Abel-prisen i syv dimensioner

Milnor blev tildelt den prestigefyldte Fields-medalje i 1962, i en alder af kun 31 år gammel, for hans arbejde inden for differentialtopologi.

Han modtog US National Medal of Science i 1967, og blev medlem af National Academy of Sciences i 1963.

Siden 1994 har han været udenlandsk medlem af Russian Academy of Sciences, og i 2004 blev han medlem af European Academy of Sciences, Arts and Letters.

I Det Norske Videnskaps-Akademisbegrundelse for at give prisen til den nu 80 år gammel Milnor, roses han for at være en god formidler af avanceret matematik.

Han har også inspireret nordiske matematikere. En af dem er Sigbjørn Hervik, professor ved Institut for Matematik og Videnskab ved universitetet i Stavanger, Norge.

Stort møde med Milnor

Hervik husker den første gang han gjorde bekendskab med John Willard Milnors matematik.

Det var i forelæsningsauditoriet på sit tredje år som en matematikstuderende ved universitetet i Oslo.

Noget af det Milnor er allermest kendt for, er opdagelsen af de såkaldte eksotiske glatte strukturer i syv dimensioner. For Hervik bekendtskabet skælsættende.

»Da jeg hørte om de eksotiske glatte strukturer, tænkte jeg, 'hvad'?!” Den verden, jeg forestillede mig, blev revet helt fra hinanden, men samtidig byggede Milnor den op igen på et nyt fundament« fortæller han.

Førte til 27 nye løsninger

Opdagelsen af ​​såkaldte eksotiske glatte strukturer i syv dimensioner resulterede i 27 nye måder at afdække en syvdimensional sfære perfekt med mange små kort.

Disse kort kan forklares som en beskrivelse af et lokalt område af sfæren, ligesom f.eks. et kort over en provins et sted på Jorden.

At opnå glatte strukturer i to dimensioner, er ensbetydende med at dække et område med små kort, uden at overgangene bliver for ujævne - deraf ordet "glat" eller 'smooth' på engelsk.

Vanskeligheden, i matematisk forstand, er ikke at tegne kortet, men at få alle de enkelte kort til at hænge sammen, sådan at de dækker hele sfæren eller kuglen, ifølge Abel-komiteen.

Kort over abstrakte dimensioner

I denne sammenhæng er en endimensional sfære en cirkel, mens en kugle, som for eksempel jordkloden, er en sfære med to dimensioner.

Det er fordi vi har brug for to oplysninger for at kunne finde et punkt på kugleoverfladen, nemlig længde- og breddegrad.

»Man kendte til en måde at lave én samling af kort for de syv dimensioner på syvsfæren. Det, som var så specielt her, var, at Milnor viste, at man kunne gøre det på 27 helt forskellige måder. Disse måder betegnede han som eksotiske« fortæller Hervik.

Vi har at gøre med tre dimensioner, når vi skal finde frem til et punkt i den frie luft, så skal vi nemlig bruge både længde, bredde og højde, forklarer Hervik. I Milnor verden må vi altså tilføje både en fjerde, femte, sjette og syvende dimension.

»Dem må man beregne matematisk. Det er ikke let at forestille sig. Jeg kan for eksempel heller ikke fremkalde noget visuelt billede fire dimensioner« beroliger han.

Samarbejde med fransk matematiker

»Hvis man prøver at gøre dette med en syvdimensionel sfære med tilsvarende syvdimensionale kort, må man træffe en del valg undervejs, for at få det hele til at gå op.

Det skriver den norske matematiker Arne Sletsjøe i VidenskapsAkademiets i begrundelsen for at give Abelprisen til Milnor.

Det var dette års prisvinder, sammen med den franske matematiker Michel Kervaire, der beviste, at der er 28 løsninger.

Uventet opdagelse

Sletsjøe skriver endvidere, at Milnors arbejde er kendetegnende for fremragende forskning: dyb indsigt, livlig fantasi, overraskelse elementer og exceptionel kvalitet.

Hertil kommer, skriver han, at opdagelsen af de eksotiske glatte strukturer var helt uventet.

Sigbjørn Hervik beskriver Milnors ideer som fuldstændigt nyskabende og anderledes, og henviser til Sir Isaac Newton, da han forklarer, hvordan nye løsninger kan pludselig stå foran en blinkende klart.

»Newton sagde vel, at nøglen til at få nye ideer er at tænke meget på noget« fortæller han.

Selv har Hervik oplevet, at matematiske problemstillinger, som han har grublet over i flere uger, pludselig kan løse sig, hvis han er blevet frustreret og kommet til den konklusion, at det, han forsøger at bevise, måske slet ikke er korrekt.

»Næste skridt er at spørge: Hvorfor går det galt? Hvis jeg ikke kan bevise det - så er det måske fordi det ikke er rigtigt? Måske er der noget andet, jeg skal bevise i stedet for« siger Hervik.

Milnors forskning på Stavanger

»Milnor har udvidet næsten alle de områder, han har arbejdet på« siger han.

Selv kigger Hervik på matematik, der udforsker Einsteins kosmologiske princip. Heller ikke her er den amerikanske matematikers tanker langt væk.

»Einstein sagde, at universet er isotropt. Det betyder, at uanset hvilken retning man ser, ser man mere eller mindre det samme«

»Desuden sagde han, at det var homogent. Uanset hvor du står, uanset om det er på jorden eller i en galakse er millioner af lysår væk, ser alt mere eller mindre ens ud.

»Men hvad nu, hvis du antager, at dette ikke korrekt? Sagt på en lidt forenklet måde, så afprøver jeg, hvad der sker, hvis man antager, at det bare er homogent og altså ikke også isotropiskt«

Det er netop her, Hervik berør en andet af Milnor klassikere, nemlig homogene rum.

»Han har, som du kan høre, berørt ganske meget« siger han.