De nuværende samfundsrestriktioner virker. Vi ser, at antallet af nye smittede med COVID-19 er faldende, og kontakttallet har i flere uger været holdt under 1.
Det vil sige, at hver COVID-19-smittet person i gennemsnit giver sygdommen videre til mindre end én anden.
Alligevel kan vi ikke åbne samfundet helt op igen og vende tilbage til efterårets tilstande. Der lurer nemlig en skjult fare i nye coronavirus-varianter, deriblandt B117, ofte blot omtalt som den britiske variant.
Netop disse coronavirus-varianter er den væsentligste grund til, at restriktionerne er forlænget til den 28. februar - med undtagelse af 0.-4. klasse.
Når regeringen og Statens Serums Institut oplyser, at vi er nødt til at blive ved, så kan det måske være lidt abstrakt at forstå, hvorfor B117’s større smitsomhed gør den til en stor trussel for samfundet.
I denne artikel dykker vi ned i en fremskrivning af ‘normal’ coronavirus og varianten B117 og forsøger at gøre det abstrakte mere konkret.
Nederst i artiklen giver vi dig et interaktivt værktøj, hvor du selv kan ‘lege’ epidemiolog og undersøge, hvordan smitten udvikler sig ved forskellige kontakttal.
En dominant variant; Hvordan vil B117 påvirke smittetallene?
I disse uger er den britiske coronavariant B117 ved at udkonkurrere de oprindelige mindre smitsomme coranavarianter, vi har levet med de sidste 10 måneder.
Men hvordan kan vi følge med i den udvikling, hvordan vil den vise sig i statistikkerne fra SSI, og hvordan skal man egentlig tænke på denne evolution i coronavirus?
Til at illustrere udviklingen har vi udviklet en interaktiv model for, hvordan antallet af sygdomstilffælde med hver af de to varianter vokser i løbet af de kommende uger, samt hvordan det vil vise sig i et par af nøgletallene:
- Andelen af positive prøver, der udgøres af B177
- og kontakttallet.
\ Om Forskerzonen
Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.
Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra vores partnere: Lundbeckfonden, Aalborg Universitet, Roskilde Universitet og Syddansk Universitet.
Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af partnerne. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.
En simpel matematisk model for smittetilfælde
Når en sygdom spreder sig i samfundet, er der utroligt mange faktorer, der spiller ind på, om antallet af smittede stiger eller falder.
Hvis man ønsker at forstå, hvorfor antallet af smittede ændrer sig, er det nødvendigt med en høj detaljegrad for at forstå sygdommen i detaljer. Hvis man kun fokuserer på, hvor meget antallet ændrer sig, kan man gøre brug af mere enkle metoder.
Det er det sidste, vi har forsøgt her. En konkret matematisk model til fremskrivning af antallet af smittetilfælde er den eksponentielle model. Hvis antallet af smittede passer med en eksponentiel model, siger man, at tallet vokser (eller falder) eksponentielt.
Vores tidligere erfaringer med corona og andre sygdomme viser, at B117 vil vokse eksponentielt. Men ved at lempe eller stramme restriktionerne kan vi påvirke, hvor hurtigt den vokser eller aftager.
Sådan ser eksponentiel vækst ud
Men hvad er eksponentiel vækst? Under eksponentiel vækst vil antallet af smittede stige med en bestemt brøkdel indenfor et givent tidsinterval.
Det kunne eksempelvis være en ugentlig fordobling: 4 smittede i sidste uge, 8 i denne uge, 16 smittede i næste uge og så videre.
Eksponentielt fald derimod er, når antallet af smittede falder på en tilsvarende måde: Fra 100 smittede til 50 smittede ugen efter og videre til 25 smittede endnu en uge senere.
I vores interaktive grafik (som vi vender tilbage til) beskriver vi antallet af smittede på netop denne måde: Afhængigt af samfundsrestriktionerne (og hvor gode vi er til smitteopsporing og isolation af smittede) vil antallet af smittede enten vokse eksponentielt eller falde eksponentielt.
Ved at opdele de smittede i personer smittet med normal coronavirus og med B117-varianten, kan vi regne os frem til, hvor mange smittede der vil være i de kommende uger.
Der er tre scenarier, alt efter hvor stramme restriktioner man opretholder:
- Ved ekstreme restriktioner falder begge typer coronavirus.
