Hvordan skal vi beregne overdødelighed?

I løbet af sommeren har der været en heftig kronik-debat i dagblade som Berlingske og Politiken (se både her og her) om, hvorvidt Danmark eller Sverige har klaret sig bedst igennem COVID-19-pandemien.

Gjorde vi det bedst i Danmark? Eller havde svenskerne faktisk fat i den lange ende?

En dybdegående vurdering af forskellige COVID-19-strategiers effekter er en større diskussion og kræver en bred analyse. I den diskussion kan man ikke komme uden om at definere og forstå begrebet overdødelighed, som vil være et vigtigt element i analysen.

Der er flere kendte faldgruber i beregning af overdødeligheden, og derfor tager vi her et kig på nogle af udfordringerne, og hvordan man i mange årtier har beregnet influenza-overdødelighed.

Til sidst ser vi på de vigtigste studier af COVID-19-overdødelighed og nogle af de specielle problematikker, der opstår for COVID-19.

Hvad er overdødelighed?

Ved overdødelighed forstår man det antal ekstra dødsfald, som er indtruffet i en bestemt periode, sammenlignet med det antal dødsfald, som, man ville forvente, ville indtræffe i perioden.

Denne idé – at sammenligne med perioder uden sygdom – er meget velkendt i historien.

Eksempelvis benyttede den danske læge P.L. Panum den til at vurdere dødeligheden af mæslinger på Færøerne i 1846, mens hans kolleger A.F. Bremer og E. Fenger brugte metoden til at bestemme den aldersspecifikke dødelighed under influenza-pandemien i 1837.

I forbindelse med COVID-19-pandemien er idéen at spørge, hvor mange dødsfald indtraf der i pandemiens første to år (2020 og 2021), og hvor mange vi ville forvente, der ville indtræffe i perioden, hvis der ikke havde været nogen pandemi.

Forskellen på de to tal er så overdødeligheden, og den må antages at afspejle omfanget af COVID-19.

En fordel ved overdødeligheds-metoden er, at man arbejder med samtlige dødsfald uanset deres årsag.

På den måde kommer man uden om problemer med rapporterede COVID-19-dødsfald, hvor nogle måske ikke er blevet diagnosticeret, eller dødsfald forårsaget af andre sygdomme, som fejlagtigt blev tilskrevet COVID-19.

En ulempe er til gengæld, at mens det er meget nemt at se, hvor mange dødsfald der i alt er indtruffet i en periode, så er det – som vi skal se – svært at afgøre, hvor mange dødsfald man ville have forventet, hvis epidemien ikke havde været der.

En problematisk metode

Der er naturligvis ikke tvivl om, hvor mange der alt i alt er døde i Danmark i løbet af de to pandemi-år. Det tal kan slås op i Danmarks Statistik, hvor man kan se, at tallene er henholdsvis 54.645 og 57.152 i 2020 og 2021.

Men det kan være svært at beregne det antal dødsfald, man ville forvente, der ville have fundet sted i pandemi-perioden, hvis vi ikke havde haft en COVID-19-pandemi.

EU’s statistik-kontor EUROSTAT har lavet en beregning af det gennemsnitlige antal dødsfald i de fire år, der ligger forud for pandemien, og deres tal kunne være et bud på det forventede antal dødsfald i pandemi-perioden.

Denne beregning ville være fin, hvis antallet af dødsfald er konstant gennem årene frem for at stige og falde af forskellige årsager. Men det er reglen snarere end undtagelsen, at antallet af dødsfald ændrer sig gennem årene. Det kalder man sekulære trends.

Store forskelle på udviklingen i dødelighed før COVID-19 i Danmark og Sverige

Et godt eksempel på forskellige trends i de fire år før pandemien ses i data fra Danmark og Sverige.

Figuren herunder viser årligt antal dødsfald per 1.000 borgere i Sverige og Danmark. Man ser en tydelig forskel mellem de to lande i perioden fra 2014 til 2019; dødeligheden er stigende i Danmark, men faldende i Sverige.

Det er et eksempel på forskellige sekulære trends. Denne forskel har stor betydning for beregningen af det forventede antal dødsfald.

Overdødeligheden varierer med 10-15.000 dødsfald i de to lande, afhængigt af præcist hvilke år og hvilken metode man vælger til at beregne det forventede antal dødsfald.

Man kan godt tage højde for sekulære trends

På figuren viser vi to metoder til at beregne en baseline, altså et bud på det forventede antal dødsfald i 2020 og 2021, hvis der ikke havde været nogen COVID-19-pandemi:

Den stiplede linje viser gennemsnittet for 2014 til 2019. Det er den metode, som EUROSTAT benytter; dog på månedsbasis og baseret på perioden 2016-2019.

