Pascal: Universalgeniet, der beviste 400 sætninger

Ingen enkelt videnskab kan gøre krav på den franske tænker og forfatter Blaise Pascal (1623-1662). Han var hverken matematiker, fysiker eller religiøs tænker i vore dages forstand.

Snarere sprang han frem og tilbage mellem forskellige discipliner og ofte beskæftigede han sig med problemstillinger, der var formuleret af andre.

Efter at have løst en matematisk opgave kunne han springe videre til en fysisk, teknisk eller praktisk en af slagsen, som for eksempel at konstruere en mekanisk regnemaskine eller iværksætte den første hestetrukne omnibuslinje i Paris. Og meget af tiden brugte han på religiøse spekulationer over menneskets eksistentielle situation.

Religiøse mennesker betragter ham som et religiøst geni på linje med Kierkegaard. Og skønt han ligesom Kierkegaard også indtager en plads i filosofiens historie, kan denne udmærket skrives, uden at hans navn nævnes.

Som tænker repræsenterer Pascal ikke nogen filosofisk disciplin, der har inspireret senere filosoffer, og ingen filosofisk retning bærer hans navn.

Han er på mange måder en isoleret skikkelse i europæisk åndsliv.

Her følger en række uddrag fra bogen ‘Pascal. Matematik og mirakler’.

\ Læs mere

Filosofi er også videnskab

Historiens dilettantiske universalgenier

Hvis man på baggrund af Pascals mange og forskelligartede aktiviteter skal rubricere ham, er det nærliggende at kalde ham dilettant, dog ikke i den moderne betydning af ordet, hvor det nærmest anvendes nedsættende om mennesker, som på overfladisk måde fusker i en eller anden videnskab eller kunstart.

Ordet, som stammer fra italiensk, kommer af det latinske ord ‘delectare’, der betyder at interessere sig for noget eller at fornøje sig med eller more sig med noget, der ikke er en livsopgave. Renæssancen opviser mange eksempler på lærde dilettanter.

En af dem var den italienske læge Geronimo Cardano, som levede i det 16. århundrede. Han var professor i lægevidenskab først i Pavia, senere i Bologna, men var også en yderst habil matematiker, der – som en af de første – angav løsningen på tredjegradsligninger og fjerdegradsligninger, og som den første beskæftigede sig med det matematiske begreb om sandsynlighed.

Selv den store billedhugger Michelangelo kunne kaldes for en dilettant, idet det var ham, der planlagde forsvarsværkerne omkring bystaten Firenze for den regerende Medici-fyrste.

Også selveste Leonardo da Vinci kan kaldes dilettant, hvis man da ikke hellere vil anvende den mere positivt værdiladede betegnelse ‘universalgeni’.

\ Læs mere

Se billederne: Leonardo da Vinci forudså helikopteren og kampvognen

En 16-årig vidunderdreng tager kegler

Allerede som 16-årig kunne Pascal fremlægge det første store resultat af sine geometriske studier for den lærde forsamling, der mødtes i Mersennes matematiske akademi.

Han havde studeret de såkaldte keglesnit, det vil sige cirklen, ellipsen, hyperblen og parablen.

Disse studier havde formentlig været baseret på den græske matematiker Apollonius fra Perges bog om keglesnittene, som stammer fra det 3. århundrede før Kristi fødsel.

Hvis vi har et plan P₁, for eksempel et stykke tegnepapir, og på det tegner en cirkel, i hvis centrum der placeres en ret linje l₁ vinkelret på planet, kan vi på l₁ afsætte et punkt A, som ligger over planet.

Hvis vi derefter placerer en linje l₂, som skærer cirklen og går igennem A, kan vi tænke os at dreje l₂, idet l₂ stadig skærer cirklen og går igennem A. Herved frembringes en flade, som kaldes en omdrejningskegleflade.

A kaldes keglefladens toppunkt og l₁ keglefladens akse. Vinklen mellem l₂ og keglefladens akse l₁ kaldes aksevinklen. Hvis denne flade skæres over i toppunktet, frembringes to kegler.

Hvis keglefladen gennemskæres af et plan P₂, der er parallelt med P₁, vil skæringskurven, altså mængden af de punkter, som er fælles for keglefladen og P₁, være en cirkel.

Hvis vinklen mellem det skærende plan og P₁ er mindre end aksevinklen, vil skæringskurven være en ellipse, og hvis vinklen mellem det skærende plan og P₁ er lig med aksevinklen, er skæringskurven en parabel.

