GPS ville ikke fungere uden Einsteins relativitetsteorier
Godt gået af to teorier, der begge er over 100 år gamle!
Einstein relativitetsteorier GPS satellitter atomure

Alle GPS-satellitter har nogle meget nøjagtige atomure, der kan angive tiden med et nanosekunds nøjagtighed. Og Einsteins to relativitetsteorier er afgørende for, hvordan urene går. (Foto: Shutterstock/ Ditte Svane-Knudsen)

Alle GPS-satellitter har nogle meget nøjagtige atomure, der kan angive tiden med et nanosekunds nøjagtighed. Og Einsteins to relativitetsteorier er afgørende for, hvordan urene går. (Foto: Shutterstock/ Ditte Svane-Knudsen)

Vi bruger satellitter hver dag, men nok ingen så meget som de GPS-satellitter, der kredser 20.000 km over Jorden.

Selv på en almindelig biltur bruger vi ofte GPS til at finde vej, og meget af trafikken i hele verden ville bryde sammen uden adgang til GPS.

GPS-satellitterne er med deres nøjagtige atomure, som er de mest nøjagtige tidsmålere, vi har, i sig selv noget af et teknisk mirakel. 

Men der er nok ikke mange, der tænker på, at de slet ikke ville fungere uden Einsteins to relativitetsteorier.

De to relativitetsteorier

Den ene er den specielle relativitetsteori fra 1905, der beskriver, hvordan tid og rum ændrer sig, når man vil sammenligne målinger fra to steder, der bevæger sig i forhold til hinanden.

Den anden langt mere komplicerede almene relativitetsteori er fra 1916 og beskriver tyngdekraften som en krumning af rummet.

Den almene relativitetsteori er vanskeligt tilgængelig, men mere aktuel end nogensinde, da den har vist sig at give en meget nøjagtig beskrivelse af både tyngdekraften og universet.

Begge relativitetsteorier har betydning for atomurene på GPS-satellitterne. Det er nemlig utrolig vigtigt, at urene har styr på tiden med en nøjagtighed på et nanosekund – og de to relativitetsteorier er afgørende for, hvordan urene går.

LÆS OGSÅ: Store opdagelser: Einsteins relativitetsteori

GPS satellitter Einstein

GPS-satellitternes banehældning ift. Jorden er omkring 55 grader, og satellitterne anbringes i flere forskellige baneplaner, for at sikre at der altid er tre eller flere satellitter over horisonten et givent sted overalt på Jorden. (Illustration: NOAA)

Positionen beregnes ved at løse ligninger

Formålet med GPS er jo at kunne bestemme nøjagtigt, hvor man er henne, og det helst med en nøjagtighed på nogle få meter.

Det sker ved at måle positionen i forhold til mindst fire satellitter, som selv fortæller, hvor præcist de befinder sig i rummet. (Tre til at bestemme selve positionen og en til at bestemme tiden.)

GPS-modtageren virker så ved at måle afstanden til satellitterne. Det sker ved at måle, hvor lang tid et radiosignal har været undervejs fra satellitten og ned til modtageren her på Jorden.

Radiobølger bevæger sig med 300.000 km i sekundet, og har de været 0,1 sekunder undervejs, er det jo let at beregne, at GPS-satellitten befinder sig 30.000 km fra modtageren.

LÆS OGSÅ: Sådan virker GPS’en i din telefon

Man måler positionen med en metode, som kaldes for triangulation. (Video: Perimeter Institute for Theoretical Physics)

GPS-satellitter har behov for nøjagtige ure

For at bestemme den nøjagtige position af modtageren, er det nødvendigt at kende afstanden til tre satellitter til en bestemt tid.

Det forudsætter dog, at modtageren meget præcist ved, hvor lang tid signalerne er undervejs.

Derfor medfører alle GPS-satellitter meget nøjagtige atomure, der kan angive tiden med et nanosekunds nøjagtighed.

Nu er atomure meget dyre, så de ure, der sidder i en modtager, er kvarts-ure med en meget mindre nøjagtighed.

Men her udnytter man så, at satellitterne udsender et tidssignal, der kan bruges til at justere urene her på Jorden.

Selv en så lille fejl som et mikrosekund giver en fejl på 300 meter på afstanden til satellitten.

Atomur NASA rummet GPS Einstein

Et atomur af den slags, som anvendes ude i rummet. (Foto: NASA/JPL)

Urene i rummet måler ikke samme tid som på Jorden

Det, GPS-modtageren gør, er at løse fire ligninger med fire ubekendte.

