Vinterens Omikron-bølge rullede hen over Danmark og resten af Europa. Herhjemme førte den store smitte i befolkningen til, at omkring 7 ud af 10 danskere har været smittet med BA.1- eller BA.2-varianterne af Omikron.
Samlet set betyder smitten og vaccinationerne, at langt de fleste danskere har en eller anden form for immunitet mod COVID-19.
Man taler om ’hybrid-immunitet’ – at kombinationen af vaccine og naturlig smitte giver en robust, bredspektret beskyttelse, især mod alvorlig sygdom.
Med sommeren over os er daglige nyhedsopdateringer om smittetal og nedlukninger heldigvis noget, der allerede ligger fjernt i hukommelsen – også selvom det nylige corona-pressemøde, det første i flere måneder, var en påmindelse om, hvad der kan være i vente.
Statens Serum Institut (SSI) melder nemlig om en behersket stigning i antal tilfælde, og at en ny Omikron-variant, BA.5, er på vej til at dominere i Danmark.
For at være på forkant og beskytte de mest sårbare inviteres alle danskere over 50 år nu til at blive revaccineret.
Det kalder på spørgsmålet: Hvornår er COVID-19 helt færdig med os?
Med matematikken som forstørrelsesglas tager vi her et kig på, hvilken betydning aftagende immunitet kunne tænkes at få til efteråret og til vinter.
For selv om vi nok ikke ser dramatiske tiltag igen, såsom nedlukninger og massetestning, er der stadig mere at holde øje med – og mere smitte på vej.
I den interaktive beregner længere nede i denne artikel kan du selv få fingrene ned i maskinrummet af en matematisk simulering af, hvornår og hvordan COVID-19 for alvor vender tilbage.
\ Om Forskerzonen
Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.
Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra vores partnere: Lundbeckfonden, Aalborg Universitet, Roskilde Universitet og Syddansk Universitet.
Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af partnerne. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.
Hvad vi ved om aftagende immunitet?
Umiddelbart har de fleste epidemiske sygdomme et simpelt forløb:
Kommer man helskindet gennem et smitteforløb, kan man forvente, at kroppens immunforsvar nu kender fjenden og står bedre forberedt, hvis man skulle møde samme sygdom igen.
Ofte vil immunforsvaret fremover kunne bekæmpe ny smitte med det samme, og man er således immun overfor at blive smittet igen.
Helt så simpelt er det dog desværre ikke altid.
For mange sygdomme aftager immuniteten nemlig ofte med tiden. Hvor eksempelvis mæslinger typisk fører til livslang immunitet, så holder immunitet overfor eksempelvis kighoste, COVID-19 eller influenza kortere.
For influenza er der nemlig tale om en virus, som bestandigt muterer og undviger immuniteten.
Der udvikles en bred generel immunitet, med en varighed på omkring et år og så en mere variant-specifik immunitet, der er længerevarende.
Hvis man ser på alderssammensætningen, bliver man hyppigere smittet i den første del af livet – lidt ligesom man ser med børnesygdomme. Efter 30-års-alderen holder man op med at udbygge den generelle immunitet.
Immunitet for COVID-19 holder måske i flere år
Og det er her, vi kommer tilbage til COVID-19.
Selvom vi kun har kendt til SARS-CoV-2 i omkring 2,5 år, ved vi allerede, at immunitet fra både smitte og vaccine aftager gradvist med tiden.
Vi ved også, at SARS-CoV-2 muterer. Omikron var en flugtvariant, som kunne omgå beskyttelse fra både vacciner og naturlig smitte, og som spredte sig over hele verden.
Ankomsten af sådan en flugtvariant kan betragtes som et pludseligt dyk i befolkningens immunitet overfor smitte, oven i det gradvise tab, der hele tiden finder sted.
Det samme dyk lader det til, at vi ser med Omikron-varianterne BA.4 og BA.5.
Nøjagtigt hvor hurtigt man naturligt taber immunitet efter smitte, er stadig uvist. Men et godt bud er, at SARS-CoV-2 minder om den nært beslægtede virus SARS-CoV-1, der var en pandemitrussel i 2003, men blev udryddet samme år:
Her tyder opfølgende studier på, at tidligere smittede fortsat har antistoffer i to år i gennemsnit. Der vil dog formentligt være forskel fra person til person: Nogle vil miste immuniteten tidligt, mens andre vil være heldige at beholde deres immunitet længere.
Matematik kan hjælpe os med at ’spå’ om fremtiden
Efterhånden som flere personer i befolkningen mister deres immunitet, og fordi nye varianter af virusset opstår, vil der med tiden åbne sig en mulighed for, at smitten igen kan få fat, og antallet af smittede personer vil begynde at stige.
Men hvordan ved man, hvornår det sker? Og hvor stor vil bølgen blive? Én måde at besvare de spørgsmål på er ved hjælp af matematisk modellering (læs mere om matematiske modeller i faktaboksen under artiklen).
