Delta-varianten dominerer Danmark: Hvad kan vi forvente herfra?
Tre pandemi-forskere undersøger, hvordan delta har overtaget og kan forventes at udvikle sig de kommende uger.
delta corona alfa smittespredning indisk variant mutation

Delta-varianten er mere smitsom end alfa-varianten og giver muligvis et hårdere sygdomsforløb. Mange studier af delta-varianten er stadig i et tidligt stadie. (Foto: NIAID / CC BY 2.0)

Delta-varianten er mere smitsom end alfa-varianten og giver muligvis et hårdere sygdomsforløb. Mange studier af delta-varianten er stadig i et tidligt stadie. (Foto: NIAID / CC BY 2.0)

Efter en længere sommerperiode, hvor vi næsten har kunnet glemme corona for en stund, trænger den sig igen på. 

Denne gang i form af den mere smitsomme delta-variant, der har forlænget restriktioner i England, ført til rejsebegrænsninger flere steder i Europa og netop er blevet den dominerende variant herhjemme. 

Men hvordan ser tallene egentligt ud for Danmark? 

Fakta
Om Forskerzonen

Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.

Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra vores partnere: Lundbeckfonden, Aalborg Universitet, Roskilde Universitet og Syddansk Universitet.

Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af partnerne. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.

Vi dykker ned i de seneste tal fra SSI og viser, hvordan nogle simple matematiske betragtninger kan give en forsigtig fremskrivning af, hvordan delta-varianten kunne tænkes at udvikle sig over de næste to uger. 

I artiklen forsøger vi blandt andet at besvare følgende spørgsmål:

  • Hvordan ser det ud, når én sygdomsvariant er mere smitsom og begynder at dominere?
  • Hvordan har delta-varianten udviklet sig i juni, mens det samlede smittetal har været faldende?
  • Hvornår udgør delta-varianten stort set alle smittetilfælde?
  • Hvor hurtigt vokser antallet af nye smittetilfælde med delta?
  • Har der været nogen større ændringer i udviklingen for delta-varianten de seneste uger?

Én variant falder, mens en anden stiger

De daglige smittetal tyder på, at de nuværende restriktioner, sommervejret og vaccinationerne er nok til, at antallet af smittede med alfa-varianten (B117, tidligere kaldt den britiske variant) er faldende. 

Til gengæld viser data også, at antallet af smittede med delta-varianten stiger. 

Overgangen fra en eksponentielt faldende variant til en eksponentielt stigende variant er noget, vi har set før, dengang alfa-varianten overtog i starten af året. 

Figuren herunder viser, hvordan overgangen fra en corona-variant (den gamle alfa variant B117) til en ny variant (delta-varianten B1.617.2) foregår.

delta corona alfa smittespredning indisk variant mutation

Figur 1: Konceptet bag en kurve med eksponentielt fald og en kurve med eksponentiel vækst, og hvordan summen af de to er forholdsvis flad i en periode. (Figur: Forfatterne)

Historien gentager sig

I begyndelsen af perioden er den gamle alfa-variant dominerende, men i tilbagegang på grund af sæsoneffekt, smitteopsporing og vaccineudrulning. I mellemtiden er der kun få tilfælde med den nye variant, der dog er voksende i antal. 

Hvis man ser på det samlede antal smittede med begge varianter starter antallet med at falde for så at stige igen. Det var det forløb, man så mange steder i verden i det tidlige forår, da alfa-varianten (B117) udkonkurrerede den oprindelige coronavirus, og som vi nu ser gentage sig. 

Lige nu befinder vi os i Danmark på omkring det punkt, hvor den nye corona-variant er blevet den dominerende, og hvor det totale antal af nye smittetilfælde har været nogenlunde konstant i en periode, men nu så småt begynder at stige. 

Hvor hurtigt deltavarianten vokser, og hvor hurtigt den øgede vaccinationsindsats når at bremse udviklingen, er stadig uklart. 

