Eksotisk matematik giver nyt syn på det uforklarlige

Hvilke kræfter holder molekyler sammen? Og hvilke kræfter holder universet sammen?

I dag anvender vi teorien om kvantefysikken til at beskrive fænomener på det allermindste niveau – og tyngdekraften til at beskrive fænomener på storskala i universet.

Hver for sig bringer teorierne os tættere på en forståelse og afmystificering af verden, og alle de ting og stoffer, der omgiver os. Hvorfor er vand flydende? Hvordan falder en bold til jorden, når vi kaster den? osv.

Men teorierne er i deres nuværende form uforenelige, fordi de kan modsige hinanden.

Lidt forenklet sagt, så kan man f.eks. ifølge Newtons 2. lov, inden for tyngdekraftteorien, beregne, hvor en genstand vil bevæge sig hen, hvis man kender kræfterne, genstandens masse, startposition og hastighed.

Genstandens bevægelse er altså forudsigelig, og virkning og årsag hænger sammen.

I kvantefysikken er partiklen derimod alle steder på én gang, og man kan kun beregne, hvor der er størst sandsynlighed for at finde den. Først når man måler på den, får den en bestemt position.

Problemet ved, at de to teorier forekommer at være uforenelige, er, udover det åbenlyse logiske paradoks, bl.a., at der er nogle naturvidenskabelige fænomener, som f.eks. Big Bang eller ‘sorte huller’, som kræver, at man tager højde for både de tyngdekraftsrelaterede og kvantemekaniske effekter for at man kan beskrive og forstå fænomenerne.

Kvantetyngdekraft

»Måske bliver vi nødt til at tro på det uforklarlige,« siger matematiker og lektor på RUC Bernhelm Booss-Bavnbek.

Han er redaktør på en ny bog, der netop forsøger at forbinde de to teorier på en ny måde under titlen ‘Kvantetyngdekraft’ (‘New Paths Towards Quantum Gravity’).

Og fortvivl ikke, hvis du ikke er helt med på, hvad kvantetyngdekraft går ud på, og hvordan den vil forene de to teorier. I forordet til bogen lyder det bl.a.:

»Jeg håber, at ingen af mine kollegaer vil føle, at jeg fornærmer dem, hvis jeg siger, at vi i grunden ikke ved, hvad kvantetyngdekraft er, udover den åbenlyse påstand, at det skulle være en teori, der formår at forene ‘general relativity’ (dvs. Einsteins videreudvikling af Newtons tyngdekraft-baseret mekanik, red.) og kvantefysikken.« Den store gåde, der har givet forskerne mange søvnløse nætter gennem årene, er stadig: Hvordan kan begge teorier være gyldige, når de strider mod hinanden?

»Og det er der ingen, der nogensinde er lykkedes med at opklare. Og heller ikke mig,« erkender Booss-Bavnbek med et stort smil.

Bohr og Einstein

»Bohr mente, at det var meningsløst at søge en sammenhæng mellem de to teorier. Han accepterede ‘komplementariteten’, dvs. at der er en teori for små afstande og små masser og en helt anden for store afstande og store masser. Einstein derimod mente, at vi må søge sammenhængen mellem de to teorier,« forklarer Bernhelm Booss-Bavnbek og uddyber:

»Tyngdekraftsverdenen og kemiens verden er to forskellige verdener. Og Niels Bohr mente ikke, det tjente noget formål at søge efter fælles forståelse af disse teorier; en ligning hvor man sagde: ‘det er de grundlove, der gør sig gældende’, og som kunne rumme begge teorier. Han mente, man skulle acceptere, at der var forskellige teorier til forskellige verdener.«

»Einstein sagde derimod, at hvis vi ikke har en fælles forståelse, så åbner vi for noget, der kan give modsigelser. Det ville han undgå,« forklarer RUC-matematikeren.

I bogen ‘New Paths Towards Quantum Gravity’ diskuteres forskellige nye matematiske tilgange til denne problematik: hvordan kan man forbinde noget, der er næsten uendeligt småt – ikke engang en millionendedel af en millimeter stor – med teorien om hvilke kræfter, der holder universet sammen?

»Både Bohrs og Einsteins opfattelser er meget overbevisende. Men hvis man tager dem alvorligt, må man i sidste ende acceptere… ja, mirakler. Deri er ikke alle matematikere og fysikere enige. Men jeg vil gerne indrømme, at forklaringen på, at vi ikke har den forklaring, måske er, at der findes en speciel type af partikler, som muligvis (alt er stadig rent hypotetisk) har nogle meget specielle egenskaber, der vil bryde princippet om kausalitet og som vil bryde tidsaksen.”«

»En kandidat for sådan en djævelsk – eller guddommelig – elementarpartikel kalder fysikerne ‘Higgspartikel’,« fortæller Bernhelm Booss-Bavnbek.

