Sådan kan matematik redde menneskeliv
Forskerne er ved at have en god matematisk forståelse for, hvordan smitsomme sygdomme spreder sig, og hvor godt vaccinationsprogrammer virker. Det har for eksempel vist sig, at det ikke nødvendigvis er de vaccinerede, der får størst gavn af vaccinen.
P-værdi statistisk signifikans statistik data tal

P-værdi og statistisk signifikans fortæller noget om sandsynligheden for scenarier i en given undersøgelse. (Foto: Shutterstock). 

P-værdi og statistisk signifikans fortæller noget om sandsynligheden for scenarier i en given undersøgelse. (Foto: Shutterstock). 

Det er uhyre vanskeligt at forudsige spredningen af smitsomme sygdomme som mæslinger, influenza og ebola, men helt umuligt er det ikke.

De matematiske modeller for sygdomsspredning bliver nemlig hele tiden bedre, og modellerne kan pege på strategier for at inddæmme sygdommene og på den måde redde menneskeliv.

I en ny artikel i tidsskriftet Science fortæller en række eksperter på området, hvordan modellerne er blevet bedre gennem de seneste mange år, og hvordan de nu kan bruges, når der skal tages beslutninger i sundhedsvæsenet.

Viggo Andreasen, der er lektor på Institut for Natur, Systemer og Modeller på Roskilde Universitet, er medforfatter på den videnskabelige artikel, og han fortæller, at modellerne nu er blevet så gode, at de begynder at blive brugt af beslutningstagerne:

»Inden for de sidste 10 år er man begyndt at tage modellerne alvorligt. Der er sket et skift i den videnskabelige orientering af feltet, så det ikke længere blot er noget for teoretiske matematikere, men noget mere tværfagligt. Mange af de folk, der arbejder med modellerne i dag, er tætte på sundhedsvæsenet, så det er blevet lettere at få budskabet ud.«

Model førte til beslutning om HPV-vaccine

Overlæge Kåre Mølbak, der er chef for Statens Serum Instituts afdeling for infektionsepidemiologi, kan også fortælle, at de matematiske modeller rent faktisk bliver brugt:

»Modeller bruges i høj grad som beslutningsgrundlag. Danmark var blandt de første lande til at indføre et tilbud om gratis vaccination mod livmoderhalskræft – HPV-vaccinen – og den beslutning blev blandt andet taget på baggrund af en dansk matematisk model. Det var en såkaldt netværksmodel, der simulerer kontakter mellem agenter i et virtuelt samfund.«

»Modellen indgik i den medicinske teknologivurdering, der lå til grund for beslutningen. Modellen viste, at antallet af celleforandringer ville falde over få år, alene ved vaccination af 70 procent af alle 12-årige piger. Det er et af de bedste danske eksempler på anvendelse af modeller.«

Mennesker og sygdomme påvirker hinanden

En læge tænker typisk på sygdomme ud fra patientens synspunkt. Med udgangspunkt i mennesket prøver man at bekæmpe sygdommen og gøre folk raske. Men for 25-30 år siden var der folk, der begyndte at tænke på infektionssygdomme på en ny måde – som en vekselvirkning mellem mennesker og sygdomme; som to populationer, der påvirker hinanden.

»Med den populationsbiologiske vinkel forstår vi spredningen af infektionssygdomme meget bedre. Det kan for eksempel være nyttigt, når det gælder om at finde ud af, hvor mange mennesker det er nødvendigt at vaccinere mod en sygdom,« siger Viggo Andreasen og henviser til den seneste debat om mæslinger:

»Hvis vi skal være helt sikre på, at vi ikke får en mæslingeepidemi, så skal vi ifølge vores model helst vaccinere mere end 95 procent af befolkningen. Det sker jo ikke i dag, og derfor vil vi få sygdomsudbrud.«

»Modellen fortæller også, at når der er et vaccinationsprogram, så bliver dem, der ikke er blevet vaccineret, i gennemsnit noget ældre før de får sygdommen – hvis de altså får den. De mennesker, der får mæslinger i dag, er ældre end dem, der fik den for 30 år siden – det passer helt med teorien.«

»Det er jo godt, at færre bliver syge på grund af vaccinen. Men omvendt er det skidt, at de ramte nu er ældre, for børn har lettere ved at komme sig over børnesygdomme end voksne.«

Helst skal alle vaccineres

Før der blev vaccineret mod mæslinger, døde 12 mennesker for hver 100.000 smittede af sygdommen. Men ved en stor mæslingeepidemi i Frankrig i 2010-11, hvor 22.000 blev smittet, var dette tal vokset til 45.

I Frankrig bliver knap 90 procent af børnene vaccineret mod mæslinger, ligesom i Danmark. Den højere dødelighed skyldes ikke ændringer i virus, men at de ramte var ældre end før indførelsen af børnevaccinationerne. De voksne blev ramt langt værre, end børn ville være blevet det.

