Sådan laver man et modstridsbevis - godt nok til at modtage Abelprisen

Matematikeren Sir Andrew Wiles modtager i dag Abelprisen, som uddeles af Det Norske Videnskaps-Akademi. Det gør han blandt andet, fordi han har løst en ældgammel gåde. Det er dog ikke gåden, men løsningsmetoden, som er interessant, siger dansk lektor i matematik.

Sir Andrew Wiles modtager i dag den prestigefyldte Abelpris for sit arbejde med at løse Fermats sidste sætning. (Foto: Flicker, Kanijoman)

Annonce:

I galleriet findes et uddrag fra børnebogen 'Fermats sidste sætning, som illustrerer begrebet 'modstridsbevis'

I dag klokken 14.00 overrækkes Abelprisen, som er en af de mest præstigefyldte priser i matematikkens verden.

Prisen uddeles af Det Norske Videnskabs-Akedemi og går hvert år til en eller flere forskere, som har udført »fremragende matematisk arbejde«.

Vinderen af 2016-udgaven af prisen bliver den britiske matematiker Sir Andrew Wiles. Han får prisen for at have løst gåden om Fermats sidste sætning og for sine teorier om elliptiske kurver. Forklaring følger.

Videnskab.dk har tidligere bragt en mere dybdegående artikel om, hvordan Sir Andrew Wiles løste Fermats sidste sætning. Den artikel kan du læse her.

Fermats sidste sætning og det såkaldte modstridsbevis

Den franske dommer og amatørmatematiker, Pierre de Fermats, formulerede helt tilbage i 1637 ligningen xⁿ + yⁿ = zⁿ, som senere fik navnet 'Fermats sidste sætning'.

Annonce:

Fermat påstod, at der ikke findes en løsning til ligningen, så længe n er et helt tal over 2.

Lige indtil 1994 forsøgte alverdens matematiske genier at bevise den påstand. Men sådan en opgave er svær, for her skal man jo bevise, at noget (en løsning til ligningen) IKKE findes - i modsætning til den lettere disciplin, hvor man beviser, at noget rent faktisk findes. En sådan øvelse kaldes et modstridsbevis.

Lektor ved Institut for Matematik ved Aarhus Universitet Johan Peder Hansen forklarer:

»Hvis vi skal lave et såkaldt modstridsbevis, så leger vi, at der, selvom vi egentlig ikke tror på det, findes løsninger på en bestemt ligning. Og så bliver vi ved med at lege i så lang tid, at vi kommer frem til, at der er simpelthen er noget her, som ikke kan passe. Der opstår en modstrid. Noget er ikke foreneligt med hinanden. Og så ved vi, at udgangspunktet for legen er forkert.«

»Et eksempel kunne være, at man leger, at Jorden er flad. Og så laver man en lang række af ræsonnementer – for eksempel kunne man sende et fly mod øst og bede det blive ved og ved med at flyve, indtil det på et tidpunkt kom tilbage til startpunktet. Gør flyet det, så må man konkludere, at der er noget galt, for så kan Jorden ikke være flad. Dermed opnår man modstrid,« siger han.

Det er netop ved hjælp af et modstridsbevis, at prisvinderen Sir Andrew Wiles har bevist, at der ingen løsninger findes på Fermats sidste sætning.

Gådens løsning er ikke det interessante

\ Fakta

Fermats sidste sætning Pierre de Fermat påstod i 1637, at ligningen xⁿ + yⁿ = zⁿ ikke har nogen løsningen, så længe n er et helt tal over 2. Den påstand blev forsøgt bevist helt frem til 1994, hvor det lykkedes for Sir Andrew Wiles. Han modtager i dag Abelprisen i Oslo for sit arbejde.

At gåden om Fermats sidste sætning er blevet løst, er ikke det interessante ved Sir Andre Wiles arbejde, mener Johan Peder Hansen. Det er metoden bag, som er afgørende.

Annonce:

»Grunden til, at Sir Andrew Wiles får Abelprisen, er ikke i sig selv, at han har løst gåden om Fermats sidste sætning. At han har løst gåden, er bare et bevis på, at den teori og den forståelse, han har tilført matematikken, er enorm,« siger Johan Peder Hansen.

Sir Andrew Wiles har løst gåden om Fermats sidste sætning ved hjælp af matematiske teorier om det, der hedder elliptiske kurver. Og det er inden for dette felt, at Sir Andrew Wiles' arbejde virkelig har haft betydning.

»Sir Andrew Wiles har løst gåden ved hjælp af sine egne og andres teorier om elliptiske kurver. Og hans arbejde er af en sådan styrke, at man nu kan løse Fermats sidste sætning. Det er sådan, man skal anskue det, og det er derfor, Sir Andrew Wiles vinder Abelprisen,« siger Johan Peder Hansen.

Forskning i elliptiske kurver bruges i vores hverdag

Forskningen i elliptiske kurver bruges til langt mere end at give svar på ældgamle, matematiske gåder. Faktisk bruges forskningen helt konkret i vores hverdag.

»Elliptiske kurver er ikke bare det rene hjernegymnastik, som laves for sjov skyld. Det har stor praktisk anvendelse inden for kryptografi, datasikkerhed og digital underskrift.«

»Det bruges for eksempel i forhold til krypteringssystemer i mobiltelefoner, og det kan også bruges i forbindelse med netbank-aktiviteter,« forklarer Johan Peder Hansen.

Modstridsbeviset illustreret i børnebog

I foråret udkom børnebogen 'Fermats sidste sætning'. Bogen er skrevet af Jan Egesborg, Johannes Töws og Pia Bertelsen og forsøger at skildre, hvad et modstridsbevis er. Johan Peder Hansen har været konsulent på bogen.

Annonce:

»Bogen handler ikke om teknikken i at bevise Fermats sidste sætning. Det, man forsøger at belyse, er modstridsbeviset og logikken bag det,« siger Johan Peder Hansen.

Øverst i artiklen kan du trykke på galleriet og læse de sider i bogen, som illustrerer modstridsbeviset.

Hvis du har mod på at gå mere i dybden med prisvinderen Sir Andrew Wiles matematiske forskning og med Fermats sidste sætning, anbefaler Johan Peder Hansen, at du ser BBC's dokumentar 'Fermat's Last Theorem', hvor man møder Sir Andrews Wiles og essensen i Fermats sidste sætning. Filmen kan ses nedenfor.

Filmen af BBC: 'Fermat's Last Theorem' fra 1996 giver indblik i Sir Andrew Wiles matematiske forskning og Fermats sidste sætning. (Filmen er lavet af DocumentaryHD2014).

\ Fakta

Bogen 'Fermats sidste sætning' er udkommet på forlaget Alvilda og kan erhverves i landets boghandlere. Forfattere: Pia Bertelsen, Jan Egesborg, Johannes Töws