Store opdagelser: Jordens form og størrelse
»Jeg har hørt, at lærde Folk skal have saa underlige Meeninger. Er det sandt, at man holder for i Kiøbenhavn, at Jorden er rund?« spørger Jesper Ridefoged Erasmus Montanus i Holbergs komedie fra 1723. Bønderne mener, at Erasmus spreder løgne, for Jorden ser jo »gandske flak« ud.

Vores runde og blå Jord set fra rummet. (Foto: Vores blå planet. NASA.)

 

I 1723 vidste man imidlertid bedre, men i Erasmus Montanus udstiller Holberg tom lærdom over for den sunde fornuft.

Ideen om den runde Jord var på Holbergs tid et alment accepteret faktum. Faktisk diskuterede de lærde 'om Jorden er rund eller oval', som Erasmus også praler med. Og siden den græske oldtid havde lærde kun yderst sjældent sat spørgsmålstegn ved den kuglerunde Jord, blandt andet i den tidlige middelalder, hvor den kristne kirke med henvisning til Bibelens autoritet distancerede sig fra den hedenske viden om naturen.

Men de fleste kirkefædre, inklusive den toneangivende St. Augustin (354-430), accepterede, at Jorden var rund.

Den kugleformede jord

Naturligvis har man ikke altid vidst, at Jorden er rund. Det strider trods alt mod vores umiddelbare erfaringer.

Ideen om den kugleformede Jord var næppe kendt blandt de tidlige før-sokratiske filosoffer, men menes at stamme fra Pythagoras’ skole omkring 430 f.Kr.

Selvom Pythagoras (cirka 520 f.Kr.) ikke nedskrev sine tanker og ligeledes forbød sine elever at røbe skolens lære uden for deres egen kreds, synes ideen hurtigt at have bredt sig – for siden at blive helt central hos Aristoteles (384-322 f.Kr.), der velsagtens er den mest indflydelsesrige filosof og videnskabelige tænker nogensinde.

I sit hovedværk om himlen 'De caelo' gav Aristoteles flere argumenter for den runde Jord, både teoretiske og empiriske. Blandt de teoretiske brugte han symmetriargumenter og det jordlige stofs naturlige tendens til at bevæge sig nedad mod et center.

Kun en kugleformet central Jord vil have den fuldkommenhed og symmetri, der passer til det i øvrigt kugleformede univers, og hvor intet sted på overfladen er geometrisk privilegeret i forhold til andre steder.

Blandt Aristoteles’ empiriske argumenter var måneformørkelser, hvor man på Månens skive kan se en cirkelformet skygge af Jorden mellem Solen og Månen.

Fakta

 

Denne artikel stammer fra bogen '50 opdagelser - Højdepunkter i naturvidenskaben'. Bogen bringes i samarbejde med Aarhus Universitetsforlag. Køb bogen her

 

I 'De caelo' henviste Aristoteles også til observationer af stjerner som bevis på, »at Jordens masse er kugleformet, og den er ikke stor i forhold til de andre stjernesfærer.« Noget kryptisk nævnte han unavngivne 'matematikere', der mente at have beregnet Jordens omkreds til 400.000 stadier.

Længdeenheden meteren skabes

Med Aristoteles’ argumenter og den gennemslagskraft, hans naturfilosofi hurtigt fik, ophørte spørgsmålet om Jordens form med at være kontroversielt.

Et yderligere argument, man møder i oldtiden (og i øvrigt allerede hos de gamle egyptere), er det forhold, at masten på et skib, der nærmer sig land, ses før hele skibet bliver synligt. Det kan lettest forklares ved, at Jordens overflade er positivt krummet. De gamle grækere gik imidlertid et skridt længere end blot at gøre sig jordklodens form klar.

De nåede også frem til en indsigt om dens omtrentlige størrelse som givet ved dens omkreds, der er meget tæt på 40.000 kilometer. Når man lander på så pænt et tal, er det fordi, franske videnskabsmænd i 1790'erne definerede den nye længdeenhed meteren og her vedtog, at en meter skulle være en ti-milliontedel af afstanden fra Nordpolen til ækvator langs en meridianlinje, der gik gennem deres egen hovedstad Paris.

