Kunsten at falde: Hvad er tyngdekraften egentlig for en størrelse?

Woolsthorpe er en lille landsby 170 kilometer nord for London, og hvis det ikke var for et legendarisk æbletræ, ville stedet nok være ganske ukendt. Men den 25. december 1642 blev Isaac Newton født i byen.

Som 18-årig begyndte Newton på Trinity College i Cambridge, men fire år senere måtte han flygte tilbage til familiehjemmet Woolsthorpe Manor for at undgå datidens epidemiske svøbe.

Den store pest i London kostede en femtedel af byens indbyggere livet og spredte sig også uden for storbyen, men Newton isolerede sig og undgik smitte.

Som aviserne har kunnet fortælle de seneste år, brugte mange af os nedlukningen af Danmark i 2020 til at genopdage naturen.

Det er dog de færreste, der kan prale af at have fået helt så meget ud af coronapandemien, som Newton fik ud af sin selvisolation i 1600-tallet. En dag sad han under et træ i sin have og filosoferede, da han så et æble falde ned fra træet.

Det fik ham til at tænke over, hvorfor æbler falder ned og ikke op, og han konkluderede, at der må være en ’kraft’, som sikrer dette.

Newton døbte den ’tyngdekraften’. Selv om han havde en idé om, hvordan tyngdekraften virker, lagde han spørgsmålet til side i næsten 20 år - formentlig fordi han ikke havde data til at understøtte sin teori.

Idéen om en naturkraft

Newton beskrev først sine tanker omkring tyngdekraften i 1687, da han udgav bogen Naturfilosofiens matematiske principper eller blot Principia, som fagfolk ynder at kalde den.

Bogen er anerkendt blandt forskere og videnskabshistorikere som et af de vigtigste videnskabelige værker nogensinde og inkluderer blandt andet den første beskrivelse af en naturlov baseret på idéen om en naturkraft, nemlig tyngdekraften.

Naturloven beskrevet i Principia kendes i dag som Newtons tyngdelov. Det er en ligning, der fortæller, hvordan man udregner tyngdekraften mellem forskellige legemer såsom Jorden og Månen eller et barn og en skål slik.

Ifølge Newtons tyngdelov kan vi udregne tyngdekraften mellem to legemer ved at gange de to legemers masse med hinanden og dividere med den kvadrerede afstand mellem dem - altså dividere med afstanden to gange.

Til sidst skal vi gange med en universel konstant; et bestemt tal, som er det samme for alle legemer til alle tider. Konstanten kaldes Newtons gravitationskonstant og har symbolet G, og det er vigtigt ikke at forveksle den med tyngdeaccelerationen g.

Imens g blot fortæller, hvor hurtigt vi falder i Jordens tyngdefelt, definerer G, hvor hurtigt vi falder i ethvert tyngdefelt.

Armstrongs elegante spring

Talværdien af G bestemmer, hvor stærk tyngdekraften er, og blot en fordobling af G ville medføre en lang række ubehageligheder.

Vi skulle bruge mange flere kræfter på hvert eneste skridt, vi tog. Vi ville føle os lette i hovedet, fordi vores hjerter ville have svært ved at pumpe blod til hjernen. Blodet ville i stedet hobe sig op i vores stadig mere spændte hænder og fødder.

Vores egen øgede vægt ville sætte vores knogler under et voldsomt pres, og atmosfæren ville trykke hårdere ned på os, da tyngdekraften ville trække den mere ned mod jorden.

Med tyngdeloven ved hånden ved vi også, at tyngdekraften mellem to legemer halveres, hvis massen af det ene legeme halveres. Det forklarer, hvorfor Neil Armstrong og andre astronauters gang på Månen ligner særprægede elegante spring.

Månens masse er nemlig kun godt 1/100 af Jordens. Til gengæld er Månen også lidt mindre, så den afstand, vi skal indsætte i Newtons tyngdelov, er også mindre, da det er afstanden mellem astronauten og centrum af Månen, vi skal bruge.

Resultatet er, at tyngdekraften ved Månens overflade er omkring en sjettedel af, hvad den er ved Jordens overflade.

Derfor er den tyngdekraft, som Armstrong skulle overvinde for at tage et skridt på Månen, en del mindre end den kraft, du og jeg skal overvinde for at tage et skridt på Jorden.

Astronauternes benmuskler er simpelthen overudviklede i forhold til at skulle gå på Månen.

Kan man falde langsomt?

Med Armstrongs måneballet i tankerne står det hurtigt klart, at en astronaut ville falde langsommere ned fra en stige på Månen end på Jorden. Men der er også en måde at falde langsomt på her på Jorden og derved sætte tyngdekraften en smule ud af kraft.

