14. marts er mærkedag for den matematiske konstant π, fordi datoen, når den skrives som 3/14, matcher starten på 3.14159 – den mest berømte matematiske konstants 3 første cifre 3,14.
I sig selv er pi simpelthen ét tal blandt utallige andre mellem 3 og 4.
Det, der gør pi berømt, er, at pi er indbygget i hver eneste cirkel, vi ser – omkredsen er lig med pi gange diameter – for ikke at nævne en række andre, ikke-relaterede sammenhænge i naturen, fra normalfordelingens klokkekurve til relativitetsteori.
Beskriver universet ualmindelig godt
Den virkelige årsag bag fejringen af pi er, at matematik, som er et helt abstrakt emne, har vist sig at beskrive vores univers ualmindelig godt.
Min bog ‘The Big Bang of Numbers‘ gransker, hvor bemærkelsesværdigt indlejret i vores virkelighed matematik er.
Det måske mest slående bevis kommer fra de matematiske konstanter: De sjældne tal, inklusive pi, der skiller sig ud fra flokken ved at optræde så ofte – og ofte uventet – i naturfænomener og relaterede ligninger, at matematikere som mig ophøjer dem med specielle navne og symboler.
Så hvilke andre matematiske konstanter er værd at fejre? Her er mine forslag til resten af kalenderen.
Det gyldne snit
Til januar nominerer jeg det gyldne snit, phi. Når man taler om det gyldne snit, handler det ganske enkelt sagt om at opdele et linjestykke.
Det skal deles i to stykker og på en måde, så forholdet mellem det største og det mindste stykke er det samme som forholdet mellem hele linjestykket og det største.
Phi er lig med 1.618…, og da vi ikke har 61. januar, kunne vi fejre det den 6. januar.
Dette forhold, som først blev beregnet af Euclid, blev gjort populært af den italienske matematiker Luca Pacioli, som skrev en bog i 1509, der fremhævede dets æstetiske egenskaber.
Det antages, at Leonardo da Vinci, der tegnede 60 tegninger til denne bog, inkorporerede den i dimensionerne af Mona Lisas ansigt, hvilket angiveligt er ansvarlig for hendes skønhed.
Fibonaccis kaniner
Det var endnu en italiener, som først fik mistanke om, at phi forekommer i naturen, da han undersøgte, hvordan kaniner formerer sig.
En almindelig reproduktiv antagelse var, at hvert kaninpar avler endnu et par hver måned.
Så hvis vi starter med et enkelt kaninpar, vil de efterfølgende populationer følge sekvensen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 og så videre – det vil sige, blive ganget med et månedligt ‘vækstforhold’ på 2 .
Men hvad Leonardo Fibonacci observerede var, at kaninerne brugte den første cyklus på at blive seksuelt modne, og at de først begyndte at reproducere derefter.
Et enkelt par resulterer derfor i en ny, langsommere progression 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… i stedet for.
Det er de berømte Fibonacci-tal; bemærk, at hver population er summen af dens to forgængere. Men hvad har phi at gøre blandt alle disse brunstige kaniner?
Overalt i naturen
Når vi går gennem sekvensen, ser vi, at hvert tal er omkring 1,6 gange det foregående.
Faktisk bliver dette vækstforhold ved med at komme tættere og tættere på 1.618…. For eksempel er 21 lig med cirka 1,615 gange 13, og 34 er lig med cirka 1,619 gange 21.
Det betyder, at kaninerne ender med at reproducere med et vækstforhold, der ikke længere er 2, men snarere kommer tættere og tættere på det gyldne snit.
Men virkelige kaniner følger ikke denne regel præcist. For det første har de en uheldig tilbøjelighed til at blive spist af rovdyr.
Men Fibonacci-tallene – som 5, 8, 13 og så videre – dukker ofte op i naturen, som i antallet af spiraler, vi ser i en typisk kogle fra et fyrtræ.
Og ja, phi selv dukker også op et par gange, måske mest bemærkelsesværdigt i den måde, blade arrangerer sig omkring en stilk for at maksimere eksponeringen for sollys.
Det konstante ‘e’
Februar byder på endnu en fejringsværdig konstant, Eulers tal ‘e’, som har værdien 2,718…. Så sæt kryds ved næste 7. februar, som er eulers-dag.
For at forstå e, skal vi igen ’fordoble’ væksten, dog ikke kaniner, men dollars på en bankkonto. Ved et mirakel får vi i dette eksempel 100 procent rente hvert år.
Hver investeret 1 dollar bliver altså til 2 dollars ved årets udgang.
Men hvis renten bliver tilskrevet hvert halve år, krediteres 50 procent af renten midt på året, hvilket resulterer i 1,50 dollars.
Vi får de resterende 50 procent i rente på de 1,50 dollars i slutningen af året, hvilket svarer til 0,75 dollars, hvilket resulterer i 2,25 (1,50 + 0,75). Så vores investering bliver ganget med 2,25 i stedet for 2.
Hvad hvis der udbrød krig mellem bankerne, hvor de hver især tilbyder at tilskrive 100 procent rente over kortere og hyppigere intervaller? Vil vores investering så vokse ind i himlen?
Svaret er nej. Vi kan hæve vækstforhold fra 2 til omkring 2,718 – mere præcist til e – men ikke højere. Selvom renten bliver tilskrevet hyppigere, vil afkastet gradvist falde.
Et kvantespring
I slutningen af det 17. århundrede førte opdagelsen af calculus til et kvantespring i vores evne til at forstå universet. Matematikken kunne pludselig analysere alt, der ændrede sig – hvilket udvidede dets domæne til de fleste fænomener i naturen.
Konstanten e er berømt som følge af dens ikoniske rolle i calculus: Det viser sig at være den mest naturlige vækstfaktor til at spore forandringer.
Følgelig dukker e op i love, der beskriver mange naturlige processer – fra befolkningstilvækst til radioaktivt henfald.
Næste kandidat på vores kalender med matematiske konstanter er selvfølgelig pi i marts. Min kandidat til april er Feigenbaums konstant (betegnes med symbolet δ delta), som svarer til 4.669 …, som måler, hvor hurtigt vækstprocesser udvikler sig til kaos.
Jeg venter på, at min første kandidatliste opnår officiel mærkedag-status, før jeg går videre, og jeg modtager med glæde ansøgninger om kandidater, du ønsker at nominere.
Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.