Denne oprindelige definition er siden blevet ændret flere gange, men indirekte indgår Jorden stadig i vores enhed for længde.

Jordens omkreds beregnet før Kristi fødsel

Et forbavsende nøjagtigt mål for Jordens størrelse blev udregnet af den alexandrinske matematiker, geograf og naturforsker Eratosthenes (cirka 280-194 f.Kr.), der var leder af det berømte bibliotek og lærdomssæde i Alexandria i Egypten. Omkring 240 f.Kr. skrev han en afhandling om blandt andet Jordens omkreds.

Afhandlingen findes ikke længere, men dens indhold er især kendt fra et skrift af den senere alexandrinske astronom Cleomedes, der levede i det 1. århundrede f.Kr. Eratosthenes' metode er historiens allerførste løsning af et geodætisk problem ved hjælp af astronomiske betragtninger.

Og ganske bemærkelsesværdigt fandt han frem til Jordens omkreds uden egentlige målinger og uden at forlade Alexandria. Forståelsen af Jordens omkreds var en ren skrivebordsopdagelse.

Sol og skygger benyttes som måleinstrumenter

Eratosthenes baserede sit resultat på en klassisk antagelse om, at Alexandria og den sydligere liggende by Syene lå på samme geografiske længde, og at afstanden mellem dem var 5.000 stadier.

Rafaels freske <i>Skolen i Athen</i> (1509-1511). I midten Platon og Aristoteles, nederst til højre Ptolemaios med den kugleformede Jord. (Foto: <i>Skolen i Athen</i>. Olie på lærred, Stanza della Segnatura, Città del Vaticano)

Han har muligvis taget denne afstand fra officielle egyptiske optegnelser, muligvis baseret den på rejsetiden på kamelryg. Han antog desuden, at Syene lå på Krebsens vendekreds, således at en lodret søjle eller målestok på dette sted ikke kaster skygge om middagen, idet Solen da står i zenit (der, hvor himmelkuglen skæres af en linje fra Jordens centrum).

Endelig gjorde han den rimelige antagelse, at strålerne fra den fjerntliggende Sol er parallelle i de to byer. Den eneste måling var, at ved sommersolhverv danner skyggen i Alexandria en vinkel med lodlinjen på 1/50 af en hel cirkel, dvs. 7°12’ (7 grader og 12 bueminutter, idet 1° = 60').

Resten er matematik, idet Eratosthenes ved en simpel geometrisk udledning kunne slutte, at Jordens omkreds var 250.000 stadier, sådan som angivet af Cleomedes. Ud fra omkredsen O fulgte Jordens radius R, da de to størrelser er geometrisk forbundne via formlen O = 2πR (hvor π = cirka 3,1416).

 

Hvor lang er en 'stadium'?

En ting er det snilde argument, noget andet er dets resultat, som vi kun kan vurdere ud fra en viden om, hvor meget længdeenheden 'stadium' er i en nutidig enhed. Spørgsmålet er meget omdiskuteret, uden at historikere er nået til enighed om det præcise omsætningsforhold mellem stadium og meter.

Hvis 1 stadium = 149 meter, hvilket ofte antages, bliver resultatet enten 37.250 kilometer eller 37.548 kilometer. En anden mulighed for den antikke længdeenhed er 1 stadium = 157,5 meter, og så fås den forbløffende nøjagtige værdi 39.370 kilometer eller 39.690 kilometer.

Man skal dog ikke hæfte sig ved de præcise værdier, da Eratosthenes' metode under alle omstændigheder var behæftet med store usikkerheder. Det afgørende er, at han med en fuldt lødig videnskabelig metode kom frem til en omkreds for Jorden, der er i god overensstemmelse med den, vi kender i dag. Det er unægteligt en imponerende bedrift.

 

Er Jorden løg- eller citronformet?

Kigger man lidt nærmere på Jorden, viser det sig, at den nok er kugleformet – men den er ikke en perfekt kugle. Ikke blot buler overfladen ud (bjerge) og falder sammen (havdyb) på den lille målestok, Jorden afviger også globalt fra den geometriske kugleform med konstant radius.