En faldskærm fungerer ved at øge vores luftmodstand, så vi på en måde snyder tyngdekraften og falder langsommere, end vi ellers ville have gjort. Hvis det ikke var for luftmodstanden, ville alt fra radiobiler til regndråber faktisk falde lige hurtigt.

Fænomenet tager sig opsigtsvækkende ud på YouTube i en gammel optagelse af astronauten David Scott under Apollo 15-missionen fra 1971.

På den grynede, sort-hvide film står han på Månen i sin hvide rumdragt med en hammer i den ene klodsede handske og en fjer i den anden. Han slipper hammer og fjer på præcis samme tid, og de falder … synkront ned mod Månens overflade, som de rammer på præcis samme tidspunkt.

Det gør de, fordi der næsten ikke er nogen luftmodstand ved Månen.

Spørgsmålet er så bare, hvorfor alting falder lige hurtigt, når der ikke er nogen luftmodstand? For det virker jo ikke umiddelbart logisk, at noget tungt og noget let falder med lige stor fart.

Forklaringen finder vi hos Newton.

Op ad bjerget og ned igen

Ud over sin tyngdelov formulerede Newton tre love, der beskriver, hvordan legemer bevæger sig, når de påvirkes af kræfter. De kaldes meget opfindsomt Newtons 1., 2. og 3. lov.

Newtons 1. lov fortæller, at et legeme vil accelerere og dermed bringes i bevægelse, hvis og kun hvis det påvirkes af en kraft. Den 2. lov siger, at kraften, der påvirker legemet, er lig med accelerationen ganget med legemets inertielle masse.

Loven definerer således begrebet inertiel masse som det, der afgør, hvor svært det er at ændre et legemes hastighed ved at påvirke det med en af de fire naturkræfter.

Når Sisyfos i den oldgræske mytologi står ved foden af bjerget og begynder at skubbe stenen op ad det, er det derfor stenens inertielle masse, der bestemmer, hvor mange kræfter han skal bruge på at få den til at rulle.

Omvendt kan vi også måle, hvor god stenen eller et hvilket som helst andet legeme i universet er til selv at udøve en af de fire naturkræfter.

Det er for eksempel den elektriske ladning af en elektron, der definerer, hvor stort et elektrisk felt, den danner. Og det er solens gravitationelle masse, der afgør størrelsen af dens tyngdefelt, og dermed hvor meget den trækker i solsystemets planeter.

Det er også de gravitationelle masser af Sisyfos’ sten og jordkloden, der bestemmer, hvor stor en tyngdekraft der er mellem de to – og det er netop denne kraft, der til Korintherkongens store frustration får stenen til at rulle ned fra toppen af bjerget igen.

En Tesla eller et snefnug

Til stor forundring for fysikere tidligere i historien, inklusive Newton selv, viser hans 2. lov og tyngdeloven sammen med målinger på blykugler i frit fald, at et legemes gravitationelle og inertielle masse er ens. Derfor kan vi lige så godt under ét kalde dem legemets masse.

At et legemes gravitationelle og inertielle masse er ens, kalder fysikere for ækvivalensprincippet.

Helt nøjagtigt siger ækvivalensprincippet, at den egenskab, som bestemmer, hvor godt et objekt er til at udøve tyngdekraft, også fortæller, hvor mange kræfter man skal bruge for at flytte objektet. Princippet gælder alle objekter i universet, uanset om det er en sol eller en sten.

Ved at sammenligne Newtons 2. lov og tyngdeloven ud fra ækvivalensprincippet står det også klart, at to legemer altid vil falde synkront, hvis de udelukkende påvirkes af tyngdekraften, også selv om deres masser er forskellige.

I et lufttæt rum eller ved den vindstille månes overflade ville en Tesla og et snefnug altså falde præcis lige hurtigt.

Jorden falder op

Når vi kobler ækvivalensprincippet med Newtons love, kan vi blandt andet forklare, hvorfor det er æblet, der falder ned mod Jorden, og ikke Jorden, der falder op mod æblet.

Intuitivt vil de fleste nok tænke, at det jo er klart, fordi Jorden er meget større end æblet. Det er heller ikke forkert tænkt, men for at få den helt rigtige forklaring må vi se lidt nærmere på situationen.

Vi ved fra Newtons tyngdelov, at tyngdekraften mellem to legemer er lige stor på dem begge to. Det betyder, at tyngdekraften mellem Jorden og æblet trækker lige så meget i Jorden som i æblet.

Newtons 2. lov fortæller imidlertid, at tyngdekraften resulterer i væsentlig mindre acceleration – og derved mindre bevægelse – af Jorden end af æblet, da Jordens masse er meget større end æblets.

Derfor er det æblet og ikke Jorden, der falder. I virkeligheden ’falder’ Jorden også en mikrolille smule op mod æblet, men alt for lidt til, at vi bemærker det.