De tre ubekendte er selve modtagerens position, der kan beskrives ved tre tal: 

Positionen på selve Jordens overflade, altså længdegrad og breddegrad, samt højden – om modtageren findes i et fly eller anbragt i en bil eller på et skib.

Den fjerde ubekendte er den præcise tid, som hentes fra atomurene ude i rummet.

Atomurene i satellitterne er meget nøjagtige – men der er det problem, at urene ude i rummet ikke måler den samme tid, som vi har her på Jorden.

Her er det, Einstein kommer ind i billedet, og det betyder dermed, at vi bruger hans teorier hver eneste dag.

LÆS OGSÅ: Klimaforskere er vilde med GPS-satellitter

Om artiklens forfattere

Helle og Henrik Stub er begge cand.scient'er fra Københavns Universitet i astronomi, fysik og matematik.

I snart 50 år har parret beskæftiget sig med at formidle astronomi og rumfart gennem radio, fjernsyn, bøger og foredrag og kurser.

De står bag bogen 'Det levende Univers' og skriver om aktuelle astronomiske begivenheder for Videnskab.dk, hvor de går under kælenavnet 'Stubberne'.

Ingen position uden Einstein

Lad os først se på den specielle relativitetsteori:

I en højde på 20.000 km over Jorden bevæger en GPS-satellit sig med en fart på omkring 14.000 km i timen, hvilket svarer til lidt under 4 km/s.

Af relativitetsteoriens ligninger følger nu, at tiden går langsommere end her på Jorden.

Som følge heraf ville atomuret tabe omkring 7 mikrosekunder per dag, og da radiobølger bevæger sig lidt over 2 km på denne tid, så ville GPS-systemet jo hurtigt blive uanvendeligt.

Men det er ikke den eneste komplikation.

For tyngdefeltet 20.000 km oppe er kun godt 6 procent så stærkt som tyngdefeltet hernede på Jorden, og ifølge den almene relativitetsteori så afhænger tidens gang af tyngdefeltets styrke.

GPS satellitter Einstein

GPS-satellitternes baner er cirka 20.000 km oppe over Jorden, og deres omløbstid er godt 12 timer. (Illustration: US Government/ CC0 1.0​)

Uden relativitetsteorierne ville GPS'er ikke fungere

I et svagt tyngdefelt går tiden hurtigere end i et stærkt tyngdefelt.

På grund af det svage tyngdefelt i den højde, GPS-satellitterne bevæger sig i, vinder atomuret på 1 dag ikke mindre end 45 mikrosekunder.

Samlet vinder urene derfor hver dag 45-7 = 38 mikrosekunder.

Og hvis man ikke justerer for denne effekt i de atomure, som satellitterne er udstyret med, ville der i løbet af bare en dag i rummet opstå en fejl på 10 km i positionsbestemmelsen.

Så GPS ville overhovedet ikke fungere, hvis man ikke inddrog de to relativitetsteorier i projektet.

Godt gået af to teorier, der begge er over 100 år gamle!

LÆS OGSÅ: GPS-målinger kan spare os tid og penge i trafikken

'Energiskatten' i rummet skal betales

Det kan lyde meget mærkeligt, at tidens gang afhænger af tyngdekraften.

Vi kan naturligvis ikke her give den fulde forklaring, men blot forsøge at anskueliggøre princippet.

Vi ved jo, at det koster energi at sende noget ud i rummet. Således skal vi op på en fart af 40.000 km i timen for at komme helt bort fra Jorden, og det er derfor, raketter skal medføre så enorme mængder brændstof.

Hvis en raket ikke har brændstof nok, så går motoren i stå. Raketten taber fart, indtil den begynder at falde ned.

Nogle af de første måneraketter manglede lige et par hundrede meter i sekundet for at nå Månen, med det resultat at rumsonderne endte i Stillehavet.

Man kan sige, at raketten ikke havde betalt den ’energiskat’, som er nødvendig for at komme ud i rummet.

LÆS OGSÅ: Mystiske afbrydelser i GPS’er omkring ækvator forklaret

Derfor kan tyngdekraft påvirke tiden

Sender vi et radiosignal ud i rummet, så kræver det også energi for radiobølgen at nå ud i rummet, og det er her, vi finder forklaringen på, at tyngdekraft kan påvirke tidens gang.

Radiobølger har det på samme måde som lys:

I det lufttomme rum kan de kun bevæge sig med 300.000 km i sekundet.

Radiobølgerne skal også betale en ’energiskat’ for at komme ud i rummet, men det kan ikke ske, ved at bølgerne begynder at bevæge sig langsommere.

