Verden er uforudsigelig: 50 år med kaosteori
For et halvt århundrede siden viste en banebrydende artikel, at naturen kan være kaotisk og fuldstændig uforudsigelig. Siden har kaosteorien gået sin sejrsgang på mange forskellige områder.

Sommerfugleeffekten - at en ekstremt lille påvirkning som en sommerfugls slag med vingerne kan have en stor og uforudsigelig virkning - er hele humlen i kaos-tanken, og teorien blev startskuddet for forskning i kaos. (Foto: Colourbox)

Det er svært at spå, især om fremtiden.

Man skal for eksempel ikke have fulgt med i mange vejrudsigter for at vide, at vejret er umuligt at forudsige præcist, lige meget hvor store anstrengelser, meteorologerne gør sig.

En forudsagt snestorm kan blive til et par fredelige fnug, og et stort skybrud kan komme uden varsel på en sommerdag, som det skete i 2011.

Vejret er nemlig kaotisk og et fint eksempel på, hvad kaosteori går ud på.

Selv med bunker af data om det aktuelle vejr og enorme supercomputere, der tygger på et utal af matematiske ligninger for at beskrive vejrsystemernes udvikling over tid, er vejret stadig uforudsigeligt.

En ganske minimal ændring i den øjeblikkelige vejrsituation, som meteorologerne forsøger at regne videre på og fremskrive, kan give enorme forskelle på, hvordan det hele ender.

En sommerfugl kan ændre vejret

Lars Folke Olsen er lektor ved Institut for Biokemi og Molekylær Biologi på Syddansk Universitet, og han er nok den danske forsker, der tidligst indså kaosteoriens betydning og henviste til den i en videnskabelig artikel.

»Hvis du skulle være i stand til at regne på et kaotisk system, så skulle du kende begyndelsesbetingelserne med uendelig nøjagtighed. Selv hvis du kendte dem, skulle du også være i stand til at regne på dem med uendelig nøjagtighed. Det kan ingen computer klare.«

»Kommer der så en lille sommerfugl og basker med vingerne - og på den måde ændrer dine begyndelsesbetingelser - så går det hele i ged,« fortæller han.

Et vingeslag bliver til en tornado

Fakta

Kaosteori er svært præcist at definere.

Et forsøg går på, at det er den aperiodiske, uforudsigelige opførsel af et deterministisk, ikke-lineært dynamisk system. Eller: Hvis en ganske lille ændring i begyndelsesbetingelserne kan have store konsekvenser på den senere udvikling af systemet, så er det et tegn på kaos.

Kaosteori bliver brugt inden for et væld af videnskabelige grene, f.eks. fysik, astronomi, kemi, biologi, økonomi og sociologi.

Fælles for dem alle er, at de benytter matematiske modeller til at beskrive systemer eller sammenhænge mellem forskellige faktorer.

Kilde: Lars Folke Olsen/Wikipedia

Sommerfugleeffekten er hele humlen i kaos-teorien. Begrebet stammer fra en forelæsning, som den amerikanske matematiker og meteorolog Edward Lorenz holdt i 1972. (Se også boksen under artiklen).

Titlen var 'Predictability: Does the Flab of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?' som på dansk bliver til noget i retning af 'Forudsigelighed: Kan et vingeslag fra en sommerfugl i Brasilien forårsage en tornado i Texas?'

Svaret er bekræftende. En uhyre lille påvirkning kan have en stor og uforudsigelig virkning. Også i systemer, der er knap så komplicerede som vejrsystemerne. Det kan være umuligt at forudse opførslen af selv et simpelt system, der kan beskrives med nogle ganske få matematiske ligninger.

Den erkendelse var Ed Lorenz nået frem til allerede i 1963, hvor han publicerede en videnskabelig artikel om emnet. Artiklen 'Deterministic Nonperiodic Flow' i tidsskriftet Journal of the Atmospheric Sciences blev startskuddet for forskning i kaos.

Det er en uhyre vigtig artikel, som siden er citeret i tusindvis af andre videnskabelige artikler og har været genstand for hele bøger.

