Matematisk teori: Byer udvikler sig nøjagtig som galakser

Tilbage i 1949 kortlagde den amerikanske lingvist George Zipf et pudsigt mønster i måden, vi bruger ord på i forskellige sprog.

Det mest brugte ord bliver brugt dobbelt så meget som det næstmest brugte og tre gange så meget som det tredjemest brugte.

Zipfs lov – eller Zipf-fordelingen – har senere vist sig at gælde på flere områder.

Det har før været fremme, at storbyer generelt arrangerer sig efter nogenlunde samme mønster: Et lands største by har tit dobbelt så stort indbyggertal som den næststørste by og tre gange så stort indbyggertal som den tredjestørste by – og så videre.

Byudvikling og venskaber kan nogle gange forklares med fysik

Tag for eksempel byer i Danmark: København har ca. 550.000 indbyggere, Aarhus ca. 260.000, Odense ca. 170.000. Det passer ikke helt præcist, men næsten.

Faktisk er samme slags model blevet brugt til at forklare, hvor mange venner vi har.

Men selvom loven tilsyneladende kan bruges som sociologisk teori til at forudsige eller anskueliggøre menneskelig adfærd, er ingen lykkedes med at forklare, hvorfor loven virker eller er strikket sammen, som den er.

Det er muligvis sket nu. To amerikanske fysikere fra Harvard-Smithsonian Centre for Astrophysics i Cambridge har lagt et interessant stykke arbejde frem i det åbne arXiv.org, hvor artiklerne endnu ikke har været gennem peer-review.

Matematik, kosmologi og sociologi mødes i ny teori

Ifølge technologyreview.com har forskerne opdaget et simpelt princip bag en række sociologiske ’love’, der matematisk set svarer præcist til kosmologers beskrivelse af, hvordan galakser udvikler sig i rummet. Med andre ord udvikler byer variationer i befolkningstæthed på samme måde, som galakser udvikler sig efter variationer i tætheden af stof i det tidlige univers, hedder det. Grundlaget for Zipfs Lov findes altså ifølge forskerne ude i universet.

Fordi kosmologer har arbejdet med modellerne i årevis, skulle det være forholdsvis simpelt at kalibrere den matematiske model, så den kan analysere udviklingen af byer på Jorden.

Ifølge forskernes foreløbige artikel – som altså ikke er set igennem af fagfæller endnu og derfor ikke har fået et blåt stempel af udenforstående forskere – har de testet den op mod offentlige, tilgængelige data på befolkningsudviklingen.

»Resultaterne er i god overensstemmelse med de teoretiske forudsigelser på tværs af en bred vifte af rumlige skalaer fra få kilometer til ∼ 10^3 km,« rapporterer Henry Lin og Abraham Loeb ifølge technologyreview.com.

Kan teorien også forudsige sygdommes spredning?

Forskerne melder, at det samme gør sig gældende, når det kommer til data for venskaber, og det får dem til at drømme om at brede den endnu mere ud. De to amerikanere håber, at modellen også kan bruges som en ny måde at forudsige spredning af sygdomme på.

»Ligesom udviklingen af modeller for dannelse af ikke-lineære strukturer i universet førte til et væld af teoretisk og observationsbaseret arbejde i kosmologien, kan fremtidigt arbejde her inkludere beregninger af nye observerbare størrelser, som påvirker spredningen af epidemier,« konkluderer de ifølge technologyreview.com.

Hvis fysikerne har ret, og man skal være lidt storladen, bliver mange ting i vores hverdag altså muligvis styret af love, som også styrer udviklingen af det univers, vi er født i. Det er jo rimelig tankevækkende.

Zipfs Lov er sjov - men bliver også brugt meget populært

Men før du flyver med de to amerikanere ud i verdensrummet i skøn symbiose, skal du vide, at andre stadig har fødderne solidt plantet på Jorden og ikke ser nogen grund til at tillægge den nye teori særlig værdi.

Én af dem er Lars Bodum. Han forsker til daglig i byers udvikling ved Aalborg Universitet. Han påpeger, at Zipfs Lov ganske vist er sjov og populær. Den er tit blevet brugt til at forklare et væld af sammenhænge i verden, fra venner og byers udvikling til indkomstfordeling, bevægelser på finansmarkederne og til forekomster inden for økologi og biologi.

Problemet er dog, at loven tit passer på enkelte udsnit af verden, men sjældent på hele verden. Det pointerede blandt andre den russiske atomfysiker Zurab K. Silagadze i en kommentar i tidsskriftet Complex Systems allerede i 1997.
Som et eksempel nævner Silagadze netop byudvikling.

»Ganske bemærkelsesværdigt er der flere lande som for eksempel Sovjetunionen og Kina, hvor den naturlige byudvikling er blevet forstyrret i betydelig grad. Her følger bystørrelserne ikke Zipfs Lov,« skriver han i artiklen ’Citations and the Zipf-Mandelbrot's law’.

Dansk forsker: Byer falder tilfældigt ud

Én af byplanlægningens grand old forsknings-men på området, professor Michael Batty fra University College London, diskuterer i bogen Cities and Complexity blandt andet byudvikling i forhold til Zipfs Lov og konkluderer det samme; at den kun gælder i visse lande og derfor ikke er almengyldig.

Lars Bodum spæder til:

»Der er eksempler, hvor loven er opfyldt – for eksempel i USA og i Danmark. Men der er også mange eksempler på det modsatte. I England er London blevet så kæmpestor, at de andre byer er ved at falde bagud. Der passer fordelingen ikke. Det samme gør sig gældende, hvor man laver en aktiv planlægning, som Silagadze skriver.«

»Så måske er der i virkeligheden tale om noget stokastisk, som mange også har prøvet at vise. At det er mere eller mindre tilfældigt, hvordan byer falder ud. Du vil altid kunne finde et system, der passer lokalt, men ikke til hele Jorden. Jeg tror ikke, Zipfs Lov gælder på byer. Jeg tror, det er helt tilfældigt, at den nogle steder falder sammen med byudviklingen,« siger Lars Bodum, leder af Institut for Planlægning ved Aalborg Universitet.

Andre forskere fra Sverige har gjort opmærksom på, at Zipfs Lov desuden kun gælder i USA, når man kigger på de største byer på nationalt plan. Kigger man på de enkelte stater, forsvinder sammenhængen, skrev forskerne i 2011 i en videnskabelig artikel.

Sjov teori kan have ret alvorlige konsekvenser

Spørgsmålet er så, om det omvendt viser, at amerikanernes teori ikke holder. Bare fordi nogle landes byer udvikler sig efter andre mønstre, betyder det vel ikke, at ingen byer på Jorden udvikler sig på samme måde som galakser?

»Nej, det kan man selvfølgelig ikke sige. Men man skal tage det med et gran salt. Mennesket forsøger altid at finde en orden i alting, og nogle gange føler man pludselig, man har set en mening med noget,« bemærker Lars Bodum, som tilføjer:

»Det er selvfølgelig sjovt, at man kan finde en sammenhæng mellem byer og galakser, men den mere alvorlige del af det er, at den slags argumentation tidligere har ført til, at folk i USA kan komme med påstande om intelligent design, fordi der er en lovmæssighed bag alt. Og det kan være lidt farligt.«

Hvis du har mod på det, kan du selv læse forskernes teori på arXiv.org i artiklen A Unifying Theory for Scaling Laws of Human Populations.

Måske hører det med til historien, at forskerne i deres seneste samarbejde, også lagt ud på arXiv.org, har beskrevet, hvordan man kan finde spor efter forurening på jordlignende planeter – som en måde at opdage rumvæsner på.