Hvis endelig vinklen mellem skæringsplanet og l₁ er mindre end aksevinklen, skærer planet gennem begge kegler, og skæringskurven falder i to dele eller grene og er en hyperbel.

Fordi cirkler, ellipser, parabler og hyperbler kan frembringes som skæringskurver mellem rette planer og omdrejningskegleflader, kaldes de keglesnit.

Pascal systematiserede Apollonius’ klassiske lære om keglesnittene og føjede nye elementer til den.

Beviste 400 sætninger

Hans væsentligste fortjeneste var at bevise en sætning om det, der blev kaldt ’den mystiske sekskant’.

Sætningen siger, at hvis der i et keglesnit, for eksempel en ellipse, indskrives en vilkårlig sekskant, og de tre par modstående sider forlænges til, at forlængelserne to og to skærer hinanden, vil de tre skæringspunkter ligge på en ret linje.

Ud fra denne sætning lykkedes det ham ifølge Mersenne at bevise 400 sætninger, som tilsammen udgjorde keglesnittenes geometri. En kort redegørelse for hovedresultatet med titlen ‘Essay om keglesnit’ blev trykt i 1640.

Der har også eksisteret en længere, latinsk afhandling med titlen ‘Udvikling af keglesnit’, hvortil der var knyttet andre afhandlinger.

Samlet udgjorde de alt, hvad Pascal havde udviklet vedrørende geometri. De afhandlinger, der var knyttet til hovedafhandlingen, anses i dag for at være forsvundne.

Med sine bidrag til keglesnitslæren foregreb Pascal også den såkaldte projektive geometri, som først blev fuldt udviklet i det 19. århundrede.

\ Læs mere

Sådan blev 380 år gammel matematisk gåde løst

Kan kun forstå sig selv ud fra kristendommen

De mange optegnelser, der indgår i ‘Pascals Tanker’, har kun undtagelsesvis karakter af at være argumenter. Snarere er de nedslag i en religiøs sjæls inderligste overvejelser.

Da vi ikke ved, hvordan Pascal havde tænkt sig sin apologi for kristendommen udformet, kan vi blot ane, at der bag optegnelserne skjuler sig en samlende argumentation for, at det enkelte menneske kun kan forstå sig selv og verden ud fra kristendommen. Det er denne opfattelse, der binder de mange og meget forskelligartede optegnelser sammen.

Set ud fra et luthersk perspektiv virker Pascals religiøse opfattelser om Gud og Kristus ret traditionelle, og han og de øvrige jansenister blev da også fra katolsk side beskyldt for at være en slags protestanter og derfor for at være kættere.

En vis lighed mellem jansenisterne og lutheranerne er også uomtvistelig. Dette skyldes, at både Luther og jansenisterne havde deres åndelige rødder i den augustinske teologi, hvor den guddommelige nåde og barmhjertighed blev anset for at være afgørende, hvis mennesket skulle opnå frelse.

Selv kunne de intet gøre for at sikre sig Guds omsorg, de kunne kun forberede sig, så de var modtagelige for nåden, ved at vise deres bodfærdige sind og være bevidst om deres tilbundsgående syndighed.

At gøre gode gerninger som udtryk for, at man tog kristendommens næstekærlighedsbud alvorligt, var selvfølgelig stadig påkrævet, men at udføre gode gerninger sikrede på ingen måde mennesket tilgivelse og frelse.

\ Læs mere

Spiller Gud terninger med universet?

Pascal ikke langt fra Luther

Pascal og hans venner var også enige om, at det gudløse menneske med al dets selvoptagethed gør sig selv til gud – det vil sige, sætter sig selv i centrum.

Det var også ønsket om at blive Gud lig, der medførte Adams og Evas syndefald, og mere end noget andet er menneskets stræben efter at herliggøre sig selv udtryk for det fordærv, der fulgte i syndefaldets spor.

Den samme opfattelse fandtes hos Luther, der med et ord, som han selv har dannet, talte om, at mennesket er indkroget i sig selv.

Også den centrale betydning, Pascal tillægger Kristusskikkelsen, er traditionel. Kristus er formidler eller mellemmand mellem mennesket og Gud, og ingen kommer til guddommen uden igennem Jesus.

Forskellen mellem Gud og mennesker er så total og absolut, at en formidlende instans er nødvendig.