For bedre at sige noget om udviklingen, er vi nødt til at se på den danske data for den seneste måned.

Færre smittede i alt, men flere med delta-varianten

Omkring starten af juni var der et pludseligt dyk i antallet af daglige nye smittetilfælde med COVID-19. De bedste gæt på årsagen til det var det stigende antal vaccinerede, og at COVID-19 smitter mindre, når vi befinder os udenfor i solskin og frisk luft.

Takket være den store testindsats i Danmark har vi været i stand til at holde øje med, hvem der er smittede med hvilken variant. 

Alle positive PCR-prøver sendes nemlig videre til en ekstra prøve, en variant-PCR, der viser nøjagtigt, hvilken variant den smittede person har. 

I figuren herunder viser vi, hvordan de har udviklet sig siden 1. juni. 

corona delta alfa variant mutation udvikling covid 19

Figur 2: Resultatet af variant-PCR siden 1. juni. Prikkerne viser data, mens de fuldt optrukne linjer viser et 7-dages gennemsnit. (Figur: Forfatterne, data SSI)

Fra figuren kan vi se to vigtige ting: Antallet af smittede er fortsat forholdsvis lavt, men til gengæld udgør delta-varianten nu hovedparten af alle variant-undersøgte tests. 

Udviklingen for delta-varianten

Én måde at se på hvordan delta-varianten overtager er at se på, hvor stor en andel af de daglige nye smittetilfælde, som er delta, og hvor stor en andel der ikke er delta. 

På den måde kan man se, hvordan skiftet sker; også selvom antallet af nye smittede er lavt. 

Når man ser på, hvordan én variant begynder at dominere over en anden, kan man beskrive andelen af tilfælde med den mere smitsomme variant ved hjælp af en genetisk model, der har samme form som logistisk vækst

I starten af året viste vi i en artikel her på Forskerzonen netop, at denne type forløb gjorde sig gældende for alfa-varianten, dengang alfa overtog fra den oprindelige ’normale’ coronavirus. 

Ved at sammenholde den matematiske model med data for delta-varianten, kan vi lave en fremskrivning og på den måde komme med et bud på, hvordan udviklingen fortsætter. 

Det kan du se i figuren herunder. 

corona fremskrivning delta variant covid

Figur 3: Data for delta-varianten i juni måned sammenlignet med den model der passer til udviklingen af data. (Figur: Forfatterne, data SSI)

Ud fra figuren kan man så komme med en forudsigelse, om at delta-varianten sandsynligvis udgør mere end 95 procent af alle smittetilfælde allerede fra udgangen af næste uge (18. juli). 

Sådan ser antallet af delta-smittede ud

En anden måde at se på udviklingen af delta-varianten er ved at se på antallet af delta-tilfælde som vi så i figur 2. Der så vi eksponentiel vækst for antallet af tilfælde med delta-varianten. 

Ved at se på hvor hurtig væksten af delta-varianten har været i juni, kan man få et indtryk af, hvordan antallet af smittede samlet kunne udvikle sig, hvis delta får fri mulighed for at vokse, og vaccinationerne ikke når at sætte en stopper for væksten hurtigt nok. 

I figuren herunder viser vi data fra SSI som prikker, mens tre forskellige eksponentielle vækst-modeller er fittet til data.

corona delta alfa variant mutation udvikling covid 19

Figur 4: Data for antallet af smittetilfælde med delta-varianten er vist som prikker, mens linjerne er tre forskellige eksponentielle vækst-kurver. Den orange er valgt, så den passer bedst til alle datapunkter. Vækstraten for den gule er det bedste fit til data indtil 19. juni, mens den røde passer til data efter den 19. juni. (Figur: Forfatterne, data SSI)

I figuren har vi regnet os frem til den eksponentielle vækst, der passer bedst til data. Når alle data-punkter benyttes (den orange kurve), ser det ud til, at data fra slutningen af juni til nu ligger meget højere end modellen. 

