Egentlig ville Ernest Ryu gerne skrive ChatGPT på som medforfatter til sin nyeste forskningsartikel.
For matematikeren er ikke i tvivl om den betydning, chatbotten har for, at han en sen aften i oktober, efter tre dages intenst skriveri frem og tilbage, fik løst et 42 år gammelt matematisk problem.
»Hvis ChatGPT havde været et menneske, ville jeg havde ladet den blive hovedforfatter på artiklen,« siger Ernest Ryu, der er adjunkt i matematik på UCLA i Californien, til Videnskab.dk.
Men som han også bemærker, skriver han jo heller ikke Microsoft Word på som forfatter, selvom han har brugt det til at skrive i.
»Så jeg tænkte: 'Ok, lad os gøre det på den klassiske måde, og så gør jeg det til gengæld til en central pointe, at opdagelsen skete med ChatGPT'.«
Derfor står der også i artiklens titel, at den handler om et »AI-assisteret bevis«. Ifølge Ernest Ryu er det et varsel om helt nye tider i matematikfaget. Mere om det lige om lidt.
Men først: Hvad er det mere præcist for at matematik-problem, som Ernest Ryu (med ChatGPT) har løst og bevist?
Opdagede nye tilgange
Problemet findes indenfor det område i matematik, der hedder ‘optimering’. Her forsøger matematikere at finde den bedste løsning på et problem under nogle betingelser. Det kan være at maksimere profit eller minimere omkostninger.
En af hjørnestenene inden for feltet er en metode, som den russiske matematiker Yurii Nesterov kom op med i 1983, og som gør beregninger hurtigere.
Nesterovs metode er blevet brugt til flere ting. For eksempel bliver den brugt til at skabe billeder på baggrund af CT- og MR-skanninger.
Men der var ét problem:
Man har kunnet se, at metoden kunne nå frem til gode resultater. Man vidste bare ikke, hvorfor den virkede så godt. Der manglede med andre ord et teoretisk bevis, en forklaring på metoden.
ChatGPT satte fut under processen
I 42 år har matematikere forgæves forsøgt at lukke dette hul.
Ernest Ryu havde selv tidligere prøvet at løse problemet i 2023, også ved hjælp af en chatbot, men uden held. Over tre aftener i oktober, da hans søn var lagt i seng, prøvede han påny at løse problemet, og så kom der skub i tingene.
ChatGPT løste ikke problemet for ham, men den foreslog ideer og mulige retninger og kunne afvise dårlige idéer hurtigt.
»Hvis jeg kan udelukke en tilgang på fem minutter ved hjælp af ChatGPT har jeg sparet to timer af min tid,« siger han.
Desuden kom ChatGPT frem til noget, der ikke var faldet Ernest Ryu ind.
»Meget ofte ville jeg tænke: ‘Hov, den tilgang havde jeg ikke tænkt på, lad mig udforske det’.«
Google på steroider
Martin S. Andersen, lektor ved DTU Compute, har arbejdet med feltet optimering i godt 20 år og har blandt andet skrevet en lærebog om emnet.
Han havde godt set Ernest Ryus resultat, da forskningsartiklen kom ud, og har også selv studset over det teoretiske hul i metoden, som amerikaneren altså nu har lukket.
»Jeg har altid tænkt, at det var lidt sjovt, at man ikke kunne påvise det,« siger Martin S. Andersen.
Han kalder det et »spændende« og »helt reelt« resultat, men forklarer, at det mest interessante ligger et andet sted end selve opdagelsen.
»Gennembruddet er måske mere, at han nu har fundet en teknik, hvor man kan vise det her. Den kan formentlig bruges i andre sammenhænge også, hvor man står med lignende problemer,« siger Martin S. Andersen.
Ernest Ryu fremhæver, at fordelen ved ChatGPT særligt er dens evne til at kombinere ting fra flere felter. Det stemmer overens med Martin S. Andersens egne erfaringer på området. Han sammenligner det med en avanceret Google-søgning, hvor det kan være svært at søge på et matematisk resultat.
»For hvad skal man lige søge på? ChatGPT er lidt Google på steroider,« siger Martin S. Andersen.
Pulsen begyndte at stige
Ernest Ryu skriver i sin artikel, at cirka 80 procent af ChatGPT’s forslag var ukorrekte, men værdien af de resterende 20 procent gør, at værktøjet samlet set er en gevinst for ham alligevel.
Og hvis han selv prøvede at finde løsningen, ville han også ofte prøve tilgange, der viste sig at være forkerte, så på den måde er hans arbejdsgange med eller uden ChatGPT ikke så forskellige.
Efter de to første dage at have haft fornemmelsen af, at han gjorde fremskridt, lykkedes det altså den tredje aften at komme i mål.
Resultatet, der gav aha-øjeblikket, lignede ved første øjekast et af de forkerte svar, han tidligere havde fået.
Han læste det og prøvede at lokalisere fejlen. Men der var ingen!
»Mod enden af læsningen begyndte min puls at stige, og jeg tænkte: ‘Dér var den’.«
Efter at have gennemgået løsningen med en tættekam og fået en studerende til at kigge på det også lagde han resultatet ud på det sociale medie X, hvor det er blevet set over 1,2 millioner gange.
I used ChatGPT to solve an open problem in convex optimization.
— Ernest Ryu (@ErnestRyu) October 21, 2025
*Part I*
(1/N)
Accelererer forskerens arbejde
På X har Ryu senere kaldt mulighederne for at bruge sprogmodeller for »et vendepunkt i matematikkens historie.«
Han citerer skak-verdensmesteren Magnus Carlsen for dengang, AI begyndte at blive brugt blandt udøverne af det gamle brætspil, og hvor det blev tydeligt, hvem der gjorde brug af teknologien, og hvem der ikke gjorde - og at førstnævnte fik en tydelig fordel over de andre.
Hvilke begrænsninger ser du for teknologien lige nu?
»Jeg tror ikke, store sprogmodeller endnu er i stand til at komme op med de her ekstremt nyskabende opdagelser, for de mest usædvanlige og banebrydende resultater i matematik kommer fra at definere helt ny matematik,« siger han og nævner som eksempel, da Isaac Newton opfandt differential- og integralregning i 1600-tallet for at kunne løse problemer i fysikkens verden.
»Store sprogmodeller kan ikke erstatte menneskelige matematikere lige nu, men i hvert fald for mig accelererer det mit arbejde ret markant, måske med en faktor tre, fem eller ti,« siger Ryu.
Martin S. Andersen er enig i, at brugen af sprogmodeller vil accelerere fremgangen inden for matematisk forskning, men påpeger, at teknologien ikke kan stå alene: det kræver specialviden at kunne bearbejde resultaterne.
»De, der kan bruge det effektivt, er også dem, der har et fundament at bygge på.«