Men forskerne er ikke enige om, hvorvidt den eksisterer, og om den i så fald kan observeres.

Troen på ‘mirakler’ – er det ikke bare en accept af, at man endnu ikke har fundet det rigtige svar?

»Både og. For måske ligger svaret netop i nogle teorier, som er meget vanskelige at tro på. Man kan sige, at vi i bogen anvender nogle matematiske tricks fra vores trickkasse. Nogle tricks, som inviterer til at slå bro over noget, hvor hverdagsforstanden ville sige: ‘det her kan ikke lade sig gøre…’«

»En fysikers arbejdspraksis og hverdagsforstand siger: tyngdekraft og kvantemekanik har ikke noget med hinanden at gøre, det kan ikke forenes. Hvis vi overvinder dette – og det har altså den skavank, at vi åbner for den her ‘mirakeltro’ – og slår bro mellem de to teorier, så er jeg overbevist om, at det vil være en af de matematiske teorier, vi har fremlagt, som vil vise vejen: som f.eks. mit eget forskningsområde på RUC, spektralgeometri, som forbinder størrelser fra kvantemekanik så som lysets farver, spektrum, resonanser og egenværdier med den geometriske form på store afstande.«

»Men hver teori, som vi præsenterer i bogen, er et brud med vores almindelige verdensopfattelse. De bryder med dimensionsbegrebet og er i strid med dagligdags geometriske forestillinger om rum.«

Og med mirakler mener du…?

»Vi kan måske ikke lige med det samme forvente at se f.eks. nogle døde, der går rundt. Det er sjældne begivenheder…. Men man kender jo historien om Jesus Kristus. Jeg tænker mest på andre meget mærkelige mirakler, enten på små afstande, hvor vi har vænnet os til uforudsigelighed i kvantemekanikken, eller på store afstande, hvor afvigelsen af forudsigelighed typisk vil være meget lille og derfor svær at observere. Og jeg forstår, hvis det chokerer dig lidt, det jeg siger… For det er jo stødende – dybt stødende for den måde, vi opfatter verden og videnskaben på.«

Måske bliver vi nødt til at tro på det uforklarlige…

Bernhelm Booss-Bavnbek

Bogen ‘New Paths Towards Quantum Gravity’ bygger ikke på konkrete forsøg, men på teorier fra matematikkens verden. Eller som Bernhelm Booss-Bavnbek selv formulerer det:

»Det er matematiske idéer. Matematiske spekulationer. Men det er kontrollerede spekulationer. Man kan ikke bare sige, at 2 og 2 er 5. Men man kan sige: ‘Hvordan ville et talsystem se ud, hvis 2 og 2 var 5, og hvad ville det have for konsekvenser for det og det?’«

Problemer i parforholdet

Det med de to teorier, der konflikter, er noget vi alle kan relatere til, mener Bernhelm Booss-Bavnbek, og bruger parforholdet som eksempel:

»I et parforhold er vi vant til konflikt – der er både økonomien, kærligheden, børn og mange andre ting, der skal fungere godt og hænge sammen. Men ofte går det ikke godt på alle områder, måske går det godt med kærligheden, men dårligt med økonomien – og det accepterer vi i privatlivet. Men man vedgår, at der ligger en bombe.«

»Sådan er det også her: vi kan følge Bohrs spor og sige, at vi accepterer det. Men vi må bare indrømme, at der ligger en bombe. Vi kan lade det stå ved siden af hinanden, men det betyder bare, at bomben til enhver tid kan eksplodere, og at vi måske vil blive dybt rystede i vores grundforståelse af alting,« vurderer Bernhelm Booss-Bavnbek.

Og konklusionen?

»Konklusionen? Det er vel, at vi i bogen skyder løs på et fysik- og verdensanskuelses-problem med alt muligt supermoderne matematik blot for at opdage, at enten havner vi i mirakeltro på grund af accept af uvidenhed – eller vi havner i mirakeltro pga. geometriske ideer, som strider mod ‘sund fornuft’. I hvert fald er for mig det mest spændende; sammenspillet eller konflikten mellem fysik som en naturvidenskab, der handler om det vi rent faktisk kan observere – og matematik som logisk fantasiprodukt.«

Artiklen er lavet i samarbejde med RUC.