Ny børnebog gør yderst kompliceret matematik sjov
To forskere i matematik fra Aarhus Universitet har kørt 440.312 primtal gennem et computerprogram og fundet et mønster, der nu for første gang bliver offentliggjort – i en børnebog.
primtal børnebog matematik

I børnebogen 'Primtalstvillinger' får Hr. Frø stillet et meget svært spørgsmål af de to snegle: Hvilket ciffer foretrækker den næste primtalstvilling at ende på? (Foto: 'Primtalstvillinger'/Alvida)

Primtalstvillinger. Det lyder umiddelbart ikke som det oplagte emne for en børnebog.

Men det er lige netop, hvad det er i en ny børnebog, hvor matematikerne Simon Kristensen og Steffen Højris Pedersen fra Aarhus Universitet har bidraget til at formidle kompliceret matematik til børn fra 9-års alderen og op.

Bogen hedder 'Primtalstvillinger' og fortæller på en sjov og børnevenlig måde om et mønster i primtalstvillinger, som de to forskere har fundet.

Mønstret er inspireret af et lignende mønster blandt primtal

Børnebogen 'Primtalstvillinger'

Den nye børnebog 'Primtalstvillinger' er skrevet af Jan Egesborg, Johannes Töws og Pia Bertelsen. 

Simon Kristensen og Steffen Højris Pedersen har bidraget med deres matematiske viden og beregninger.

Bogen er nummer to i serien om den kloge Hr. Frø.

Nummer et i serien hedder 'Fermats sidste sætning', og den har vi på Videnskab.dk skrevet om her: Sådan laver man et modstridsbevis - godt nok til at modtage Abelprisen

Den nye børnebog, der udkommer torsdag d. 3. november, kan du købe lige her.

Idéen om, at der skulle findes et sådant mønster blandt primtalstvillinger, stammer fra, at forskerparret Kannan Soundararajan og Robert Lemke Oliver fra Stanford University i marts 2016 opdagede et ukendt mønster i rækken af primtal.

LÆS OGSÅ: Matematikere finder sært mønster i 'tilfældige' primtal​

De fandt ud af, at der var et mønster i sidste ciffer og dermed en præference for, hvad det næste primtal i rækken ville blive.

»Vi fik idéen om, at der kunne være noget tilsvarende i primtalstvillingerne. Jeg besluttede mig for at se, om jeg kunne lave samme nummer som forskerne fra Stanford,« siger Simon Kristensen, der er lektor på Institut for Matematik på Aarhus Universitet.

For at udforske idéen brugte Simon Kristensen og hans ph.d.-studerende et computerprogram til at lave en frekvensanalyse af de mindste primtal i alle primtalstvillinger under 100 millioner. Dem er der hele 440.312 af.

Tallene fordeler sig ikke, som om de var slået med en terning

Før vi kommer frem til det mønster, forskerne fandt, så lad os lige gennemgå matematikken punkt for punkt:

  • Et primtal er et tal, som kun tallet selv og tallet 1 går op i, eksempelvis tallet 7. Primtalstvillinger er primtal, hvor der kun er ét lige tal imellem, som for eksempel 11 og 13.
  • Den mindste af de to primtalstvillinger kaldes lillebror. Det sidste ciffer i enhver lillebror kan kun være tallene 1, 7 eller 9.
  • Det mønster, som forskerne fra Aarhus Universitet kom frem til, var, at hvis en lillebror ender på 1, så foretrækker den næste lillebror i rækken at ende på 7, dernæst 9 og helst ikke 1.

»Indtil for nogle år siden ville vi have forventet, at det sidste ciffer i primtallene ville fordele sig, som om det var blevet slået med en terning. Det, som begynder at vise sig nu, er, at der findes nogle mønstre af skæve fordelinger. Vi så det ved primtallene, og det ser nu ud til at reproducere sig ved primtalstvillingerne,« forklarer Simon Kristensen.