Men nu er det sådan, at energien af både radiobølger og lys afhænger af frekvensen, altså, hvor mange bølger der udsendes per sekund.

En høj frekvens svarer til en høj energi.

Den energi, det kræver at bevæger sig op gennem tyngdefeltet, betaler bølgen for ved at gå ned i frekvens.

Den frekvens, der måles ude i rummet, er altså mindre end den frekvens, bølgen blev udsendt med.

Tyngdefelt påvirker tiden

Vi kan nu uden den store matematik give en begrundelse for, at et tyngdefelt påvirker tidens gang:

Vi tænker os en radiosender placeret på overfladen af en planet. Senderen er udstyret med et meget præcist atomur, der sikrer, at der udsendes 1.000 bølger i sekundet, altså, at frekvensen er 1.000 Hz.

Radiosignalet sendes ud i rummet og modtages på en rumstation langt fra planeten, hvor tyngdefeltet er svagere.

På denne rumstation er der også et meget nøjagtigt atomur, men her måles, at der på et sekund kun modtages 999 bølger.

Vi kan sige, at bølgen har betalt sin ’energiskat’, men man kan også fortolke målingen som et tegn på, at tiden går langsommere på planeten end ude i rummet.

På den tid, man på rumstationen måler som et sekund, oplever man jo, at senderen på planeten kun når at udsende 999 bølger.

Når den når frem til bølge nummer 1.000, så er der jo gået mere end et sekund målt med rumstationens atomur.

Da tyngdekraften er stærkere på planetens overflade end ude i rummet, oplever vi altså, at tyngdekraften får tiden til at gå langsommere.

Selv om det lyder mærkeligt, så er det noget, der kan måles meget præcist.

Den almene relativitetsteori passer

Man taler også om en gravitations såkaldte rødforskydning.

gravitations rødforskydning

Når lys bevæger sig op gennem et tyngdefelt, bliver frekvensen mindre – det er lysets måde at betale sin ’energiskat’ på. Da mindre frekvens svarer til mere rødligt lys, taler man om en rødforskydning af lyset, som skyldes tyngdekraften – det, som kaldes gravitations-rødforskydning. (Illustration: User:Vlad2i/ CC BY-SA 3.0)

Rødt lys har jo en større bølgelængde og dermed en mindre frekvens end blåt lys.

Taler vi om lys, så forskydes lyset altså mod rødt, når en lysstråle bevæger sig op gennem et tyngdefelt.

Denne rødforskydning blev første gang målt i 1959, og i dag kan man måle rødforskydningen, bare man bevæger sig få meter op.

Resultaterne passer fuldstændigt med den almene relativitetsteori.

LÆS OGSÅ: Derfor fik Einstein superstjerne-status

LÆS OGSÅ: Nyt indblik i Einsteins hjerne og intelligens

LÆS OGSÅ: Vil Starlink-satellitterne gøre astronomiske observationer umulige?

Sorte huller og Einstein

Den almene relativitetsteori er helt afgørende for vores forståelse af sorte huller. Vi vil her blot nævne et enkelt eksempel.

Vi tænker os, at vi har fundet et sort hul, og at vi sender en rumsonde ind mod hullet for at studere det nærmere. Rumsonden er udstyret med et blinklys, der hvert sekund udsender et blink.

Efterhånden som sonden nærmer sig hullet opdager vi to ting:

Der bliver længere mellem blinkene, og lyset bliver mere og mere rødt.

Forklaringen er, at sonden kommer ind i et stadig stærkere tyngdefelt, efterhånden som den nærmer sig hullet – og tiden går jo langsommere, jo stærkere tyngdefeltet er. Samtidig skal lyset fra sonden betale en stadig større energiskat for at slippe bort fra hullets omgivelser, og det giver en stadig stærkere gravitationsrødforskydning.

Når sonden når frem til selve hullet er tiden set fra vores synspunkt gået i stå, så der er nu uendelig lang tid mellem glimtene. Det gør nu heller ikke noget, for gravitationsrødforskydningen er nu blevet uendelig stor så der er ikke noget at se.

Men kunne vi se noget, så ville vi se et frosset billede af rumsonden på randen af det sorte hul. Vi ville ikke kunne følge sondens fald ind mod hullets centrum. Rumsonden selv mærker ikke noget til at tiden går langsommere – den falder bare hele vejen ind til centret, hvor den til sidst bliver kvast af tyngdekraften.

... Eller følg os på Facebook, Twitter eller Instagram.

Se den nyeste video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab og sundhed henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's Center for Faglig Formidling med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.