Chefen for den britiske spion- og efterretningstjeneste GCHQ, Robert Hannigan, har som sædvanlig sendt julekort. Men i år er der ud over den traditionelle julehilsen også vedlagt en spændende hjernevrider. Han håber, at den vil være en udfordring for de små, grå celler hen over julen.
Hvis det lykkes dig at løse opgaven, og de andre opgaver den vil lede dig hen til, kan du sende løsningen i en e-mail til GCHQ før 31. januar 2016. Derefter vil en vinder blive udtrukket under stor fanfare.
Så hvad skal der til for at for at løse opgaven?
Opgaven består af 25x25 felter i rækker og kolonner, og du skal skravere bestemte felter i de viste rækker og kolonner. Men hvilke?
Et par felter er allerede blevet løst, men resten skal du selv klare. Hver række og hvert felt har en tilhørende tal-sekvens. Tallene repræsenterer en række skraverede felter, som skal være adskilt af mindst ét tomt felt.
Eksempelvis skal rækken markeret '7,3,1,1,7' indeholde en sekvens af 7 skraverede felter, efterfulgt af mindst ét tomt felt, så tre skraverede felter, efterfulgt af mindst ét tomt felt - og så videre.
Det driller, fordi alle de vandrette rækker gennemskæres af de lodrette kolonner, som hver har deres tal-sekvens.
Find papir og blyant frem
Så hvordan finder man løsningen? En måde er at gå i tænkeboksen med en stykke papir og en blyant og simpelthen forsøge at gennemskue opgaven.
Det er ikke så svært til at begynde med. Opgaven er allerede blevet påbegyndt, og det er let at skravere endnu et par felter.
Se nu på den vandrette række 22, den med sekvensen '1,3,1,3,10,2'. Sammelagt bliver tallene 22, og da der er seks blokke, skal du bruge mindst fem tomme felter til at adskille dem.
Siden der kun er 25 felter i rækken, kan mønsteret kun se ud på én måde. Det første felt skraveres, og resten følger bare efter, med et tomt felt mellem hver række af skraverede felter.
Er der flere sekvenser som denne? Kolonne 7 ('7,1,1,1,1,1,7') bliver sammenlagt 19. Da der er syv tal, skal vi bruge mindst seks felter til at adskille dem.
Det bliver også til 25 , så denne række er også let at gøre færdig. Figur nummer 2 viser, hvordan figuren ser ud, efter at vi har udfyldt række 22 og kolonne 7 (de tomme kvadrater er markeret i gul).
Er der andre rækker og kolonner, der er lige så lette at udfylde? Ja, men det vil jeg lade dig om.
Når du først har udfyldt de lette rækker og kolonner, skal du lede efter andre måder at udfylde resten af rækkerne og kolonnerne, eller endda bare forsøge at regne individuelle felter ud.
På mange måder minder det om sudoku. Du bør ikke have behov for at gætte dig frem, men måske er det en god idé at finde et viskelæder frem.
Og lige et godt fif: farvelæg de tomme kvadrater i en anden farve. Det lyder måske indlysende nok, men hvis kvadratet er tomt, er det let at komme til at glemme, at det skal den blive ved med at være. Hvis den er farvelagt, glemmer du det ikke. Du kan se, at mine tomme kvadrater er gule.
Og nu bliver det matematisk
(Illustration: Graham Kendall, GCHQ/The Coversation)
Hvis du ikke har lyst til at vride hjernen, kan du få en computer til at gøre arbejdet for dig.
Jen Francois Puget præsenterer en sådan metodologi, som er baseret på heltalsprogrammering, 'mixed integer programmering'.
SPOILER ADVARSEL: Dette link afslører løsningen
Du præciserer problemet ved hjælp af variable: nul for hvide kvadrater og et for sorte kvadrater.
For eksempel er hver række/kolonne nødt til at have en rigtig sekvens af sorte kvadrater i hver række/kolonne, adskilt af mindst én hvid kvadrat.
Du er også nødt til at definere en funktion.
(En funktion er i matematik en regel, der til hvert x knytter nøjagtigt ét y. Man kan forstå funktioner som en slags maskine, hvor man kommer et x ind, og så spytter den et y ud på den anden side. Funktionen beskriver en sammenhæng mellem de to variable x og y, red.)
Det er normalt noget, man forsøger at minimere (for eksempel spild) eller maksimere (for eksempel profit). Men i opgaven er der ikke noget, vi prøver at minimere eller maksimere. Så snart vi har en løsning, kan vi ikke forbedre den.
Når du har defineret variablene, restriktionerne og funktionen, kan vi levere opgaven, og så bliver opgaven løst online.
Ulempen ved en matematisk tilgang til komplekse problemstillinger er, at det kan godt være, der er en løsning, men det kan sagtens tage millioner af år at finde den.
Men heldigvis kan denne hjernevrider løses hurtigt.
Andre tilgange på internettet
Hvis du ikke har lyst til at prøve de to nævnte tilgange, er der andre muligheder. Vi har i en tidligere artikel talt om, hvordan myrer kan bruges til at løse skak-opgaver. Så hvis myrer kan spille skak, kan de også løse efterretningstjenestens opgave.
Man kan spørge sig selv, om det virkeligt er det værd at udvikle en computermodel, som kan løse opgaven. Det samme kan siges om mange andre meta-heuristiske tilgange. De kan godt nok løse opgaven, men er det virkelig værd at udvikle dem?
Opgaven har fået stor mediebevågenhed, og rigtig mange mennesker forsøger at løse den. Som vi har vist, er der mange løsninger at finde på internettet, og der er endnu mere information at finde om de efterfølgende opgaver på Reddit.
Men det er ikke lige i opgavens eller højtidens ånd. Så hvad med at printe opgaven, finde en blyant frem og give de små grå en hjernevrider hen over julen? Måske vinder du endda konkurrencen på ærlig og hæderlig vis.
Graham Kendall hverken arbejder for, rådfører sig med, ejer aktier i eller modtager fondsmidler fra nogen virksomheder, der vil kunne drage nytte af denne artikel, og har ingen relevante tilknytninger. Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation.
Oversat af Stephanie Lammers-Clark
