Pythagoras' læresætning - den vigtigste matematiske opdagelse
Enhver stor skoleelev kender Pythagoras' læresætning for retvinklede trekanter. Selvom den matematiske formel er mere end 2.500 år gammel, spiller den stadig en stor rolle i dag.

Pythagoras' læresætning fortæller os om sammenhængen mellem siderne på en retvinklet trekant.

Pythagoras' læresætning fortæller os om sammenhængen mellem siderne på en retvinklet trekant.

Pythagoras er matematikkens fader, og den pythagoræiske læresætning er måske den vigtigste matematiske formel overhovedet.

Den pythagoræiske læresætning viser sammenhængen mellem sidelængderne i en retvinklet trekant: Summen af kvadraterne på de to korte sider a og b er lig med kvadratet på den længste side c.

Den græske filosof, matematiker og talmystiker Pythagoras, der levede i 500-tallet før vor tidsregning, har lagt navn til formlen, der dog var i funktion før hans tid i forbindelse med bygningsværker som pyramiderne og Stonehenge.

Pythagoras skabte Det Pythagoræiske Broderskab, som forenede naturvidenskab og filosofi med idéen om sjælens udødelighed. Der findes intet på skrift fra Pythagoras’ egen hånd, men hans opdagelser blev senere beskrevet af Platon, der var stærkt fascineret af pythagoræernes livssyn.

Verden på tal

Pythagoras mente, at skaberen af verden havde kodet den med tal. Planeternes og stjernernes gang følger for eksempel de såkaldt sfæriske harmonier, som er teorien om, at himmellegemerne udsender deres egen ’musik’, der kan beskrives med simple talforhold som kvarter og kvinter.

I jagten på pythagoræiske trekanter – det vil sige retvinklede trekanter med heltallige mål – opdagede pythagoræerne det følgende princip, forklarer matematikeren Bjørn Felsager:

Fakta

’Verden på formler’ er 20 korte artikler om en fysisk, matematisk eller kemisk formel, der har haft afgørende indflydelse på vores opfattelse af verden. Hvem udviklede formlen? Hvad betyder formlen konkret? Under hvilke omstændigheder blev den til? Hvordan blev den modtaget i samtiden? Og hvad har den betydet for udviklingen af den verden, vi kender i dag? Vi lægger ud med en af de mere alment velkendte formler, nemlig Pythagoras’ læresætning.

»De skrev først rækken af de ulige tal op: 1, 3, 5, 7, 9, 11 osv. Nu lagde de de to første tal sammen, hvilket giver 4. Så tog de 4-tallet og lagde det næste ulige tal i rækken, dvs. 5, til, hvilket giver 9. Mønstret er altså, at man, når man lægger de ulige tal sammen i rækkefølge, får kvadrattallene. Men blandt de ulige tal finder vi bl.a. de ulige kvadrattal 9, 25, 49, og hvert af disse er derfor knyttet til en pythagoræisk trekant som for eksempel 42 + 32 = 52

Bjørn Felsager fortæller videre, at Pythagoras har haft enorm indflydelse på den vestlige verdens kulturhistorie, hvilket bl.a. kan ses i den tyske astronom Keplers værker fra 1600-tallet. Kepler mente, at a2 + b2 = c2 var den vigtigste matematiske opdagelse nogensinde. Men spiller Pythagoras også en rolle i vores moderne verden?

Den 24. dimension

I høj grad og måske mere end nogensinde, pointerer Bjørn Felsager og kaster sig ud i en beskrivelse af rum med flere dimensioner, end øjet kan se. Forskere har opdaget, at der opstår en helt unik løsning til den pythagoræiske læresætning i et rum med 24 dimensioner.

»Hvis vi på samme måde som før skriver rækken af kvadrattal op og lægger dem sammen i rækkefølge: 12 + 22 + 32 + osv. og spørger, om der, bortset fra 1, dukker et kvadrattal op, viser det sig, at det gør der kun én gang: 12 + 22 + 32 + … + 242 = 702 (^=opløftet til anden potens). Det har bl.a. givet anledning til den opdagelse, at der eksisterer et helt specielt gitter i et rum med 24 dimensioner,« slår Felsager fast.

»Det kan bruges som afsæt for at skabe et helt usædvanligt spejlkabinet i 24 dimensioner, som igen giver anledning til konstruktionen af den største sporadiske symmetrigruppe, der findes – monstergruppen – som matematikere længe havde anet eksistensen af.«

Bjørn Felsager kan også fortælle, at teorien bag gitterstrukturerne i højdimensionale rum er en forudsætning for et velfungerende internet, hvor 0’er og 1-taller pakkes så tæt som muligt. Samtidig spiller den specielle 24-dimensionale løsning til Pythagoras’ læresætning en nøglerolle i forhold til udviklingen af den såkaldte strengteori om, at alt i verden består af bittesmå vibrerende strenge. Som en udløber af denne forskning tror mange fysikere i dag, at verden består af adskillige flere dimensioner end de tre synlige.

Pythagoras betragtes af mange som matematikkens fader. Den tyske astronom Johannes Kepler anså Pythagoras' læresætning var den vigtigste matematiske opdagelse nogensinde. (Foto: Wikipedia)

Artiklen er tidligere bragt i Magisterbladet.

Se videoer, der forklarer Pythagoras' sætning under artiklen:

 

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med 1 million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på Instagram, og læs om astronautens foto af polarlys, som du kan se herunder.