»De troede, vi var skøre«

»Før den artikel kom frem, troede man, at hvis man bare kendte tingenes begyndelsestilstande - deres positioner og hastigheder - så kunne man forudsige dem ud i al fremtid. Lorenz viste, at selv med et simpelt system med kun tre variabler, så kan man ikke forudsige noget som helst,« siger Lars Folke Olsen.

Ed Lorenz fandt frem til en simpel model af væsker i bevægelse - et hydrodynamisk system - og så kunne han ved hjælp af computerberegninger vise, at det var umuligt at forudsige væskernes opførsel.

Kaos opstår i mange forskellige slags systemer, og faktisk var Lars Folke Olsen og hans vejleder Hans Degn de første, der påviste kaos i et eksperiment, nærmere bestemt i et kemisk forsøg udført på Odense Universitet. Det blev til en artikel i Nature i 1977.

»Folk troede, vi var skøre. Mange af mine kolleger mente, at det var noget meget eksotisk at beskæftige sig med. De forstod ikke matematikken i det.«

Denne kurve i tre dimensioner viser, hvordan et kaotisk system - varmt og koldt vand blandet sammen - udvikler sig med tiden. Værdierne ligger og cirkler rundt på den ene side af grafen - på den ene sommerfuglevinge, om man vil - for pludseligt og uforudsigeligt at springe til den anden side. Og så tilbage igen. Grafen stammer fra Ed Lorenz' første artikel om kaosteori fra 1963. Teorien fik dog først sit navn senere. (Graf: Ed Lorenz/J. Atmos. Sci.)

»Hovedparten af de fysikere, jeg kommunikerede med dengang, troede slet ikke, at kaos-fænomenet eksisterede. De mente, at et så simpelt system måtte være forudsigeligt ud i al fremtid. De sagde, at det måtte være en numerisk artefakt - en regnefejl i computeren. På det tidspunkt var Lorenz heller ikke anerkendt blandt sine kolleger.«

Myggeår kan ikke forudsiges

Kaosteorien har bygget bro mellem det tilfældige og det forudsigelige, og i dag bruges teorien til at forklare en lang række af fænomener.

Finansmarkederne kender alt til kaotiske aktiekurser. Når stemmen hos en teenage-dreng pludselig går i overgang og knækker over, er det faktisk et tegn på kaos. Og Lars Folke Olsen har arbejdet med kaos inden for epidemologi - der kan for eksempel være kaotiske forekomster af udbrud af mæslinger.

Sygdommen spreder sig ikke efter et bestemt mønster, for flere års rolig udvikling kan pludselig afløses af voldsomme udbrud i en befolkning.

Solsystemet rummer også eksempler på kaos. Saturns måne Hyperion tumler kaotisk rundt og drejer i alle mulige retninger, fordi den påvirkes af tyngdekraften fra både Saturn og fra de andre måner, især den store Titan. Og undervejs i Solsystemets historie er masser af asteroider og måske også en planet eller to blevet kastet ud af Solsystemet som følge af kaotiske tilstande.

»I populationsbiologi arbejder man også med kaosteori. Man har for eksempel en population af insekter - i et godt myggeår er der masser af myg - og så laver man nogle ligninger for at prøve at forudsige, hvordan næste års populationsstørrelse vil være.«

»Så kan man få en stationær tilstand, hvor der er lige så mange myg til næste år. Eller også får man nogle svingninger, hvor populationen hopper mellem en høj og en lav værdi. Men du kan også få fuldstændig aperiodiske, kaotiske løsninger. Og så bliver det umuligt at forudsige, hvor mange myg vi får til næste år,« siger Lars Folke Olsen.

Ikke-lineære systemer kan være kaotiske

»Myggepopulationerne er nemlig et eksempel på et ulineært system, der kan være kaotisk. Antallet af myg til næste år afhænger på en eller anden måde at antallet af myg i år. Hvis der er mange myg i år, er der en tendens til, at der også er mange myg til næste år.«

»Men så nemt er det ikke, for man skal også tage højde for overbefolkning. Rigtig mange myg betyder mangel på næring, så mange af dem dør og ikke kan lægge æg. Så kan man opleve, at der er rigtig mange myg i år, men ganske få myg til næste år. Man kan ikke lave en lineær fremskrivning - så har man et ulineært system.«

Vejret er mere eller mindre forudsigeligt

The prediction of the sufficiently distant future is impossible by any method.