Som alternativ viser vi også den prikkede linje, der er en lineær model baseret på dødeligheden i den samme periode. Denne type model tager højde for sekulære trends.

Overdødeligheden beregner man som forskellen på det forventede antal dødsfald og det faktiske antal. På figuren er dette altså afstanden mellem stjernerne og den stiplede eller den prikkede linje.

Forskellige regnemetoder giver vidt forskellige svar

For beregning af overdødelighed i 2020 og 2021 er der betydelig forskel på overdødeligheden afhængigt af, hvilken af de to linjer man bruger, særligt for Sverige.

Og det er derfor, at EUROSTAT når frem til, at Sverige havde meget lidt overdødelighed i forhold til Danmark.

Det er altså essentielt at bruge modeller, som fanger den faktiske tendens i baseline, i stedet for at bruge den gennemsnitlige værdi, der sjældent passer på udviklingen.

I et nyligt dansk studie demonstrerer K.P. Kepp og kolleger, hvordan forskellige måder at bruge årlige dødsfald til at beregne landes COVID-19-overdødelighed fører til meget forskellige resultater.

Hvorfor er der sekulære trends?

Sekulære trends forekommer i næsten alle tidsserier over dødelighed. De skyldes typisk ændringer i befolkningens alderssammensætning, hvis årsager kan være komplekse, men i hvert fald skal findes for år eller endda årtier siden, helt uafhængigt af pandemien.

En af grundene til ændret alderssammensætning ligger i en befolknings demografiske ændringer over tid:

Det stigende antal dødsfald i Danmark kan (blandt andet) skyldes, at baby-boomerne fra de tidlige 1940’ere er ved at nå en alder, hvor mange af dem dør.

I de fleste europæiske lande startede baby-boomet nogle år senere end i Danmark, så her har trenden ikke slået igennem endnu.

Den faldende svenske dødelighed (når man ser på dødeligheden per 1.000 borgere) kan formodentlig forklares med den store indvandring af fortrinsvis yngre mennesker i de senere år, hvilket er en anden årsag til ændret alderssammensætning i befolkningen.

Men heldigvis behøver man ikke vide, præcis hvad der forårsager en sekulær trend for at kunne korrigere for den.

Influenza har også betydning for den sekulære trend

Vinterens influenzaepidemier giver anledning til en betydelig og uregelmæssig variation i de årlige dødstal, som man også bør tage højde for, når man beregner en baseline for dødeligheden.

Den slags kortvarig forøgelse af dødeligheden hører nemlig ikke til i en baseline.

En influenza-epidemi forårsager hver vinter fra meget få og op til 3.000 dødsfald i Danmark, og det er faktisk en stigning i det totale årlige antal dødsfald på 0-5 procent. Omfanget af dødsfaldene i den enkelte sæson afhænger af, hvilken influenza-subtype der dominerer, og om vaccinen beskytter.

Et eksempel på at influenza kan have stor betydning for den samlede dødelighed, kan man se i figuren, vi så på længere oppe. For Danmark springer året 2018 i øjnene som et år med usædvanlig stor dødelighed, fordi vi i de første måneder af året havde en usædvanlig voldsom influenzaepidemi.

Et andet forhold, der måske springer i øjnene på figuren, er det lave antal dødsfald i Sverige i 2019. Det skyldes også influenza, men i stedet at influenzaepidemien for vinteren 2018/19 faldt før nytår, sådan at dødsfald fra denne epidemi fandt sted i 2018 og så at sige mangler i 2019.

Andre årsager til årlige udsving i dødsfald

Udover influenza er der også to andre faktorer, som kan føre til betydelige udsving i dødeligheden og dermed påvirker den sekulære trend. Den ene er hedebølger, og den anden er RS-virus-epidemier.

Ved at bruge data med bedre tidsopløsning (daglige, ugentlige, månedlige) kan man korrigere for perioder med influenza, RS-virus eller hedebølger og på den måde rense baseline for effekten af disse kendte kilder til udsving i mortaliteten.

Ser man på eksempelvis en bestemt influenzaepidemi, kan man beregne baseline ud fra perioden rundt om epidemien.

Man beregner, hvor stor overdødelighed der faktisk var i forbindelse med den konkrete influenzaepidemiperiode ved at summere forskellen mellem baseline og observeret dødelighed i epidemiperioden.

Denne teknik til at bestemme en baseline, og så beregne overdødelighed, har vi selv tidligere benyttet i forbindelse med blandt andet den spanske syge og influenza-pandemien i 2009.