Det kan være et tegn på, at modellen ikke længere passer godt til data. 

Er fordoblingstiden 4,5 eller 3 dage? 

Derfor viser vi også et alternativ: Data har fulgt en langsomt voksende eksponentiel model (vist med gul), indtil den på et tidspunkt er begyndt at vokse hurtigere (vist med rød). 

Dette alternativ ser ud til at passe bedre til data i slutningen af juni og starten af juli. 

Hvornår præcis skiftet skete, og nøjagtigt hvor meget bedre denne alternative forklaring passer til data kræver en dybere undersøgelse, men skiftet kan her ses som en indikation af, at noget måske ændrede sig omkring 19 juni, og at det gav en stigning i vækstraten for delta-varianten i det danske samfund.

Ses der på hele juni samt starten af juli, så var der en fordoblingstid på omkring 4,5 dage.

Ser man dog kun på den seneste periode, så bliver antallet af delta-smittede fordoblet hver 3. dag.

Fordoblingstiden har stor betydning for, hvordan kapløbet med at få vaccineret befolkningen kommer til at se ud.

Så mange delta-smittede kan vi stå med om to uger

I Danmark er de seneste uger blevet udført omkring 400.000 vaccinationer om ugen svarende til, at ca. 200.000 nye personer bliver vaccineret hver uge, og 200.000 får 2. stik. 

Med de netop indkøbte rumænske vacciner vil det tal stige i de kommende uger.

Det tager dog cirka to uger, før en vaccination begynder at give beskyttelse mod infektion, og det betyder, at vi henover de næste 2-4 uger fortsat vil have mere end en million danskere over 15 år uden nogen form for immunitet mod delta-varianten. 

Det er stadig uklart, hvor meget delta-varianten kan nå at udbrede sig inden da.

Hvis antallet af smittetilfælde med delta-varianten følger gennemsnitsmodellen og fordobles hver femte dag, vil der være cirka otte gange så mange daglige smittetilfælde om to uger. 

Er fordoblingstiden derimod cirka tre dage, sådan som de seneste data antyder, ville der nå at være cirka 20 gange så mange tilfælde om dagen som nu efter to uger. Det svarer til over 6.000 dagligt smittede med delta-varianten.

Hvor otte gange flere smittetilfælde end i dag måske er overskueligt, kan 20 gange flere smittetilfælde potentielt føre til nye indgreb og restriktioner. 

Det er vigtigt at understrege, at vi ikke har nok data til at fastslå, hvilket scenarie der er mest sandsynligt, og at billedet ændrer sig dag for dag, når ny data bliver tilgængelig. 

Derudover er stort set alle de mest sårbare grupper vaccinerede, hvorfor 3, 4, 5 eller 6 tusinde smittede langt fra er lige så slemt – målt i dødsfald og alvorlige sygdomsforløb – som det var i december. 

Høje smittetal er dermed ikke nødvendigvis noget, der fører til nye restriktioner. 

Hvad kommer der til at ske nu?

Data tyder på, at vi i Danmark har sænket paraderne overfor COVID-19 i en sådan grad, at den mere smitsomme delta-variant har gode kår. 

Og netop den øgede smitsomhed er det, der gør forskellen: Alfa-varianten er på tilbagetog i det danske samfund på grund af sæson-effekt, intensiv testning og vaccineudrulning, men delta-varianten er stadig i stand til at vokse. 

Hvad der har fået delta-varianten til at vokse hurtigere siden cirka 19. juni er stadig uklart. 

Der er de seneste uger rapporteret tilfælde af smittespredning både i forbindelse med fodboldfejring, studentergilder og bryllupper, men det ikke nødvendigvis én bestemt type aktivitet, der er skyld i væksten. 

Om det bliver nødvendigt at forsøge at bremse delta-varianten med nye tiltag, eller om vaccinationerne i sig selv går hurtigt nok, er for tidligt at sige. 

I sidste ende er det også et politisk valg. 