- Ved få restriktioner stiger de begge.
- Ved et bestemt niveau af restriktioner vil normal coronavirus være faldende, mens B117-varianten buldrer fremad med eksponentielt vækst. Slet og ret, fordi den er mere smitsom.
Der er meget, der peger på, at vi er i en mild version af det tredje scenarie: B117-varianten buldrer ikke frem, men kontakttallet for B117 er over 1 ifølge Statens Serum Institut.
Derfor skal vi holde øje med kontakttallene
Der er nemlig et par forhold, man bør holde sig for øje.
- Da B117 er mere smitsom, så derfor vil den andel, som B117 udgør af alle smittede, formentligt vokse, uanset hvad vi gør.
- Som konsekvens vil kontakttallet stige ‘af sig selv’, i takt med at andelen af B117 stiger, også selvom vi ikke lemper restriktionerne.
- Desto større andel af B117 vi har, desto mere skal der til for at undgå eksponentiel vækst i smittetallene
Netop derfor er det vigtigt at holde øje med andelen af B117 samt kontaktallet for både den normale coronavirus og for B117.
Selvom det faktiske antal smittede er lavt lige nu, vil den eksponentielle vækst være svær at reagere hurtigt nok på, før vi pludselig har en dramatisk forøgning i antallet af smittede.
Nu kan du lege epidemiolog
En af fordelene ved en eksponentiel fremskrivning, som den vi har lavet herunder, er, at udregningerne bag ikke kræver særligt meget regnekraft i modsætning til de mere avancerede modeller, der bruges af eksempelvis SSI.
Selvom en eksponentiel model aldrig vil være lige så præcis og korrekt som en mere avanceret model, betyder det, at du selv kan lave udregninger lige her i din browser!
Herunder kan du selv få mulighed for at se, hvordan antallet af nye smittetilfælde kan ændre sig drastisk i løbet af de næste måneder. Du kan nemlig selv styre, hvor meget samfundet er lukket ned fra uge 2 og frem.
Kontakttallet har vi låst fast mellem uge 52, uge 53 og uge 1, men ved at justere i slideren nederst til venstre kan du styre, hvor meget samfundet er lukket ned fra uge 2 og frem. Det kontakttal, som slideren styrer, er kontakttallet for den normale coronavirus.
Præcis hvor meget mere smitsom B117 er, er stadig til videnskabelig debat og undersøgelse. Vi har derfor givet dig mulighed for også at justere på smitsomheden af B117 i forhold til den normale coronavirus ved slideren i midten (senest har SSI opgjort B117 som 55 procent mere smitsom).
Ved at trykke på ‘med variant’-boksen yderst til højre kan du til sammenligning se, hvordan smittetilfældene ville udvikle sig, hvis B117 ikke fandtes.
Prøv dig frem med forskellige kombinationer og se, hvilken forskel der er på et mere åbent samfund (med et højt kontakttal) og et meget mere lukket samfund (og derfor et lavere kontakttal).
Læser du med på mobilen, kan det være en god idé at vende den vandret (eller finde en større skærm).
Det øverste panel viser, hvordan antallet af smittede i de næste uger vil ændre sig afhængigt af, hvor godt vi i Danmark evner at holde kontakttallet nede, og hvor meget mere smitsom den engelske variant viser sig at være.
Prøv eksempelvis at se, den store forskel i antallet af smittede fra uge 8 og frem, hvis kontaktallet er henholdsvis 0,75, 0,80, 0,85 og 0,90, og B117 smitter 55 procent mere.
Du kan også se, hvad der ville ske, hvis kontakttallet kommer helt op på 1,2.
Som du kan se så, betyder de restriktioner, vi har nu, forskellen på, om vi er i stand til at holde smitten begrænset, eller om B117 kommer ud af kontrol med mere end 5.000 nye smittede om dagen.
Det er netop derfor, at det er vigtigt at holde fast i de fleste af restriktionerne og kun åbne lidt af gangen (som 0.-4.-klasse), så smitten ikke pludselig kommer ud af kontrol.
Så selvom smittetallene er lave lige nu, er det vores anbefaling, at man tager sig i akt for B117 og ikke genåbner en masse forskellige ting på samme tid.
