Matematikkens troldmænd

Konceptet er enkelt:

En virksomhed er stødt på et matematisk problem og har brug for matematisk input for at komme videre.

Der er ganske enkelt behov for matematisk førstehjælp.

Og lige det er lige præcis, hvad omkring 40 europæiske matematikere tilbyder under navnet European Study Group with Industry (ESGI).

Det er lektorerne Poul G. Hjorth og Jens Gravesen fra DTU Matematik, der står i spidsen for denne studiegruppe.

Ud over DTUs egne matematikere og studerende tæller den også gæster fra England, Holland, Polen og Italien.

»Der kommer mange troldmænd til byen,« siger Poul G. Hjorth om studiegruppen, der siden starten på Oxford Universitet i 60'erne har bredt sig til store dele af Europa.

Industri stødt på grund

De starter mandag formiddag, afslutter fredag og har en løs bagkant resten af tiden. Der er lagt op til mange lange timer, hvor matematikerne koncentrerer sig 100 % om at komme op med originale matematiske løsninger på virksomhedernes problemer. Det lykkes ifølge Poul G. Hjorth som regel.

»Ofte er det noget, virksomheden ikke kan få hul på. Nogle gange ved de ikke, hvad for nogle matematiske teknikker der skal på banen, og hvilken type matematik der skal hives op af skuffen for at beskrive problemet. Det er vi jo heldigvis gode til her på DTU,« siger Poul G. Hjorth.

At dømme ud fra alle de mellemregninger, der finder vej til de grønne tavler i lokalet, virker det som et uoverskueligt arbejde, de omkring 40 deltagere i studiegruppen frivilligt har kastet sig ud i. Men stemningen er høj. Og deltagerne i studiegruppen stortrives med at afprøve ligninger og teorier, der måske - måske ikke - giver et resultat.

Grundvandsboringer ved Søndersø

En af de virksomheder, som er kommet til studiegruppen med et problem, er rådgivnings- og forskningsorganisationen DHI.

I et forskningsprojekt arbejder de på at udvikle model-værktøjer til optimal indvinding af grundvand.

Helt præcist er det en række grundvandsboringer ved Søndersø, der skal ses nærmere på.

Princippet bag vandværksledningen er hævert-princippet eller Pascals princip om forbundne kar.

Det kan eksemplificeres - som en af deltagerne gør det over for DTU Avisen - med det, der sker, når man tømmer vand fra et akvarium.

Med en slange forbinder man akvariet med en spand. Et let sug i den ene ende sætter processen i gang, og vandet løber gennem slangen. Vand vil ned, også selvom det undervejs må rejse opad. I nogle grundvandsboringer løber vandet efter dette princip.

T-formet sammenføjning viser vejen

Men matematikken bag boringen kompliceres betydeligt af, at der er flere brønde forbundet til det samme vandrør. I arbejdet på at sikre effektive grundvandsboringer bliver det derfor vigtigt for DHI at vide, hvad der rent faktisk foregår under jorden ved Søndersø.

»Det viste sig hurtigt at være et ganske udfordrende problem med mange forskellige løsninger. Midt på ugen opdagede vi, at faconen på det T-stykke, der forbinder de enkelte brønde i en serie, kan betyde meget for, om vandet løber den ene eller den anden vej - eller retur i brønden,« fortæller Poul G. Hjorth om den seneste uges strabadser med udfordringen.

Matematikerne finder altså frem til, at vinklen på sammenføjningerne fra brønden til vandrøret har stor betydning for, hvordan vandet løber.

»Vi kan fortælle dem, hvad der sandsynligvis sker derude nu, og hvad de i givet fald skal gøre, hvis de ikke vil have det til at ske. Og så kan vi samtidig give en design-instruktion for, hvordan man skal lave den slags anlæg i fremtiden. Det var den type analyse, som de havde håbet på at få fra os. Så det lykkedes os,« fortæller Poul G. Hjorth.

Hvordan bygger man med LEGO?

Men der er også gange, hvor matematikerne ikke har kunnet løse de opgaver, de blev stillet.

For nogle år siden kom LEGO med et spørgsmål, der voldte dem store problemer: Hvordan bygger man med LEGO-klodser?

»Jeg tænkte, skal de nu have det forklaret,« fortæller Poul G. Hjorth.

»Men det var faktisk et meget snedigt spørgsmål. For når de nu har designet en figur på computeren, så skal den også bygges.«

»Der skal laves en byggevejledning til den, og hvordan er det lige, man laver den?«

LEGO's hidtidige fremgangsmåde var at give figuren til en erfaren LEGO-bygger, som undervejs noterede, hvordan han byggede den. De notater blev så til byggevejledningen. LEGO's plan var nu at få computeren til automatisk at lave den optimale byggevejledning, da den jo alligevel havde en fuldstændig detaljeret plan for figuren.

»Det viste sig, at for de helt simple former, som en væg eller en kasse, kunne man godt generere optimale byggevejledninger. Men efterhånden som der kom mere struktur på, forøgedes kompleksiteten voldsomt," siger Poul G. Hjorth.

Ikke en fiasko

»Til sidst måtte de erkende, at figuren ikke skulle være særlig detaljeret, førend den automatisk genererede vejledning blev to kilometer lang og ville tage et år at regne ud. Det blev alt for kompliceret,« husker han.

LEGO's enkle spørgsmål blev altså et uoverstigeligt problem for matematikerne, som måtte give op.

Men Poul G. Hjorth husker ikke tilbage på LEGO-historien som en fiasko. Tværtimod.

»Det er jo en meget interessant måde at fejle på. For vi kunne jo fortælle LEGO, at de skulle være ekstra glade for dem, der sad og lavede byggevejledninger. Og så kunne vi fortælle, at de ikke skulle være alt for bekymrede for konkurrenterne, for de kunne heller ikke løse problemet. Så det var en opgave vi ikke fik løst, men hvor måden, vi ikke fik den løst på, faktisk var interessant nok til, at LEGO siden er kommet igen flere gange.«

Vekselvirkning med industrien

Gevinsterne for virksomhederne ligger altså lige for. De får bud på, hvordan et problem skal gribes an, og de kommer, som regel, også meget nærmere en løsning. Men for matematikerne er der også fordele i at mødes med industrien og kaste sig over problemer, der ellers sjældent lander på en matematikers bord.

»Ligesom med al anden vekselvirkning med industrien, så feeder det jo tilbage til os. Når vi skal lave forskning og udvikling af vores egne redskaber, så er det jo godt, at vi har prøvet dem af mod den virkelige verden.«

»Det giver stor inspiration til vores egen forskning, men også til vores undervisning, fordi de eksempler, som er flydt over i undervisningen af ingeniørstuderende, er uvurderlige. Endelig så er netværksdannelse og kontakten til virksomhederne godt, når man skal placere studerende til projekter. For så har man en stor portion goodwill,« fortæller Poul G. Hjorth.

Lavet i samarbejde med Danmarks Tekniske Universitet.