Alle tre forfattere er ansat ved PandemiX Centeret, Roskilde Universitet. Dér arbejder de med at undersøge, hvordan historiske epidemier og biologisk viden kan benyttes til at gøre os klogere på fortidens, nutidens og ikke mindst fremtidens sygdomsudbrud.

Centeret er ledet af professor Lone Simonsen. Se mere på ruc.dk/pandemix.

Delta-variantens fremmarch beskrevet matematisk

I figur 4 herover viste vi data for delta-varianten sammen med tre kurver for eksponentiel vækst. Eksponentiel vækst er typisk en god matematisk beskrivelse af ting, der vokser hurtigere og hurtigere, jo mere der allerede er.

Desuden er der også et par ekstra smarte detaljer med eksponentiel vækst, som gør det nemt at arbejde med rent matematisk. Man kan nemlig nemt regne en fordoblingstid (som vi så herover), og så er en eksponentiel kurve tilmed en ret linje, hvis man benytter en logaritmisk y-akse.

Herunder kan du se figur 4 ovenfor – nu blot tegnet med en logaritmisk y-akse.

Figur 5: Samme data og kurver som figur 4, men her tegnet med en logaritmisk y-akse. (Figur: Forfatterne)

Figur 5: Samme data og kurver som figur 4, men her tegnet med en logaritmisk y-akse. (Figur: Forfatterne)

På en figur med logaritmisk y-akse er der kortere og kortere afstand mellem tallene, jo højere man kommer op. 

Dette er i modsætning til en normal akse, hvor den vertikale afstand mellem to punkter er den samme, uanset hvor på figuren den er. 

Selvom en logaritmisk y-akse kan være lidt svær at fortolke når man umiddelbart ser på den, kan man se om data for ting, der vokser eksponentielt, ligner en ret linje – her antallet af nye smittede med delta-varianten. 

Det er netop det, vi kan se i figuren med den logaritmiske y-akse herover. Det tydeliggør samtidig den pointe, vi skrev tidligere: Delta vokser hurtigere nu, end den gjorde i starten af juni.

Genetisk konkurrence mellem varianter

Over tid vil man ud fra epidemiologiske modeller se, at hvis to konkurrerende varianter af en virus (i dette tilfælde COVID-19 hhv. alfa- og deltavariant) findes i en population, vil det typisk være den variant med den største reproduktion (her det højeste kontakttal), som vil blive den dominerende. 

Det er ikke så mærkeligt, hvis man tænker på det fra et evolutionært perspektiv. Hvis man betragter en population af konkurrerende arter, vil den mest ‘succesfulde’ art være den, som har de bedste reproduktive egenskaber – den bliver den dominerende art.

Netop denne form for konkurrence mellem genetiske varianter har igennem tiden været omdrejningspunkt for meget forskning.

Et klassisk eksempel kommer fra ’Principles of Population Genetics’ af Hartl & Clark (s. 182), hvori de beskriver en matematisk model for konkurrerende genotyper hos bakterier.

Modellen ender med at have samme funktionelle form som logistisk vækst, der ligeledes er en klassisk model for eksempelvis befolkningsvækst, der har en bestemt bærekapacitet.

I modellen vil andelen af den dominerende art (altså den med højeste reproduktionsrate) stige til 100 procent, så den dominerende art udgør hele populationen. 

Hvis vi vender tilbage til COVID-19, vil det betyde, at en enkelt variant (altså delta-varianten) efter et stykke tid vil stå for praktisk talt alle smittetilfælde, hvis den har en højere reproduktionsrate.

Hvor meget højere er kontakttallet for delta?

Selvom vi kan se i data, at delta har en højere reproduktionsrate (kontakttal), kan det være svært at vurdere nøjagtigt hvor meget højere. 

Britiske undersøgelser har forsøgt at vurdere, hvor meget mere smitsom delta er i forhold til alfa. 