\ Matematikken bag vores interaktive model
Denne udvidede faktaboks er tiltænkt den ekstra interesserede læser - herunder eksempelvis dig, der har matematik i gymnasiet, handelsskolen eller HTX. Eller dig, der bare gerne vil forstå ting i detaljen.
Hvis du slet ikke har beskæftiget dig med matematik de seneste 20 år, kan der være visse passager, der er udfordrende, men vi tilstræbt, at man kan forstå pointerne, selvom man måske ikke helt kan forstå en ligning eller to undervejs.
I den interaktive figur, vi har vist i denne artikel, benyttede vi en matematisk model, der var baseret på et relativt simpelt grundlag.
Det er vigtigt at bemærke at denne model er simplificeret og ikke er af samme detaljegrad, som de matematiske modeller som Statens Serums Institut benytter i deres udregninger.
Denne model er altså derfor ikke et alternativ til mere komplicerede og detaljerede modeller, men i stedet en simplificeret måde at anskue nogle af de samme problemer. Du kan finde en detaljeret beskrivelse af det matematiske grundlag bag vores model i dette dokument.
I det interaktive figur er antallet af nye smittede per dag sat til altid at vokse eller falde eksponentielt, baseret på en enkelt parameter, nemlig kontakttallet, Re.
Denne måde at regne antallet af nye smittede per dag er i princippet omvendt af, hvordan man normalt bruger kontakttallet: Kontakttallet er nemlig beregnet ud fra antallet af nye smittede.
I praksis betyder dette at vi går ud fra at restriktionerne, danskernes opførsel og smittetallet ikke ændrer sig fra uge til uge, men i stedet forbliver uændret.
Det er en simplificering, som ikke passer 1:1 med virkeligheden, hvor der altid vil være udsving i den ene eller anden retning. Men simplificeringen kan hjælpe os med at forstå, hvordan smittetallet vil stige eller falde.
Sådan har vi gjort
Advarsel, de næste par to afsnit bliver lidt mere matematik tekniske. I den matematiske model vi bruger, har vi splittet B117 op fra den normale coronavirus, også kalder 'wildtype' (WT) coronavirus.
Vi har på forhånd regnet et eksponentielt faldende antal nye smittede ud, frem til uge 1. Efter uge 1 er antallet af nye smittede med normal coronavirus beskrevet ved følgende ligning:
IWT(t) = IWT,0 * e(rWT*t), hvor IWT(t) beskriver antallet at nye smittede med almindelig coronavirus, IWT,0 er antallet af nye smittede i uge 1, rWT er en parameter, der beskriver væksten af nye smittede, og som afhænger af kontakttallet RWT * t er antallet af uger siden uge 1 og e ≈ 2.72 er Eulers tal, et særligt tal der bruges til denne type eksponentiel udvikling.
Kontakttallet for den normale coronavirus, RWT, er det, der styres med den venstre slider i den interaktive figur.
For B117-varienten regnes på nøjagtigt samme måde, med den forskel at kontakttallet er forøget med den faktor, som bestemmes med den højre slider i den interaktive figur.
Med andre ord er antallet af nye smittede, der er blevet smittet med B117 udregnet med følgende ligning: IB117(t) = IB117,0 * e(rB117 * t), hvor IB117(t) er antallet af nye smittede med B117, IB117,0 er antallet at nye smittede med B117 i uge 1 og rB117 er en parameter der beskriver væksten af B117, og som afhænger af B117’s kontakttal, RB117.
For at bestemme de to parametre, rWT og rB117, benyttes generationstiden, skrevet Tg, hvilket er den tid, der i gennemsnit går fra, man selv bliver syg, til man giver smitten videre. De to parametre er så udregnet som rWT = (RWT-1) / Tgog rB117 = (RB117-1) / Tg.
I vores udregninger har vi brugt Tg = 4,7dage = 0,67 uge, som er det samme som Statens Serum Institut benytter i deres modeller.
En mutant som B117-varianten, som har et højere kontakttal, RB117 > RWT, vil over tid blive den dominerende variant, som myndighederne har understreget de seneste uger.
Dette kan ses ved iagttage et sygdomsforløb for en population gennem forskellige linser, en epidemiologisk og en evolutionær. Lad os først se det gennem den epidemiologiske linse.