Her på Forskerzonen har vi tidligere skrevet om, hvordan matematik kan bruges til at få en idé om, hvordan en epidemi udvikler sig i en befolkning.
Ved at udvide den samme type matematiske SIR-model, sådan at der også tages højde for, at immuniteten aftager, kan man endda lave forskellige (virtuelle) undersøgelser.
Længere nede på siden her kan du selv få lov at eksperimentere med, hvilken betydning det har, om immuniteten aftager hurtigt eller langsomt.
Forsimpler virkeligheden for at kunne regne på den
I en matematisk model, som beskriver dynamikken mellem virus og mennesker, kan det være svært at tage højde for alle detaljer. Man er nødt til at forsimple, hvad man ser på.
Én forsimpling er, hvordan immuniteten aftager i befolkningen.
I virkeligheden er det en kompleks proces, der involverer hver enkelt persons immunsystem og deres historie med vaccination og tidligere smitte, samt aldersforskelle og nye virusvarianter.
I modellen gør vi det simplere: Hver dag i modellen er der en andel af den immune befolkning, som bliver (fuldstændigt) modtagelige overfor smitte igen.
En anden forsimpling er, at vi ikke tager højde for ugedags- og sæsonbetonede ændringer i befolkningens opførsel og i stedet kun ser på simple ’pæne’ bølger af smitte, se figuren herunder.
Disse forsimplinger er dog ikke nødvendigvis et problem.
Så længe det samlede antal smittede henover smittebølgen er nogenlunde ens, giver den matematiske beregning stadig en beskrivelse af smittens udvikling fremover, som forventes at passe med virkeligheden.
Derudover kan det være givtigt at tænke på modellen som en måde at forstå smittespredningen på frem for en eksakt profeti om fremtiden (se mere i faktaboksen under artiklen).
Hvad gør en ændring i befolkningens immunitet ved epidemiens udvikling?
Så er det blevet tid til at eksperimentere.
Herunder får du mulighed for selv at ændre på nogle parametre, der benyttes i en simulering af et smitteudbrud.
Du kan ændre på, hvor mange der er immune inden epidemien, på hvor hurtigt smitten spreder sig, og på hvor hurtigt man mister immunitet, efter man er blevet rask igen.
Hvor hurtigt smitten spreder sig, er her begrænset til enten et lavt eller højt reproduktionstal. Det lave reproduktionstal svarer omtrent til den befolkningssmitte, vi så i vinteren 2021/2022.
Til at starte med viser figuren udviklingen af smittetilfælde, hvis man starter uden tidligere immunitet, svarende til den immunitet overfor Omikron-smitte, vi havde, da Omikron kom til Danmark.
Som udgangspunkt viser figuren, hvordan udviklingen kunne se ud, hvis man mister immuniteten efter 350 dage i gennemsnit.
Figuren herunder er interaktiv og lavet af en af denne artikels forfattere, Rasmus K. Pedersen.
Ved at trække i de sliders, der er i højre side, kan du ændre på henholdsvis, hvor stor en andel af Danmarks befolkning, der er immune på dag 0, og på hvor hurtigt man i gennemsnit mister immunitet.
I venstre side kan du ændre på, om figuren viser nye smittetilfælde eller det samlede billede af hvert sygdomsstadie. Du kan også prøve at skrue op for, hvor smitsom sygdommen er ved at vælge ’Højt reproduktionstal’.
Prøv dig frem med forskellige eksperimenter. Hvis du sætter immuniteten ved start til 70 procent, svarer det nogenlunde til den danske situation efter Omikron.
Prøv at sammenligne størrelsen på en fremtidig smittebølge, hvis immuniteten aftager hurtigt, med, hvordan det ser ud, hvis den aftager langsomt.
Et kraftigt fald i immunitet ændrer billedet
Du kan også eksperimentere med, hvad en ny variant – eksempelvis BA.5 – kunne betyde: En sådan ny variant er bedre til at omgås den immunitet, der er i befolkningen fra vacciner og tidligere smitte.
Det kan betyde, at der pludselig er mange, der ellers var immune for den gamle variant, som nu er modtagelige.
I beregningen ovenfor svarer det altså til et pludseligt fald i immunitet ved start, fra eksempelvis 70 procent til 30 procent. Prøv at se, hvordan det ændrer størrelsen af fremtidige smittebølger.
Langt de fleste smittetilfælde vil formentlig være milde
I simuleringen ovenfor vil den matematiske model her altid pege på, at der kommer flere epidemier af aftagende størrelse, så længe der er tab af immunitet.
Hvornår epidemierne kommer, og hvor mange der bliver smittet i hver bølge, afhænger af, hvor hurtigt befolkningsimmuniteten aftager.
Men i virkeligheden er det ikke altid så simpelt.