Edward Lorenz, 1963

Når nu vejret er kaotisk og umuligt at forudsige, så kunne man mene, at man lige så godt kan opgive jobbet som meteorolog. Men så slemt er det nu ikke. I stedet er kaos-teorien kommet med i meteorologernes værktøjskasse.

»Kaosteorien har lært os, at det ikke er nok at lave én forudsigelse. Vi skal lave en hel masse, hvor begyndelsesbetingelserne er en smule forskellige,« fortæller Lars Folke Olsen.

»Så kan man se, om man får resultater, der udvikler sig nogenlunde ensartet - om alle forudsigelserne siger nogenlunde det samme. Så er man inde i en forudsigelig periode af det kaotiske system. Men hvis forudsigelserne ender i øst og vest, så er vejrudviklingen meget ustabil.«

Man kan sige, at der er forskellige grader af kaos. Med kaosteori har meteorologerne fået et værktøj til at forbedre vejrudsigterne, for nu røber modellerne, om meteorologerne bør give helt op og indrømme, at de ikke kan forudsige vejret i en periode - eller om de trods alt godt kan tillade sig at spå om regnvejr i næste uge.

Kendt fra fraktaler og film

Selv om kaosteorien nu har 50 år på bagen, blev den først kendt i offentligheden i slutningen af 1980'erne, hvor der blev udgivet populærvidenskabelige bøger om emnet. Her hjalp det også, at der er en sammenhæng mellem kaosteori og fraktaler - de fascinerende, komplicerede geometriske figurer, som man kan bruge lang tid på at dykke ned i. De fleste kaotiske systemer har en eller anden form for fraktal geometri.

I starten af 1990'erne kom så bogen og bagefter filmen om Jurassic Park. Her prøver en kaos-matematiker at forklare, at eftersom systemer kan udvikle sig kaotisk, så risikerer man at blive ædt af en dinosaur.

I denne video forklarer Jurassic Park-filmens matematiker Ian Malcolm om kaosteori. En dråbe vand placeret på en håndryg kan løbe mange forskellige veje, selv om den placeres samme sted i udgangspunktet.

Så galt går det heldigvis ikke, når meteorologernes forudsigelser ikke holder stik. Og man må jo tilgive dem - de gør deres bedste i en kaotisk verden.

Historien bag kaos

Ed Lorenz kom på sporet af kaos, da han i vinteren 1961 brugte en efter nutidens forhold uhyre primitiv computer af mærket Royal McBee til at regne på en simpel, matematisk model af vejrets udvikling i tid. Den bestod af 12 differentialligninger.

Han satte computeren i gang med at regne på et sæt begyndelsesbetingelser - en bestemt temperatur, et tryk, en vindhastighed og så videre - og fik et resultatet svarende til vejret på et senere tidspunkt. Da han senere ville vende tilbage til modellen og starte den midt i forløbet for at spare tid, indtastede han manuelt værdier, som var udskrevet fra computeren. Men resultatet af beregningen blev nu helt anderledes.

Troede, det var en computerfejl

Det var et mysterium. Hvordan kunne modellen give forskellige resultater, når computeren regnede på de samme tal? Først troede Ed Lorenz, at det overraskende resultat måske kunne skyldes et defekt radiorør i computeren, men det var ikke tilfældet.

I stedet viste det sig, at computeren regnede med seks cifre, men at den ved udskrivning afrundede til tre cifre. Den matematiske model blev altså afviklet to gange med tal, der afveg en ganske lille smule fra hinanden - med vidt forskellige resultater til følge.

Ed Lorenz undersøgte sagen nærmere, og han fandt ud af, at han kunne få en model bestående af kun tre simple differentialligninger til at opføre sig kaotisk. Det er baggrunden for den berømte videnskabelige artikel fra 1963.

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.