvert smittet individ bærer med sig (deres virusbyrde), afhænger af, hvor længe siden de blev smittet. Virusbyrden vurderes til i gennemsnit at stige og toppe cirka seks dage efter smittetidspunktet, hvorefter den falder igen.
Af alle de nuværende smittede vil de, som blev smittet i går, kun bidrage en smule til den samlede mængde. De, som blev smittet for et par dage siden, vil bidrage lidt mere. De, som blev smittet for tre dage siden, en smule mere.
I gennemsnit vil mennesker, som blev smittet for seks dage siden, have den største virusbyrde. Mængden vil så være mindre for mennesker, som blev smittet 7, 8 eller 9 dage siden og så videre.
Endeligt er vi nødt til at kende antallet af viruspartikler, som folk har i deres krop på det givne tidspunkt under deres smitte. Eftersom at vi ved, nogenlunde hvordan virusbyrden ændrer sig over tid, har vi nok til at vurdere virusbyrdens toppunkt.
Et endnu-ikke publiceret studie tog data på antallet af viruspartikler per gram i en række forskellige typer kropsvæv i smittede aber og skalerede vævets størrelse op til at være lig med menneskers. Deres grovestimat for virusbyrdens toppunkt spænder fra 1 milliard til 100 milliarder viruspartikler.
Lad os arbejde med en værdi i midten af dette spænd (det geometriske middeltal), 10 milliarder. Hvis vi sammenlægger alle bidragene til virusbyrden fra hver af de 3 millioner mennesker, som blev smittet på hver af de foregående dage (forudsat, at denne smitterate er nogenlunde konstant), ser vi, at der er cirka 200 billiarder (2x10¹⁷ eller 200 millioner milliarder) viruspartikler i verden på ethvert givet tidspunkt.
Dette lyder som et virkelig højt tal, og det er det også. Det er nogenlunde det samme tal som mængden af sandkorn på kloden. Men når vi beregner den samlede mængde, er vi nødt til at huske, at SARS-CoV-2-partikler er ekstremt små.
Virussens diameter skønnes at være mellem 80 og 120 nanometer. 1 nanometer er en milliardendedel af en meter. For at sætte det i perspektiv, er radiussen af SARS-CoV-2 cirka 1.000 gange tyndere end et menneskehår.
Lad os bruge diameterens gennemsnitsværdi på 100 nanometer i vores efterfølgende udregninger.
For at finde rumfanget af en enkelt kugleformet viruspartikel skal vi bruge formlen for kuglens rumfang, som I uden tvivl allesammen har lige på tungen:
V = 4 π r³/3
Hvis vi antager en radius på 50 nanometer (i midten af den vurderede værdimængde) for SARS-CoV-2 som værdien r, vil rumfanget på en enkelt viruspartikel være 523.000 kubiknanometer.
Ved at gange dette meget lille rumfang med det meget store antal partikler, vi udregnede tidligere, og konvertere det til en passende måleenhed, får vi en total mængde på omkring 120 milliliter (ml).
Hvis vi gerne vil lægge alle disse viruspartikler sammen på ét sted, er vi nødt til at huske, at kugler ikke kan pakkes helt perfekt sammen.
Tæt kuglepakning
Hvis du forestiller dig en pyramide af appelsiner, som man måske kan se i et supermarked, vil du huske, at en betydelig del af pladsen, pyramiden optager, er tomt rum.
Faktisk er den bedste opbygning, man kan bruge for at minimere tomrum, en opbygning kaldet ‘tæt kuglepakning’, hvori tomrummet optager omkring 26 procent af den samlede volumen.
Dette forøger den samlede volumen af SARS-CoV-2-partikler til omkring 160 ml - småt nok til nemt at kunne være i 6 shotglas.
Histories værste drik
Selv hvis vi bruger den højere estimerede diameter, og medregner for størrelsen af spike-proteinerne, ville al verdens SARS-CoV-2 stadig ikke fylde en coladåse helt op.
Det viser sig at den samlede mængde SARS-CoV-2 var mellem min kones grovestimater med teskeen og svømmepølen.
Det er forbløffende at tænke på, at alt det besvær, alt det opbrud, al den modgang og tab af liv, som er sket over det seneste år, kun udgør få mundfulde, af hvad der uden tvivl ville være den værste drik i historien.