Sammenhængen mellem antallet af vaccinerede og antallet af sygdomsramte er ikke så ligetil, som man kunne tro. Grafen viser, hvor mange der i Sydafrika har fået medfødt rubella syndrom (CRS), hvor røde hunde har smittet fra gravid til foster, i forhold til andelen af befolkningen, der er vaccineret. Vaccinationen batter først for alvor, når op imod 90 procent af befolkningen er vaccineret. (Graf: Heesterbeek et al.)

Men man skal selvfølgelig huske, at 90 procent af befolkningen er beskyttet, så der var langt flere dødsfald på grund af mæslinger, før man begyndte at vaccinere, end der er i dag.

I den videnskabelige artikel har forskerne også kigget nærmere på forekomsten af røde hunde hos gravide, hvor infektion kan føre til fosterskader. Her viser det sig, at man ikke får reduceret antallet af sygdomstilfælde blandt gravide, hvis man blot vaccinerer halvdelen af befolkningen. Faktisk kan det være værre at vaccinere for få end slet ikke at vaccinere.

»Det kunne vi rent faktisk se i Grækenland, hvor antallet af gravide, som blev smittet med røde hunde, steg, fordi der ikke var nok, der blev vaccineret. Her fik vi bekræftet, at modellen er god, og i dag er det en uomtvistelig sandhed, at man enten skal vaccinere en meget stor del af befolkningen - i hvert fald 80-85 procent - eller også skal man helt lade være med at vaccinere,« siger Viggo Andreasen.

Få vaccinerede er værre end ingen

Spørgsmålet er så, om der ikke er en nedre smertegrænse, hvor det ikke længere giver mening at tilbyde vacciner, fordi for få mennesker tager imod tilbuddet. Til det svarer Kåre Mølbak:

»Jeg vil ikke mene, at der er en smertegrænse for mæslinger, men for rubella - røde hunde - er der helt klart en smertegrænse. Bliver for eksempel kun 30 procent vaccineret mod rubella, er sygdommen på ingen måde bragt under kontrol, men den gennemsnitlige alder for infektion er blevet højere. Dermed vil der være flere kvinder i den fødedygtige alder, der får røde hunde, og dermed stiger forekomsten af medfødte røde hunde - kongenit rubella syndrom, forkortet CRS.«

»CRS er den mest frygtede komplikation til rubella. Så rubella er et eksempel på, at en lav vaccinationsdækning er et værre alternativ til ingen vaccination. Danmark er heldigvis langt fra denne suboptimale situation.«

Influenza-vaccine til skolebørn kan redde ældre

De forbedrede modeller, der bliver fodret med mere detaljerede data, for eksempel om hvor meget folk møder hinanden og hvor mange, der flyver fra land til land, giver et stadig bedre grundlag for politiske beslutninger om, hvordan sygdommene skal bekæmpes.

Det er eksempelvis værd at overveje at vaccinere skolebørn mod influenza, fortæller Viggo Andreasen. Ikke så meget for at beskytte børnene mod sygdommen, for de skal såmænd nok kunne klare en omgang influenza – men for at beskytte ældre, mere skrøbelige mennesker mod sygdommen.

Sagen er den, at influenza spreder sig rigtig hurtigt og effektivt blandt børn i en skole, så det er et oplagt sted at sætte ind, hvis man vil begrænse influenzaudbrud. Det fortæller den matematiske model, og den bakkes op af data fra Japan.

Men så er det jo et politisk spørgsmål, om det er i orden at udsætte en masse skolebørn for generne ved en influenzavaccination for at redde et antal ældre mennesker.

Modellerne kan blive bedre

»Der er ingen overvejelser om at vaccinere danske skolebørn mod influenza. Jeg er ikke sikker på, at det er en god ide,« siger Kåre Mølbak og fortsætter:

»Der er forhold i de matematiske modeller, der taler for vaccination, men der er også overvejelser, der går imod, da der er en række begrænsninger med de aktuelt tilgængelige influenzavacciner. De skal for eksempel gives hvert år, og hvad den samlede effekt af de gentagne vacciner blandt skolebørn vil være, er der ikke data på. Så mit råd vil være at afvente erfaringer fra andre lande, inden denne diskussion tages op i Sundhedsstyrelsen, som er den myndighed, der i sidste ende indstiller til en beslutning.«

Viggo Andreasen medgiver gerne, at modellerne sagtens kan blive endnu mere præcise og give bedre beslutningsgrundlag for de politikere, der skal bestemme omfanget af vaccinationsprogrammer eller finde ud af, hvordan der dæmmes op for et udbrud af en smitsom sygdom som for eksempel ebola.

Netop for den igangværende ebola-epidemi gælder, at nogle modeller skød alt for højt i forsøget på at forudsige antallet af smittede. Da en verdensomspændende influenzaepidemi – en pandemi – brød ud i 2009, var der også modeller, der forudsagde en noget værre udvikling, end det endte med. De eksempler viser, at der fortsat er masser af arbejde til de matematikere, epidemiologer, evolutionsbiologer og læger, som prøver at redde liv med modeller.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med 1 million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.



Det sker