Forstå corona-kurven: Matematikere forklarer den ubehagelige årsag til, at vi skal forhale spredningen nu
Her får du en enkel og visuel forklaring på, hvorfor det er en god ide at undgå større forsamlinger under udbruddet af COVID-19.

Målet med udfladningen af coronakurven er at forsinke spredningen af virussen samt lette presset på hospitalsvæsenet. (Video: Kristian Højgaard Nielsen)

Målet med udfladningen af coronakurven er at forsinke spredningen af virussen samt lette presset på hospitalsvæsenet. (Video: Kristian Højgaard Nielsen)

Partner The Conversation

Videnskab.dk oversætter artikler fra The Conversation, hvor forskere fra hele verden selv skriver nyheder og bringer holdninger til torvs

Hjemmekarantæner, aflysninger af arrangementer, lukning af restauranter og forbud mod større forsamlinger.

Myndigheder verden over har indført strikse tiltag for at hindre fysisk kontakt mellem mennesker.

Målet er, at forsinke spredningen af coronavirussen samt lette presset på hospitalsvæsenet.

Epidemiologer, der beskæftiger sig med sygdommes årsager, udbredelse og fordeling i befolkningen, kalder forsinkelsen af spredningen af virussen 'udfladning af kurven'.

Termen bliver brugt vidt og bredt på de sociale medier, i takt med at offentligheden bliver bedt om at nedbringe antallet af sociale kontakter, sikre behørig afstand mellem hinanden og øge effekten af social distancering.

Men hvordan kan det hjælpe med udfladningen af coronavirus-kurven? Det kan vi forklare ved hjælp af noget, som matematikerne kalder 'eksponentiel vækst'.

Eksponentiel vækst

I de tidlige stadier af en epidemi, hvor de fleste af os er modtagelige overfor smitte, kan matematikerne opstille matematiske modeller for sygdomsspredningen fra person til person som en tilfældig 'forgreningsproces'.

COVID-19 corona sygdom udfladning kurve matematik eksponentiel vækst smitte epidemi pandemi udbredelse udbrud global spredning Verdenssundhedsorganisationen risiko epidemiolog Kina Wuhan vaccine behandling

Diagrammet viser antallet af tilfælde over tid i en forgreningsproces med eksponentiel vækst. (Illustration: The Conversation)

Hvis 1 person i gennemsnit smitter 2 personer, bliver antallet af smittede personer fordoblet for hver generation. Denne spredning (eller forværring) kaldes eksponentiel vækst. 

En smittet person smitter ikke nødvendigvis andre, for der er mange faktorer at tage højde for ved smittespredning.

I løbet af en pandemi afhænger væksten af det gennemsnitlige antal personer, som en person kan smitte, samt den tid, det tager, før disse personer selv kan give smitten videre.

Forskning indikerer, at antallet af bekræftede tilfælde af COVID-19 vokser eksponentielt verden over, og at antallet bliver fordoblet hver sjette dag.

Risikoen falder, fordi der er færre smittemodtagelige individer

Modellerne for eksponentiel vækst stemmer nøje overens med virkeligheden, når vi ser på et lille antal smittede individer i en større befolkning, hvilket var tilfældet, da virussen først dukkede op i Wuhan, eller da den ankom til Italien og Iran.

Men vi kan ikke bruge modellen, når først et stort antal personer er blevet smittet.

Det skyldes, at riskoen for, at en smittet person kommer i kontakt med en ikke-smittet modtagelig person, falder løbende, ganske enkelt fordi der er færre smittemodtagelige personer, og en stigende andel af befolkningen er kommet sig og har udviklet en form for immunitet.

Med tiden bliver risikoen for, at en smittebærer kommer i kontakt med en ikke-smittet modtagelig person, så lav, at smittehastigheden falder, hvilket fører til færre smittetilfælde og slutningen på den virale spredning.

Udfladning af coronavirus-kurven

Sundhedsmyndighederne verden over har ikke været i stand til helt at afværge spredningen af COVID-19, som er navnet på den sygdom, som coronavirus forårsager.

Hvis antallet af tilfælde bliver fordoblet hver sjette dag, vil hospitalerne og især intensivafdelingerne hurtigt blive tvunget i knæ, hvilket betyder, at patienterne ikke modtager den nødvendige behandling.

Vi kan dog forsinke væksthastigheden ved at reducere det gennemsnitlige antal smittetilfælde, som ét enkelt sygdomstilfælde er skyld i.

Det samme antal personer vil sandsynligvis blive smittede, og epidemien vil vare længere, men antallet af alvorligt syge vil blive spredt over en længere periode.

Så hvis vi laver et diagram over antallet af tilfælde, er kurven med stigninger og fald længere, men højdepunktet er lavere.

Hvis vi kan skabe en udfladning af kurven, er der mindre risiko for, at intensivafdelingerne løber tør for kapacitet.

