Store opdagelser: Johannes Keplers planetlove
Tycho Brahes arvtager var Johannes Kepler, en dygtig matematiker og astronom fra Tyskland, som tidligt blev anerkendt for sit arbejde. Som lutheraner blev han involveret i religiøse stridigheder i Tyskland, men efter Tycho Brahes død opnåede han status som kejserlig matematiker i Prag.

Keplers geometriske model af universet i hans Mysterium cosmographicum fra 1596. (Foto: © Keplers model af universet. Bettmann/Corbis Images)

Keplers geometriske model af universet i hans Mysterium cosmographicum fra 1596. (Foto: © Keplers model af universet. Bettmann/Corbis Images)
Bringes i samarbejde med 50 opdagelser - Højdepunkter i naturvidenskaben

I denne bog gives der en fremstilling af 50 markante gennembrud i naturvidenskaberne, der alle har været med til at skabe det moderne ver

 

Keplers bidrag til astronomien var anerkendt i samtiden, men ikke for den indsats, han først og fremmest huskes for i dag, nemlig de tre keplerske planetlove.

Disse love, der beskriver, hvordan planterne bevæger sig i Solsystemet, kom til at spille en afgørende rolle i videnskabshistorien, og endnu i dag har de en central placering i moderne lærebøger i astronomi og fysik.

Kepler konstruerer en geometrisk model af universet

Kepler hørte til den første generation af kopernikanere, idet han siden 1594 var overbevist om, at det heliocentriske verdensbillede var rigtigt i både matematisk og fysisk forstand. I en bog fra 1596 med den karakteristiske titel 'Mysterium cosmographicum' (Verdensbeskrivelsens Mysterium) konstruerede han en snedig geometrisk model af universet i form af regulære polyedre indlejret i hinanden.

Han mente på denne måde at kunne forklare, hvorfor der netop er seks planeter, og hvorfor de netop har de afstande fra Solen, som Kopernikus havde fundet. I denne tidlige model bevægede planeterne sig stadig i cirkler, i overensstemmelse med traditionen.

Solen som universets motor

For Kepler var den livgivende Sol intet mindre end universets motor, ja, han beskrev den metaforisk som selve Guds bolig.

I stedet for at acceptere den aristoteliske opfattelse af besjælede himmellegemer uden nogen central styring, var det for ham Solen, der ved hjælp af 'en særdeles enkel magnetisk og materiel kraft' dirigerede planeterne i deres baner, som han skrev i 'Astronomia nova' (Den Nye Astronomi) fra 1609.

Da Gud havde skabt den himmelske maskine efter matematikkens regler, måtte denne kraft kunne udtrykkes på matematisk form. Kepler antog nu, at den magnetiske kraft udgik fra Solen som en slags hvirvel, der dels rev planeterne med sig i samme retning, og dels fik Solen selv til at rotere om en akse. At Solen skulle rotere var en meget dristig antagelse, der stred mod såvel det etablerede verdensbillede som Kopernikus'.

Kepler ansat som Tycho Brahes assistent

I 1600 blev Kepler ansat som assistent for Tycho Brahe (1546-1601), der havde forladt Danmark til fordel for kejseren i Prag, men uden at Kepler af den grund opgav det kopernikanske system, selvom Tycho Brahe havde fravalgt det.

Han havde dog tilfælles med Tycho Brahe og alle andre astronomer, at han anerkendte det hæderkronede dogme om himmellegemernes jævne og cirkulære bevægelse.

Fakta

 

Denne artikel stammer fra bogen '50 opdagelser - Højdepunkter i naturvidenskaben'. Bogen bringes i samarbejde med Aarhus Universitetsforlag. Køb bogen her

 

Astronomer kunne strides om meget, men det 2.000 år gamle cirkelparadigme var ikke et af stridspunkterne. Først flere år efter Tychos død kom Kepler på andre tanker, og da kun modstræbende, og fordi hans analyse af astronomiske data tvang ham til det.