Det indså man dog først næsten 2.000 år efter Eratosthenes i forbindelse med den såkaldte naturvidenskabelige revolution i 1600-tallet, hvor den moderne naturvidenskab blev grundlagt. Da fremlagde den franske filosof og matematiker René Descartes (1596-1650) og naturvidenskabsmanden Isaac Newton (1642-1727) to meget forskellige versioner af den nye fysik, der afløste Aristoteles’ naturlære.

Ud fra Descartes' teori for tyngden ville man forvente en citronformet Jord, hvor en meridian var længere end ækvatorcirklen. Modsat sluttede Newton ud fra sin teori, at Jorden var løgformet. Den måtte være fladtrykt ved polerne og altså bule ud ved ækvator, som følge af dens rotation om sin akse: Hvis den ikke roterede, ville den være kugleformet.

Maupertuis iført lappedragt fladtrykker Jorden, som gengivet i maleri fra 1740. (Foto: Portræt af Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, efter R. Levrac-Tournières. Olie på lærred, Saint-Malo, Musée d'histoire)

Nu havde den franske astronom Jean Richer (1630-1696) i 1672 lavet målinger med et pendul i Cayenne i Sydamerika, tæt ved ækvator, og der fundet, at pendulet tabte 2½ minut per døgn i forhold til i Paris. Men ifølge Newton ville svingningstiden for et pendul på jordoverfladen aftage med tyngden og derfor med afstanden til jordcentret, hvorfor afstanden måtte være større ved ækvator.

Ved at regne på tallene fandt han i sit hovedværk 'Principia' fra 1687, at Jorden var fladtrykt med en faktor på 1/230, altså at diameteren ved ækvator forholdt sig til diameteren fra pol til pol som 230 til 229.

 

Havde englænderne eller franskmændene ret?

Spørgsmålet havde videnskabelig betydning, men antog national karakter – for var det englænderne eller franskmændene, der havde ret?

Fortolkningen af Richers pendulmålinger afhang af den fysik, man brugte. I 1718 havde den franske astronom Jacques Cassini (1677-1756) ud fra geodætiske målinger fundet, at Jorden var svagt citronformet.

Hans metode var dog usikker og for at få endeligt svar på spørgsmålet sendte det franske videnskabsakademi i 1730'erne to store ekspeditioner af sted. Én til ækvator (det nuværende Ecuador) og én til polarcirklen (Lapland). De skulle måle længden af en breddegrad. Metoden var i princippet den samme, som Eratosthenes havde benyttet, men den var betydeligt mere avanceret.

 

Enig med Newton

Indsamlingen af pålidelige data og analysen af dem var besværlig og førte i første omgang til mere forvirring end klarhed, især fordi resultaterne fra Ecuador var forsinkede og uklare.

Ekspeditionen til Lapland blev ledet af matematikeren Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), der blev hjulpet af den svenske astronom Anders Celsius (1701-1744) – bedre kendt for sin temperaturskala.

I 'Figure de la terre' (Om Jordens Form) fra 1738 fortolkede Maupertuis sine resultater som klar støtte til Newtons teori om den fladtrykte Jord. Hans konklusion var kontroversiel i det franske videnskabelige miljø, men efter et par års diskussion stod det klart, at han og Newton havde ret.

Jorden har nærmest form af en let fladtrykt badebold – eller rotationsellipsoide, som matematikerne kalder den – med en fladtrykning på cirka 1/298. Og Jordens radius ved ækvator er blot 21 kilometer større end ved polerne.

I dag har man ved hjælp af blandt andet radar- og satellitmålinger samt fotos fra rummet et meget præcist billede af Jordens form. Men i det store og hele er dette billede kun en raffineret version af den model, der blev udregnet siddende ved et skrivebord i den græske oldtid. Jorden har aldrig været 'gandske flak'.

Lyt på Videnskab.dk!

Hver uge laver vi digital radio, der udkommer i form af en podcast, hvor vi går i dybden med aktuelle emner fra forskningens verden. Du kan lytte til den nyeste podcast i afspilleren herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Har du en iPhone eller iPad, kan du finde vores podcasts i iTunes og afspille dem i Apples podcast app. Bruger du Android, kan du med fordel bruge SoundClouds app.
Du kan se alle vores podcast-artikler her eller se hele playlisten på SoundCloud