Konklusionen er klar: Beregning af overdødelighed kræver en god baseline

Årlige dødstal kan skjule vigtige detaljer om mønstre i dødeligheden. Det er eksempelvis svært at tage højde for kendte udsving i dødeligheden, når man ser på et helt år af gangen.

Det kan betyde, at vigtige sekulære trends bliver overset i den baseline, man kommer frem til.

I faktaboksen til sidst i artiklen kan du læse mere om et eksempel, hvor dette er tydeligt: Brugte man kun årlige data ville man tro, at den spanske syge i 1918 aldrig kom til Danmark.

På samme måde skal man være forsigtig, når man vil sammenligne overdødeligheden for COVID-19 i to lande som Danmark og Sverige.

Med forskellig influenza-historik, forskellige sekulære trends – som vi så i figuren ovenfor - samt en beskeden COVID-19-overdødelighed i forhold til andre steder i verden, så kræver det ret avancerede beregninger at bestemme overdødeligheden nøjagtigt for Danmark og Sverige.

Nogle af disse forskellige beregninger giver vi nu et overblik over.

Overdødelighed i den første COVID-19-bølge

Weinberger & kolleger tager udgangspunkt i ugentlige dødelighedsdata fra USA's stater til at beregne overdødelighed i den første COVID-19-bølge i foråret 2020. De dokumenterer blandt andet den store overdødelighed, man oplevede i New York i starten af pandemien.

For at bestemme en baseline bruger Weinberger og kolleger en metode, hvor man benytter en typisk influenza-model og ugentlige dødsfald, der tager højde for trends i baggrundsdødeligheden i årene før pandemien.

Her tælles influenza ikke med i baseline, og derfor har forskerne kunnet sammenligne overdødelighed fra COVID-19 direkte med størrelsen af overdødelighed i tidligere influenzaepidemier.

Men for senere pandemibølger bliver det sværere og sværere at være sikker på, at man har styr på, hvilke trends der påvirker dødeligheden.

For nu hvor vi har haft både COVID-19 og endog en RS-virus-epidemi i sommermånederne, så er det efterhånden længe siden, at man har haft epidemi-frie sommerperioder.

Dertil kommer, at dødeligheden alt andet lige har været lavere end normalt i vinteren 2020-2021, fordi nedlukningen har betydet et fravær af normale vinter-epidemiske sygdomme som influenza og som RS-virus.

Danmark mod Sverige? Et bud fra Syddansk Universitet

En anden vurdering af dødeligheden under den første COVID-19-bølge kommer fra en dansk forskningsgruppe fra SDU.

Med henblik på at sammenligne overdødelighed i Danmark og Sverige har SDU-forskerne S. Rizzi og J. W. Vaupel brugt en anden type model og tidsserier af månedlige data.

Den beregnede dødelighed i første bølge i forsommeren 2020 var betydeligt større i Sverige (5.500 dødsfald) end i Danmark (600 dødsfald). Tager man højde for befolkningsstørrelserne er det altså fem gange højere COVID-19-dødelighed i Sveriges befolkning.

Dette er i god overensstemmelse med, at Sveriges strategi i starten var at have et relativt åbent samfund, og at de først begyndte deres pandemikontrol 2-3 uger senere end Danmark og de fleste andre lande.

Fordelen ved SDU-forskernes metode er, at den er simpel med få antagelser, og at trends er inkorporeret i den baseline, de bestemmer.

Det er dog uklart for os, om metoden kan udvides til at analysere senere pandemibølger. Noget, som også var en udfordring for det amerikanske studie af Weinberger og kolleger.

Overdødelighed ifølge World Mortality Dataset

Endnu et bud på måling af overdødelighed kommer fra projektet ’World Mortality Dataset’, der har brugt mortalitetsdata med ugentlig eller bedst mulig opløsning til at beregne overdødelighed for cirka 100 lande igennem hele pandemien.

Forskerne bag, A. Karlinsky og D. Kobak, beregner for hvert land en baseline, som inkorporerer tidstrends, og på den måde tager de højde for demografiske forskelle landene imellem.

De tager dog ikke højde for influenza i deres baseline, og dette er en svaghed i deres metode, som skyldes, at data til at korrigere for influenza ikke er til rådighed for alle 100 lande i studiet.

For lande med høj COVID-19-overdødelighed i forhold til sæson-influenza er dette ikke et stort problem, men for lande som Danmark og Sverige, hvor antallet af COVID-dødstal ikke var højt, er ’World Mortality Dataset’ ikke lige så retvisende.

Siden publikationen i eLIFE i 2021 har forfatterne opdateret både data og overdødeligheds-beregninger løbende uge for uge, og resultaterne af deres analyse er vist i projektet Our World in Data. I figuren herunder kan du se tallene for fire udvalgte lande.