I det følgende forsøger vi at vurdere kontakttallet matematisk. Er man ikke til ligninger, kan man springe dem over og gå direkte til konklusionen nederst.

Hvis man ser på antallet af smittede som differentialligninger inspireret af SIR-modellen (en af de modeller, Seruminstituttet blandt andet benyttede i marts 2020, se nederst s. 11 her), kan det skrives som:

dIα = v(Rt,α - 1)Iα og dIδ = v(Rt,δ - 1)Iδ
dt dt

Hvor er 1 divideret med længden af den smitsomme periode, Rt,α er det effektive kontakttal for alfa, og Rt,δ det effektive kontakttal for delta.

Andelen af delta-varianten skriver vi som pδ og er defineret som:

pδ = Iδ
Iα + Iδ

Ved brug af brøkreglen for differentiering kan man nu beregne ændringen i pδ som:

dpδ
dt
=
pδ • (1 - pδ) • v • (Rt,α - Rt,δ)

På nøjagtigt det tidspunkt hvor der er lige mange tilfælde af begge varianter (altså når delta-varianten udgør 50 procent af tilfældene), får vi:

dpδ
dt
=
1
2
1
2
• v • (Rt,α - Rt,δ)

Venstre side af denne ligning angiver, hvor hurtigt andelen af delta-varianten voksede, da den krydsede 50 procent (hældningskoefficienten).

I figur 3 så vi, at andelen af delta-variant tilfælde steg med cirka fem procent om dagen. 

Da den smitsomme periode for COVID-19 er cirka 4,7 dage, kan forskellen på kontakttallet for alfa og kontakttallet for delta beregnes som:

Rt,α - Rt,δ = 4 •
1
v
dpδ
dt
=
4 • 4,7 • 0,05 = 0,94

Vi kommer derfor frem til, at det effektive kontakttal, altså hvor mange andre hver smittet person giver smitten videre til under de nuværende restriktioner og tiltag, er næsten 0,94 højere for delta end for alfa. 

I starten af juni estimerede SSI kontakttallet (for alfa) til at være omkring 0,8. Så vores beregning her tyder på, at delta-varianten lige nu har et effektivt kontakttal på omkring 1,74.

Alle må bruge og viderebringe Forskerzonens artikler

På Forskerzonen skriver forskere selv om deres forskning. Vi mener, det er vigtigt, at alle får mulighed for at læse om forskning fra forskerens egen hånd.

Alle må derfor bruge, kopiere og viderebringe Forskerzonens artikler udfra følgende enkle krav:

  • Det skal krediteres: 'Artiklen er oprindelig bragt på Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler'. Hvis artiklen bringes på web, skal der linkes til artiklen på Forskerzonen.
  • Artiklen må ikke redigeres og skal bringes i fuld længde (medmindre andet aftales med forskeren).
  • Du skal give forskeren besked om, at du genpublicerer.
  • Artikler, som er oversat fra The Conversation, skal have indsat en HTML-kode til indsamling af statistik i bunden. HTML-koden finder du i den originale artikel på The Conversations hjemmeside ved at klikke på knappen "Republish this article" ude til højre, derefter klikke på 'Advanced' og kopiere koden. Du finder linket til artiklen på The Conversation i bunden af Forskerzonens oversatte artikel. 

Det er ikke et krav, men vi sætter pris på, at du giver os besked, hvis du publicerer vores indhold (undtaget indhold fra The Conversation). Skriv til redaktør Anders Høeg Lammers på ahl@videnskab.dk.

Læs mere om Forskerzonen i Forskerzonens redaktionelle retningslinjer.

DOI - Digital Object Identifier

Artikler, produceret til Forskerzonen, får tildelt et DOI-nummer, som er et 'online fingeraftryk', der sikrer, at artiklerne altid kan findes, tilgås og citeres. Generelt får forskningsdata og andre forskningsobjekter typisk DOI-numre.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med 1 million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på Instagram, og læs om astronautens foto af polarlys, som du kan se herunder.