Der er en masse faktorer, der spiller en rolle i virkelighedens smitte, såsom skoleferier, sæsonbetonede ændringer, forskelle i smitte og immunitet i forskellige aldersgrupper, geografiske forskelle, hvor mange der takker ja til revaccination, samt tilstedeværelsen af tiltag som forsamlingsforbud og masker.
Det er ikke utænkeligt, at de sjældne store bølger, som beregningerne viser, i stedet bliver mindre bølger i bestemte byer eller aldersgrupper.
Den danske kombination af høj vaccinationsrate og høj smitte, som giver befolkningen robust hybrid-immunitet, betyder formentligt også, at langt de fleste smittetilfælde vil være milde og derfor gå ubemærket hen.
Det er nemlig heldigvis sådan, at selv om immunitet har aftaget nok til, at en person kan blive smittet igen, er immuniteten høj nok til, at risikoen for indlæggelse og død forbliver lav.
En stor smittebølge er altså derfor ikke nødvendigvis ensbetydende med overdødelighed og fyldte intensiv-senge.
\ Læs mere
COVID-19 bliver næppe samfundskritisk igen
I sidste ende er COVID-19 ikke helt færdig med os.
Men så længe vi holder et vågent øje med, hvordan immuniteten aftager i befolkningen og følger smitteudviklingen i Danmark og globalt, burde vi godt kunne tage den med ro i de kommende smittebølger, uden frygt for alt for meget samfundssmitte eller overfyldte hospitaler.
Indtil videre tyder det på, at BA.5-Omikron-varianten for eksempel ikke er mere dødelig end de Omikron-varianter, vi så i starten af året.
Desuden hjælper det formentligt også, at vi de kommende måneder får revaccineret mange af de mest sårbare, og på den måde beskytter dem i en fremtidig smittebølge.
I fremtiden ser vi måske en bølge som den, vi havde henover vinteren. Det vil dog formentligt stadig være uden betydelig overdødelighed, og uden at det bliver nødvendigt igen at klassificere COVID-19 som ’samfundskritisk’.
\ Kilder
- Rasmus Kristoffer Pedersens profil (RUC)
- Viggo Andreasens profil (RUC)
- Lone Simonsens profil (RUC)
- ‘Timescales of influenza A/H3N2 antibody dynamics’, PLOS Biology (2018), DOI: 10.1371/journal.pbio.2004974
- ‘Duration of Antibody Responses after Severe Acute Respiratory Syndrome’, Emerg Infect Dis. (2007), DOI: 10.3201/eid1310.070576
\ En udvidet matematisk model af sygdomsspredning
Denne faktaboks er især til dig, der gerne vil dykke endnu længere ned i matematiske modeller og kan med fordel bruges i undervisningen. En klassiker inden for matematisk modellering af sygdomsspredning kaldes almindeligvis for SIR-modellen. Grundlaget for den model har vi tidligere skrevet om på Forskerzonen. Men kort beskrevet holder modellen styr på dynamikken i tre forskellige grupper, som hver repræsenterer forskellige sygdomsstadier: De modtagelige (S), de inficerede (I), og de der er kommet sig oven på infektionen og nu er immune (R). Modellen skrives typisk op som tre differentialligninger, der beskriver ændringen i hver af grupperne:
| dS |
| dt |
| dI |
| dt |
| dr |
| dt |
Parameteren β (beta) styrer, hvor effektiv sygdommen er til at sprede sig, mens parameteren γ (gamma) er relateret til, hvor lang tid man er smitsom.
Reproduktionstallet, der beskriver hvor mange ny smittetilfælde hver smittet person giver sygdommen videre til, kan i denne formulering af modellen faktisk beregnes som
ℜ0 =| β |
| γ |
Derfor kan man også vælge at skrive γ×ℜ0 i stedet for β i ligningerne, da det kan være mere håndgribeligt at forholde sig til reproduktionstallet.
Modellens resultater skal tages med et gran salt
I den model du kunne eksperimentere med i artiklen ovenfor, er der dog også lavet en lille tilføjelse til modellen: Nemlig aftagende immunitet.
Det betyder, at ligningerne nu ser sådan her ud:
| dS |
| dt |
| dI |
| dt |
| dr |
| dt |
hvor μ (my) styrer, hvor lang tid man gennemsnitligt er immun, inden man igen er modtagelig over for sygdommen.
På lignende måder kan man tilføje mange andre forskellige detaljer til modellen.
Jo mere man tilføjer, jo mere kompliceret bliver beregningen dog, og én enkelt parameter-værdi, der er sat lidt forkert, kan føre til resultater, der er misvisende.
Af den grund er det ofte en fordel, at en matematisk model holdes så simpel som mulig.
Når man ved, at man ikke har taget højde for alt, kommer man heller ikke til at snyde sig selv og tro, at beregningen er en profeti om fremtiden.
Man kan i stedet bruge resultaterne af simuleringerne som et tænkeværktøj til at forstå eksempelvis effekten af aftagende immunitet i befolkningen, men stadig huske at tage de absolutte tal med et gran salt.
