For nylig blev en bemærkelsesværdig flaskepost fundet ved Australiens sydvestkyst.
Den indeholdt 2 mere end 100 år gamle breve skrevet af australske soldater få dage inden deres afrejse til Frankrigs slagmarker under Første Verdenskrig
Det er nok de færreste, som ville sætte deres penge på, at sådan noget sker. En flaske i havet kan jo drive hvor som helst hen.
Ender den et øde sted, er chancen for, at nogen falder over den, næsten ikke-eksisterende. Og selv hvis den når frem til et område, hvor mennesker færdes, er der andre udfordringer: Papiret i flasken bliver nedbrudt med tiden af lys, og hvis vand trænger ind i flasken, synker den og er dermed i praksis tabt for altid.
Men hvad er egentlig sandsynligheden for, at en flaskepost bliver fundet - og ovenikøbet er mere end 100 år gammel? Og hvor stor er chancen for, at du af alle mennesker finder en sådan flaske?
Let at beregne sandsynligheden - metode 1
På trods af de mange usikkerheder kan vi i princippet beregne sandsynligheden ret let:
Man tæller antallet af flaskeposter, der både er fundet og er over 100 år gamle, og dividerer med det samlede antal flasker, der er kastet i havet (hvis man altså kender dette tal).
Se regnestykket her:
Forestil dig for eksemplets skyld en hypotetisk situation, hvor 20 flasker bliver kastet i havet:
- 6 af dem bliver senere fundet (det er de farvede lilla flasker herunder)
- 1 af disse er over 100 år gammel (flasken stemplet med '100').
I så fald er sandsynligheden 1 ud af 20. (Dette er naturligvis kun et hypotetisk eksempel, ikke virkelige data):
Let at beregne sandsynligheden - metode 2
Man kan også gribe problemet an på en mere elegant måde ved at dele det op i to trin:
- Sandsynligheden for, at en flaskepost bliver fundet.
- Sandsynligheden for, at den fundne flaske er over 100 år gammel.
Disse to sandsynligheder kan beregnes uafhængigt og derefter ganges med hinanden. Det kaldes multiplikationsreglen i sandsynlighedsregning.
I vores eksempel giver det samme resultat som før: (6/20) × (1/6) = 1/20.
Begge metoder er enkle, men den første metode med den direkte beregning kræver, at vi kender det samlede antal flasker, der er sendt ud - noget, der i praksis er næsten umuligt at fastslå.
Multiplikationsreglen er derfor mere anvendelig, fordi den splitter problemet op i håndterbare dele. Vi kan finde de nødvendige oplysninger fra forskellige kilder og kombinere dem til sidst.
Hvad viser data fra virkeligheden?
Lad os begynde med sandsynligheden for, at en flaskepost overhovedet bliver fundet, uanset alder. Ifølge eksperter fra det tyske forbundsinstitut for søfart og hydrografi ligger denne sandsynlighed omkring 1 ud af 10.
Det stemmer nogenlunde overens med resultater fra historiske forsøg, hvor forskere søsatte et stort antal flasker for at få en forståelse for havstrømmene.
Undersøgelser fra 1960'erne og 1970'erne i Nordatlanten viste for eksempel, at en del flasker faktisk blev fundet igen – især i Den Mexicanske Golf (14 procent), i det Caribiske Hav (8 procent) og ud for Brasiliens nordkyst (7 procent).
Et nyere studie fra 2000'erne mellem Canada og Grønland pegede dog på, at endnu færre flasker blev fundet i dette område (5 procent).
Vi kan forvente, at resultaterne naturligt varierer mellem forskellige undersøgelser rundt omkring i verden. Men for at gøre det enkelt holder vi os til 1/10 som sandsynligheden for, at en flaskepost bliver fundet.
Hvor mange flaskeposter på 100 år findes reelt?
Nu til den anden del af beregningen: Af de flasker, der bliver fundet, hvor stor en andel er over 100 år gamle?
Tabellen nedenfor opsummerer data fra nyhedsartikler, som er samlet på Wikipedia om meget gamle flaskeposter, der er blevet fundet. Der findes dog kun oplysninger om flasker, der er mere end 25 år gamle, formentlig fordi de ældre fund er mere nyhedsværdige.
Derfor var vi nødt til selv at estimere antallet af flaskeposter, der er mellem 0 og 25 år gamle. Her kan du læse, hvordan vi gjorde det.
Tabellen viser, at der bliver fundet færre flaskeposter, jo ældre de er. Beskederne i flaskerne bliver forringet med tiden, hvilket øger risikoen for, at flaskerne går i stykker og synker eller bliver dækket af lag af sediment.
Ved at plotte disse data i grafen nedenfor blev det tydeligere, hvordan alderen på de fundne flasker udvikler sig.
Vi tegnede en linje, der følger denne tendens i aldersfordelingen. Den røde linje i grafen svarer til følgende ligning:
Denne ligning giver et skøn over, hvor mange flasker der er fundet inden for et givent aldersinterval (hvor 25 = 0–25 år, 50 = 25–50 år og så videre).
Vi er interesserede i intervallet 0–25 år, og ifølge ligningen er der fundet 46 flasker i denne gruppe.
Når vi lægger dette sammen med tallene i tabellen, får man i alt 106 fundne flasker, hvoraf 12 er over 100 år gamle. Det svarer til, at cirka én ud af ti er ældre end 100 år.
For at opsummere:
- Omkring 1 ud af 10 flaskeposter bliver fundet.
- Af disse flaskeposter er cirka 1 ud af 10 over 100 år gamle.
Ved at kombinere de to resultater med multiplikationsreglen estimerer vi derfor, at sandsynligheden for både at finde en flaskepost og at den er over 100 år gammel er (1/10) × (1/10) = 1/100.
Så hvis for eksempel 100.000 flaskeposter flyder rundt i verdenshavene og venter på at blive fundet, kan vi altså forvente, at cirka 1.000 af dem både bliver fundet og er mindst 100 år gamle.
Hvad er DIN chance for at finde en?
Hvis de omkring 8 milliarder mennesker i verden har lige stor chance for at finde én af dem, svarer det til en sandsynlighed på cirka 1 ud af 8 millioner for, at lige netop du finder en.
Med andre ord: det er temmelig usandsynligt.
Men nogle mennesker er mere ihærdige i deres jagt på flaskeposter end andre. Ved at følge havstrømmenes bevægelser (de såkaldte gyres, som er store cirkelstrømme i havet) kan vi få en idé om, hvor vi med fordel kan lede.
Især halvøer og øer, som ligger i disse strømme, kan være oplagte steder. Derfor er det blevet foreslået, at de caribiske øer er særligt gode steder at lede, da de ligger langs den nordatlantiske gyre.
Det er jo næsten en perfekt undskyldning for en tur til Caribien!
Men lad os også lige sende en tanke til den stakkels sjæl på en øde ø, som nok ikke synes, det er særlig beroligende at høre, hvor forsvindende lille chancen er for, at lige præcis deres SOS-besked bliver fundet.
Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.
