X repræsenterer en ubekendt i algebra - men hvor kommer det egentlig fra?

Selvom x er et af de mindst brugte bogstaver i det engelske alfabet, optræder det på tværs af amerikansk kultur - fra Stan Lees X-Men-superhelte til TV-serien 'The X-Files'.

Bogstavet x symboliserer ofte noget ukendt med en strejf af mystik, der kan være tillokkende – se bare på Elon Musk med SpaceX, Teslas Model X og nu X som nyt navn for Twitter.

Du kender måske bedst x fra matematiktimerne. Mange ligninger bruger x som en variabel, der står for en ukendt størrelse. Men hvorfor er bogstavet x valgt til denne rolle? Og hvor og hvornår begyndte denne skik?

Matematik-entusiaster har præsenteret en række forskellige forklaringsmodeller; en del mener, at det stammer fra oversættelse eller fortolkning, mens andre peger på en mere typografisk oprindelse.

Hver teori har en vis berettigelse, men matematik-historikere som mig ved, at det er svært at sige med sikkerhed, hvordan x indtog denne rolle i moderne algebra.

Forhistoriske ubekendte

I dag er algebra (også kaldet bogstavregning) en gren af matematikken, hvor abstrakte symboler manipuleres ved hjælp af aritmetik for at løse forskellige slags ligninger. Men mange forhistoriske samfund havde en stor viden om og veludviklede matematiske systemer uden symbolsk notation.

Al forhistorisk algebra var retorisk; matematiske problemer og løsninger blev skrevet helt ud i ord som en del af en lille historie, ligesom de ordopgaver, man finder i en matematikbog fra folkeskolen.

Matematikerne i oldtidens Egypten, som måske er bedst kendt for deres evner indenfor det matematiske felt geometri, var dygtige til at løse simple algebraproblemer.

I det over fem meter lange manuskript 'Papyrus Rhind', som indeholder en opgavesamling, der har tjent som undervisningsmateriale for skrivere, bruger skribenten Ahmes hieroglyferne, der omtales som 'aha', for at betegne den ukendte mængde i sine algebraiske problemer.

For eksempel spørger opgave 24 om værdien af 'aha', hvis 'aha' plus en syvendedel af 'aha' er lig med 19. 'Aha' betyder noget i retning af 'masse' eller 'mængde'.

Mange forskellige ord for ubekendte

De gamle babyloniere i Mesopotamien brugte mange forskellige ord for ubekendte i deres algebraiske system - typisk ord, der betyder længde, bredde, areal eller volumen, selvom selve problemet ikke var af geometrisk karakter.

Ét forhistorisk problem involverede for eksempel to ubekendte kaldet henholdsvis 'den første sølvtingest' og 'den anden sølvtingest'.

Matematisk ekspertise udviklede sig stort set uafhængigt i mange lande og på mange sprog. Begrænsninger i kommunikation forhindrede øjeblikkelig standardisering af notation, men med tiden sneg en del forkortelser sig ind.

Ud over en enkelt synkoperet overgangsperiode, hvor forfatterne brugte visse symbolske notationer, blev algebra-teorier dog stadig primært præsenteret retorisk.

Den græske matematiker Diofant af Alexandria brugte synkoperet algebra i sit store værk Arithmetika. Han kaldte det ubekendte 'arithmos' og brugte et arkaisk græsk bogstav, der ligner 's' for det ubekendte.

Indiske matematikere gjorde yderligere algebraiske opdagelser og udviklede, hvad der i bund og grund er de moderne symboler for hvert af decimalcifrene.

En særlig indflydelsesrig indisk matematiker ved navn Brahmagupta udviklede algebraiske teknikker, som kunne håndtere alle andengrads-ligninger.

Brahmaguptas navn for den ubekendte variabel var 'yãvattâvat'. Når yderligere variable var påkrævet, brugte han i stedet den indledende stavelse af farvenavne, som 'kâ' fra 'kâlaka' (sort), 'ya' fra 'yavat tava' (gul), 'ni' fra 'nilaka' (blå) og så videre.