Et bud fra IHME på global COVID-19-overdødelighed

Institute for Health Metrics and Evaluation (IHME) har for nylig skrevet en fagfælledømt videnskabelig artikel udgivet i tidskriftet The Lancet, som giver endnu et bud på den globale overdødelighed i de to første år af pandemien.

De bruger data for dødeligheden for en række lande med så god tidsopløsning som mulig og korrigerer ifølge metoden for tidstrends og hedebølger, men ikke for influenza-pandemier.

Men resultaterne ser ikke altid rimelige ud for lande med lav overdødelighed, som eksempelvis de skandinaviske lande.

For eksempel overvurderes overdødeligheden i Danmark og Finland markant. I Finland er den beregnede overdødelighed på 8.780 dødsfald faktisk 5 gange højere end de officielt konfirmerede dødsfald. For Danmark er IHME's estimat 3 gange højere end de officielle vurderinger.

Dette er urealistisk, da lande som Finland og Danmark må forventes at opdage og rapportere stort set alle pandemi-dødsfald. Særligt i Danmark, hvor vi har haft et enorm test-indsats, ville det være usandsynligt at vi kun har opdaget en tredjedel af dødsfaldene.

Den bedste forklaring på dette misforhold er, at IHME's metode til at beregne baseline har et problem - men desværre ved vi ikke nøjagtigt, hvordan deres metode fungerer.

Studiet fra K. P. Kepp og kolleger, som vi omtalte længere oppe, viser, at resultaterne fra IHME kræver, at et land som Danmark skulle have haft et urealistisk stort dyk i baggrundsdødeligheden (og derfor i baseline) under pandemi-perioden.

Den ideelle modelberegning kan ikke laves endnu

Hvad kan vi så lære af de mange forsøg på at beregne overdødeligheden af COVID-pandemien? Og hvordan skal vi finde en pålidelig model?

Ud fra diskussionen herover og vores erfaring vil vi mene, at den ideelle overdødelighedsberegning skal være baseret på følgende:

1. Detaljerede dødelighedsdata, eksempelvis ugentlige aldersspecifikke data.
2. En model som inkorporerer tidstrends i tiden før pandemien.
3. At man korrigerer for influenzaepidemier, så de ikke indgår i den forventede dødelighed, man benytter som baseline.

Sådan et ideelt studie har vi desværre ikke.

Men af det, vi har, vil vi mene, at World Mortality Dataset er tættest på idealet med data, der er up-to-date, og som dækker mange lande.

Beregningen kan kritiseres for, at baseline ikke korrigeres for influenzaepidemier og heller ikke gør brug af aldersspecifikke data.

Den første pandemi med tal undervejs

Trods disse forbehold og problemer med nogle studier, er det alligevel fantastisk, at vi overhovedet kan beregne overdødelighed for COVID-19-pandemien næsten i realtid.

Det er den første pandemi, hvor vi har kunnet følge overdødeligheden under selve pandemien; det er, fordi data om dødelighed nu kan indsamles elektronisk i modsætning til for bare 10 år siden.

For eksempel tog sådanne beregninger for influenzapandemien i 2009 næsten 4 år at få samlet sammen for bare 20 lande.

Projektet Our World in Data lavede tidligt i pandemien en side, hvor beregning af overdødelighed forklares, og hvor man nu også kan finde data fra World Mortality Dataset-projektet samt flere af de andre globale studier, som er opsamlet og er vist for forskellige lande.

Overdødelighed er dog ikke den eneste metode til at vurdere epidemiens betydning for dødeligheden.

Alternativt kan man undersøge, hvordan pandemien påvirkede den ’forventede levetid’. Der er lige udgivet et nyt studie, der gør brug af den metode til at se på COVID-19-pandemien.

Du kan læse en kort omtale af studiet her på Videnskab.dk, og vi vil skrive mere om det her på Forskerzonen senere på året.

På den lange bane

Først når vi har dødelighedsdata for en periode efter COVID-19-pandemien, vil det være muligt at lave bedre estimater af overdødelighed, fordi baseline-beregningen kan blive mere præcis.

Men indtil da må vi forlade os på de studier der, som World Mortality Dataset, korrekt korrigerer for trends i baseline.

I sidste ende vil der altid være en vis usikkerhed involveret i beregning af overdødelighed. Fordelen er dog, at det er en metode, der er god til at sammenligne på tværs af lande, uafhængigt af teststrategi, restriktioner eller andre forhold.

Og hvis man vil sammenligne konsekvenserne af COVID-19 med historiske epidemier og pandemier, så er beregning af overdødelighed det vigtigste værktøj vi har.