Andelen af B117 går mod 100 procent
Hvis kontakttallet erRe forventer vi, at der bliver inficeret Re nye personer for hver enkelt smittet person, når populationen består af hovedsageligt ikke-immune personer.
Så hvis en variant som B117 har et kontakttal, som er ca. 55 procent højere end den 'normale' variant, vil forholdet imellem, hvor mange personer som bliver smittet i næste generation af smittede, være:
| x = | 1.5Re |
| Re |
=
| 1.5 > 1 |
Faktor 1,5 er den relative mængde af B117-tilfælde i forhold til tilfælde tilskrevet den 'normale' variant. Vi kan vi se, at for den n’te generation (altså x i 2., 3., 4., 5. generation) vil denne andel være xn.
Og da x > 1 vil denne andel (relativt) gå mod uendelig. Dette betyder i praksis, at andelen af B117 vil vokse, og andelen af normal coronavirus vil falde, og at B117 i sidste ende vil udgøre 100 procent af alle tilfælde.
Sagt på jævnt dansk: Med tiden vil B117's andel af smittetilfældene udkonkurrere den 'normale' variant, fordi den smitter ca. 55 procent mere.
B117 er bedre tilpasset til at overleve
Man kan også anskue et sygdomsforløb for en population rent evolutionært. Indtoget af B117 er nemlig et eksempel på evolution, som foregår lige for øjnene af os.
Set i det perspektiv er der tale om to genotyper af SARS-CoV-II-virusset, hvor den ene type, B117, har højere fitness, dvs. er bedre tilpasset, end den wildtype, vi har levet med de seneste 10,5 måneder.
I denne optik er Re stadig det forventede antal nye smittede personer, hver smittet person genererer i næste generation.
Det betyder dermed, at Re er et mål for darwinistisk fitness eller genetisk dominans. Den variant med den højeste Re vil over tid generere det største antal af genetiske efterfølgere.
En virus med et højt kontakttal (B117) har en bedre fitness end én virus med et lavere kontakttal (wildtype). Den er, qua sin højere smitsomhed, slet og ret bedre tilpasset til at overleve og fordrive den anden variant fra populationen.
Den pointe er en af de vigtigste grunde til, at man i epidemiologi arbejder med kontakttallet.
Hvis vi skal forsøge at beskrive det matematisk, kan andelen af positive prøver som er af type B117 opfattes som genhyppigheden p af B117-genotype, mens det observerede kontakttal svarer til den gennemsnitlige fitness af populationen.
Omend detaljerne er en smule tekniske, så kan man matematisk vise, at det observerede kontakttal kan regnes som Re = RWT * (1 - p) + RB117 * p, hvor RWT og RB117 er kontakttallene for de to varianter. På den måde kan man nemt udregne det effektive (eller observede) kontakttal.
I vores interaktive grafik kalder vi det ‘effektiv’, og kontakttallet vises i turkisgrøn.
Uanset gennem hvilken linse man iagttager processen, vil B117 helt udkonkurrere den almindelige variant over tid.
B117 gør det svært at holde kontakttallet under 1
Antagelsen om eksponentiel udvikling for smittetilfælde er alene nok til, at man kan vise, at den dominerende variant vil være den med det største kontakttal, og at andelen af den dominerende variant over tid, vil opføre sig logistisk (dvs. der er en øvre grænse for væksten, her en andel på 100 procent), og dermed vil udkonkurrere varianten med det lavere kontakttal.
En konsekvens af denne dominans af B117, betyder dog også, at selvom der ingen ændringer kommer i restriktionerne, bliver det effektive kontakttal med tiden kontakttallet for B117-varianten i stedet for kontakttallet for wildtype-varianten.
Denne dominans af B117 vil ske i alle scenarier, hvor B117’s kontakttal er større end wildtype. Uanset om det absolutte antal inficerede er stigende eller faldende.
Dette understreger igen vigtigheden i at fastholde indsatsen for et stadigt lavere kontakttal, da det ‘albuerum’ vi havde med den gamle variant, er blevet mindre.
B117 gør det slet og ret markant sværere at få det effektive kontakttal under 1 og dermed undgå en eksponentiel stigning i antallet af smittede.
De detaljerede udregninger til vores model, kan du finde på dette link.