Mars bevæger sig i en excentrisk cirkel

Keplers tre love for planeterne blev faktisk ikke til i den rækkefølge, vi kender dem i dag. Selv opfattede han dem som blot tre himmelske lovmæssigheder ud af mange. I storværket 'Astronomia nova' præsenterede Kepler de to første love, men den anden lov kom før den første. Set fra vores synspunkt afhænger den anden lov af den første, men for Kepler var det lige omvendt.

Hans udgangspunkt var på ingen måde at så tvivl om de cirkulære baner, men derimod at bestemme Mars' bane ud fra de præcise måledata, han havde arvet fra Tycho.

'Da Gud i sin godhed har givet os en så nøjagtig observator som Tycho Brahe, vil det være rigtigt at anerkende denne guddommelige gave og gøre brug af den,' skrev han. Den guddommelige gave fik ham i første omgang til at antage, at Mars bevæger sig i en excentrisk cirkel, dvs. at omdrejningspunktet ikke er sammenfaldende med cirklens centrum.

På denne måde indså Kepler, at Mars ikke bevæger sig jævnt i sin bane, og han nåede frem til en relation mellem dens hastighed og afstand fra Solen, nemlig at de to størrelser er omvendt proportionale.

Denne afstandslov var den første, men kun tilnærmet korrekte version af, hvad der snart blev til Keplers anden lov: Det areal, som radien fra Sol til planet overstryger i lige store tidsrum, er det samme for hele banekurven.

Anderledes udtrykt: Arealhastigheden er konstant. I denne fase af arbejdet var ideen om en ikke-cirkulær planetbane endnu utænkelig for den 38-årige astronom.

Arealloven som værktøj

Med arealloven som værktøj kunne Kepler nu udregne Mars' afstand og retning fra Solen til en given tid. Efter et stort regnearbejde fandt han til sin frustration, at banen ikke passede helt med Tychos data. Afvigelsen var beskeden, men mere end han kunne tolerere, for han vidste, at Tychos observationer af Mars var yderst præcise. I en tilstand af desperation var han nu på sporet af noget helt nyt og chokerende, og i 'Astronomia nova' skrev han, at 'banen ikke er en cirkel, men en oval figur'.

Dette første brud med cirkelparadigmet resulterede altså ikke i en ellipse, men i en ægformet eller oval banekurve. Først i næste omgang kom han frem til ellipsen, og da kun som en matematisk tilnærmelse til æg-ovalen. Endelig, i tredje omgang, sluttede han, at Mars og de øvrige planeter faktisk bevæger sig i elliptiske baner med Solen i det ene brændpunkt. Og dette er netop indholdet af Keplers første lov.

Kepler som matematiker. Kopi af maleri fra 1610, der ikke længere findes.

Når han kun tøvende nåede frem til denne konklusion, skyldtes det blandt andet, at en ellipse jo har to brændpunkter. For den Sol-fikserede Kepler forekom dette næsten naturstridigt, for hvad skulle det andet brændpunkt dog bruges til?

 

Kepler prøvede sig frem

De to love fra 'Astronomia nova' vedrører bevægelsen af enkelte planeter, mens de ikke siger noget om sammenhængen mellem dem. Kepler var overbevist om, at det var Solens kraft eller 'sjæl', der virkede på planeterne, og at denne kraft aftog med afstanden.

Med sin platonisk og pythagoræisk inspirerede tro på en matematisk natur fandt han det naturligt at søge efter en kvantitativ sammenhæng mellem planeternes omløbstider (T) og deres afstande (a) fra Solen. Da Gud havde skabt universet efter matematiske principper, var der nok en simpel og harmonisk relation mellem de to størrelser, og han, Johannes Kepler, agtede at finde den. Det gjorde han i den senere bog 'Harmonices mundi' (Verdensharmonien) fra 1619.

Hans metode var enkel og på ingen måde sofistikeret: Han prøvede sig simpelthen frem.

Efter mange forsøg nåede han endelig frem til, at forholdet mellem kvadratet på omløbstiden og kubus på afstanden er det samme for alle planeter. Relationen udtrykkes symbolsk som T2/a3 = konstant. Kepler blev snart klar over, at denne lov ikke var begrænset til planeterne, men at den har en videre gyldighed.