Islamiske videnskabsmænd oversatte og bevarede en stor del af både græsk og indisk videnskab, der har bidraget helt enormt til verdens matematiske, videnskabelige og tekniske viden.

Den mest berømte islamiske matematiker var al-Khwārizmī, hvis grundbog 'Al-jabr wa’l-muqābala' er roden til det moderne ord 'algebra'.

Så hvad med x?

En teori om tilblivelsen af x som det ubekendte i moderne algebra peger på disse islamiske rødder. Teorien hævder, at det arabiske ord, der blev brugt for den mængde, der blev søgt efter, var 'al-shayun', der betyder 'noget', som blev forkortet til symbolet for dets første ’sh’-lyd.

Da spanske videnskabsmænd oversatte de arabiske matematiske afhandlinger, manglede de et bogstav for 'sh'-lyden og valgte i stedet 'k'-lyden. De repræsenterede denne lyd ved det græske bogstav χ, som senere blev til det latinske x.

Det er ikke usædvanligt, at et matematisk udtryk opstår gennem indviklede oversættelser – det trigonometriske ord 'sine' startede sit liv gennem en række oversættelser fra det latinske ord 'sinus', der betyder bugt, til et hinduistisk ord for en halvakkord (det er nemmere på dansk, hvor vi blot bruger det latinske 'sinus', red.).

Men der er evidens, der sår tvivl om teorien om, at brugen af x som en ubekendt skyldes spanske oversættelser.

Brugte en række forskellige ord, forkortelser og bogstaver til at repræsentere ubekendte

Det spanske alfabet inkluderer bogstavet x, og tidligt catalansk involverede flere udtaler af det afhængigt af kontekst, herunder en udtale, der ligner den moderne 'sh'.

Selvom lyden ændrede udtale over tid, er der stadig rester af sh-lyden for x på portugisisk, såvel som i mexicansk spansk og brugen i indfødte stednavne. Med denne begrundelse kunne spanske oversættere tænkes at have brugt x uden først at skulle ty til det græske χ og derefter til det latinske x.

Selvom bogstavet x muligvis blev brugt sporadisk i matematik i middelalderen, er der ingen konsekvent brug af det, der går så langt tilbage. Vestlige matematiske tekster fra de næste århundreder brugte stadig en række forskellige ord, forkortelser og bogstaver til at repræsentere ubekendte.

For eksempel bruger et typisk problem i algebrabogen 'Sumario Compendioso' af munken Juan Diez, udgivet i Mexico i 1556, ordet 'cosa' - der betyder 'ting' eller 'genstande' - til at stå for det ubekendte.

Selvom forskerne måske aldrig kommer til at kunne vide det med sikkerhed, har en del af dem en teori om, at René Descartes kan have valgt bogstavet, da trykkeren havde en stor forråd af x'er, som følge af at det kun sjældent blev brugt i det franske sprog.

Uanset hans årsag til at vælge lige x havde René Descartes en stor indflydelse på matematikkens udvikling, og hans matematiske skrifter blev læst vidt og bredt.

Ud over algebra

Selvom selve oprindelsen af x i algebra er usikker, ved historikere i visse tilfælde, hvorfor x bruges.

Tag for eksempel x'et i 'Xmas', som en forkortelse for 'Christmas', der helt sikkert kommer fra det græske bogstav χ.

Det græske ord for Kristus er Christos, skrevet χριστοσ, og betyder 'salvet'. χ-monogrammet blev brugt som en stenografi for Kristus i både romersk-katolske og østlige ortodokse skrifter, der går helt tilbage til det 16. århundrede.

I visse sammenhænge bliver x valgt specifikt for at indikere noget ubekendt eller ekstra, som da den tyske fysiker Wilhelm Roentgen ved et uheld opdagede røntgenstråling i 1895, mens han eksperimenterede med katodestråler og glas.

Men der er andre tilfælde, hvor forskerne kun kan komme med kvalificeret gætværk om oprindelsen af x's rolle, som eksempelvis 'X markerer stedet'. Og der er andre sammenhænge, eksempelvis Elon Musks forkærlighed for bogstavet - men det er måske bare er et spørgsmål om personlig smag.

Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.