Følgende animation viser, hvordan mange hurtigt vil blive smittet på samme tid, hvis myndighederne ikke laver indgreb (scenarie 1), og hvordan smitten kan spredes ud over længere tid, når borgerne følger myndighedernes råd og påbud om god håndhygiejne og fysisk distancering (scenarie 2).

I scenarie 2 varer epidemien længere, men man mindsker antallet af folk, der er syge på samme tid, hvilket lægger mindre pres på sundhedssystemet. (Graf: Kristian Højgaard Nielsen) 

På nuværende tidspunkt har vi ingen vaccine eller lægemiddel specifikt imod COVID-19.

Den eneste måde, vi kan mindske smittespredningen, er gennem god håndhygiejne, ved at isolere smittetilfælde (og smittetilfælde under mistanke) samt ved at nedbringe antallet af sociale kontakter, sikre behørig afstand mellem hinanden og øge effekten af fysisk afstand som eksempelvis at aflyse forsamlinger og ved at lukke skoler og andre undervisningsinstitutioner.

Mindsk risikoen for 'superspredere'

Men situationen er selvfølgelig ikke helt så ligetil: Nogle socialiserer mere end andre, og de kommer muligvis i kontakt med mange forskellige grupper.

Matematikerne kan opstille matematiske modeller for disse sociale netværksforbindelser - som eksempelvis nedenstående:

Sådan kan en epidemi sprede sig i et netværk over tid. De blå cirkler er smittemodtagelige personer. Røde cirkler er smittede personer. Den store cirkel i midten er en superspreder; en person, der er i kontakt med mange andre, og som har et stort potentiale for smittespredning. To prikker er forbundet med en linje, hvis de er i kontakt med hinanden. Jo flere kontakter, en person har, desto større er cirklen i netværket. (Illustration: The Conversation)

Tiltag kan fjerne cirkler og bryde forbindelserne.

I ovenstående illustration vil det være klogest at fjerne den store, centrale cirkel for at bryde kontakten.

Det illustrerer også, hvorfor det er en god ide at undgå større forsamlinger under udbruddet af COVID-19.

Matematiske simuleringer af social distancering viser, hvordan vi ved at afbyde kontakt kan udjævne smittekurven.

Matematikken kan hjælpe

Hvor meget social distancering skal der til, før kurven bliver tilpas flad, og hospitalerne ikke bliver tvunget i knæ?

Er det nok, at personer, der har haft kontakt med smittede, går i karantæne?

Skal vi aflyse events og lukke skole og arbejdssteder?

Matematiske modeller finder svarene på spørgsmålene.

Corona-krisen er stadig på et tidligt stadie, og der er stor usikkerhed omkring virussen.

For af kunne forudsige væksten af COVID-19 skal vi fastlægge smitteoverførslens underliggende dynamik.

Forskerzonen

Denne artikel er en del af Forskerzonen, som er stedet, hvor forskerne selv kommer direkte til orde.

Her skriver de om deres forskning og forskningsfelt, bringer relevant viden ind i den offentlige debat og formidler til et bredt publikum.

Forskerzonen er støttet af Lundbeckfonden.

Tag højde for følgende faktorer

Vi skal tage højde for følgende faktorer:

  • Hvor mange personer smitter et individ i gennemsnit? Smitsomheden måles i en værdi, der kaldes R0, som er et tal på, hvor mange én smittet person i gennemsnit selv smitter, hvis man ikke griber ind. Verdenssundhedsorganisationen vurderer R0 til at være på mellem 2 og 2,5 for den nye coronavirus. 
  • Hvor længe går der, før de første symptomer viser sig? Dette kaldes inkubationstiden; tidsrummet, fra man smittes med en infektionssygdom, til sygdommen bryder ud. Coronavirussens inkubationstid er ifølge et studie estimeret til normalt at være omkring 5 dage. Næsten alle, der får symtomer, mærker dem inden for 11,5 dage, konkluderer studiet.
  • Hvor stor en andel af smitteoverførslen finder sted, før symptomerne dukker op - hvis overhovedet?

I takt med at data bliver indsamlet og integreret i modellerne i løbet af de kommende måneder, er vi bedre rustet til til at forudsige, i hvilken retning COVID-19-udviklingen bevæger sig.

Men indtil da er det bedre at være på den sikre side.

Vi skal handle hurtigt og forhale smittespredningen - ikke vente på, at antallet af tilfælde stiger voldsomt og tvinger sundhedsvæsenet i knæ.

Andrew Black modtager støtte fra ARC, DST Group og Commonwealth Department of Health. Dennis Liu modtager støtte fra ARC Centre of Excellence for Mathematical and Statistical Frontiers (ACEMS) og Australian Government Research Training Program (RTP) Scholarship. Lewis Mitchell modtager støtte fra Centre for Invasive Species Solutions. Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.


Se den nyeste video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab, klima og sundhed henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's Center for Faglig Formidling med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.