I 1620 viste han, at den også er gyldig for Jupiters dengang fire kendte måner. Hvad der var den fysiske årsag til loven, kunne han dog kun gisne om.

 

Keplers love vakte ikke just interesse

I 1619 var de tre keplerske love altså kendte, men de vakte ikke videre interesse. Den så berømte samtidige, Galileo Galilei (1564-1642), valgte at ignorere hypotesen og nævnte aldrig Keplers love.

Heller ikke tidens store naturfilosof, den franske René Descartes (1596-1650), tilsluttede sig Keplers radikale nyfortolkning af astronomien. Og da den anerkendte danske astronom Longomontanus (Christen Sørensen, 1562-1647), en af Tychos gamle elever og en personlig bekendt af Kepler, i sin 'Astronomia Danica' fra 1622 som den første astronom i Norden henviste til Keplers planetlove, var det øjensynligt kun for at afvise dem som kunstigt hjernespind og et fornærmeligt forræderi mod arven fra den store Tycho.

Doktrinen om den jævne cirkelbevægelse var ikke til diskussion. Her stod Kepler alene – han var forud for sin tid.

 

Bestemmer verdens alder udfra astronomi og bibelstudier

Forside af Keplers Tabulae Rudolphinae (Rudolfinske Tabeller) fra 1627. Kopernikus og Tycho Brahe optræder som de største af fortidens astronomer, og Hven i Øresund er givet en prominent placering.

Imidlertid var Kepler på lige fod med sine samtidige på andre områder, og som astrolog var han overbevist om en sammenhæng mellem planeternes konstellationer og menneskers skæbne.

Mens vi i dag anser dette som uvidenskabeligt, var det dengang forventet, at han stillede horoskoper for sine arbejdsgivere, og at han flittigt arbejdede på at bestemme verdens alder ud fra astronomiske data og bibelstudier.

Ifølge Kepler havde Gud således skabt verden i 3992 f.Kr., og Jesus var født i Betlehem år 4 før vores tidsregning. Den sidste konklusion nyder i øvrigt almindelig anerkendelse i dag.

 

Det uendelige univers afvises

I overensstemmelse med traditionen afviste Kepler resolut enhver idé om et uendeligt univers, hvor stjernerne var livgivende sole som vores egen. Faktisk var Keplers univers endnu mindre og endnu mere domineret af Solen, end hvad andre astronomer på den tid antog. Hans univers var solbeskinnet og ejendommeligt lille.

I 'Epitome astronomiae Copernicanae' (Uddrag af den Kopernikanske Astronomi, 1618-1621) beregnede han, at den tynde stjernesfære blot var 60 millioner jordradier væk fra Solen, hvilket svarer til en afstand, der er mindre end en tusindedel lysår.

Og for stjernesfæren selv fik han en næsten absurd lille tykkelse, svarende til blot 1-2 kilometer. For Kepler var det imidlertid et tilfredsstillende resultat, da det understregede den radikale forskel mellem stjernerne og den guddommelige Sol.

 

Newtons gravitationsteori

Kepler døde 59 år gammel i 1630, og tilhængerne af hans planetteori var få. Men en generation senere kom de keplerske love til at spille en væsentlig rolle for Newtons gravitationsteori.

Så sent som i 1680 var Newton ukendt med Keplers anden lov, som han formentlig stiftede bekendtskab med i en bog af den dansk-engelske matematiker Nicolaus Mercator (1619-1687).

Det var Mercators version af Keplers areallov, som bragte Newton på sporet af den gravitationsteori, han i 1687 offentliggjorde i 'Principia'. Med dette berømte værk blev Keplers love for alvor anerkendte og set som et afgørende bidrag til det nye verdensbillede.

Ironisk nok blev deres status nu også nedgraderet, idet de hos Newton blot optræder som konsekvenser af gravitationsteorien og ikke som selvstændige love. Og selvom Newton brugte Keplers indsigter i 'Principia', nævnte han ham ikke en eneste gang.

... Eller følg os på Facebook, Twitter eller Instagram.

Se den nyeste video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab og sundhed henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's Center for Faglig Formidling med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.