LÆS OGSÅ: Ukendt matematiker beviser gådefuld egenskab hos primtal

Der er dog ikke noget problem forbundet med den nye opdagelse:

»Der er ikke noget matematisk problem i, at den helst ikke vil ende på 1. Det sker også en gang i mellem, men bare ikke nær så tit,« siger han.

Børnebogen bringer skønheden frem i matematikken

Både mønstrene inden for primtal og primtalstvillinger er fremkommet empirisk og endnu ikke bevist teoretisk. De er baseret på udregninger, der laver antagelser, som ikke er bevist. Men når matematikere ikke kan finde det rigtige svar på et spørgsmål, laver de ofte antagelser og argumentere på baggrund af disse:

primtal børnebog matematik

Hr. Frø får selvfølgelig svaret på det svære spørgsmål til sidst i bogen: Hvis 'lillebror' ender på 1, foretrækker den næste 'lillebror' at ende på 7. (Foto: 'Primtalstvillinger'/Alvilda)

»Der er så mange ting, vi ikke ved om primtalstvillinger. Det, vi alle gerne vil vide, er, om der er uendeligt mange af dem, fordi vi synes, de er vildt interessante. Vi antager, at der er både uendeligt mange primtal og primtalstvillinger, men det er ikke noget vi ved,« siger Simon Kristensen.

Mønstret i primtalstvillingerne bliver for første gang offentliggjort i børnebogen, som udkommer den 3. november 2016 på forlaget Alvilda.

Ifølge Simon Kristensen giver det god mening at formidle kompleks matematik til børn i en kunstnerisk børnebog, der kigger på matematikken med æstetiske briller.

»Vi vil gerne formidle skønheden i matematikken. Matematik handler om mønstre og kreativitet. Derfor er det, vi laver, ret nært beslægtet med kunsten. Det er ikke en særlig udbredt forståelse af matematik verden over, og netop derfor er det fedt at være med til at lave en børnebog som denne,« siger han.

Havde håbet, at opdagelsen kunne bidrage til reel forskning

Opdagelsen kan desværre ikke bidrage til reel forskning i dens nuværende form:

»Jeg havde håbet på at kunne lave noget, der var så stærkt, at det kunne blive til en videnskabelig artikel. Men jeg var desværre nødt til at tage for mange ubegrundede valg her og der.«

LÆS OSGÅ: Primtalssætningen er fundamental for det moderne samfund​

»Men man kan da håbe, at nogle læser børnebogen, samler den op og tænker 'Det kan jeg da godt bevise!« siger han.

Et uddrag af bogen 'Primtalstvillinger'

Her bringer vi et kort uddrag fra børnebogen 'Primtalstvillinger':

Hr. Frø prøver med et lille frøhop, men det bliver et meget stort et. Han lander nemlig lige oven på tallet 37307. ”Av for pokker! Hvem er det, der er så dum at lande oven på mig?” råber 37307. ”Undskyld min klodsethed,” siger Hr. Frø. ”Men er du et primtal?”

”Selvfølgelig er jeg det, og det er 37309, der står to pladser længere henne, også. Vi er nemlig tvillinger,” siger 37307. ”Aha,” siger Hr. Frø. ”Vil det så sige, at du er lillebror?” ”Ja,” svarer 37307. ”Du ender jo på tallet 7. Foretrækker den næste lillebror så at ende på 7 eller 1 eller 9?” spørger Hr. Frø. ”Jeg kender godt svaret på dit spørgsmål, men jeg vil ikke fortælle dig det,” siger 37307.

”Hvorfor ikke?” spørger Hr. Frø. ”Det vil jeg bare ikke. Du må hoppe videre ud ad tallinjen for at få hjælp til dit spørgsmål,” siger 37307. ”Okay, så gør jeg det!” snerrer Hr. Frø. Han tager endnu et ordentligt frøhop og flyver afsted i rummet i lang tid, indtil han lander oven på tallet 487601. ”Goddag,” starter Hr. Frø. ”Jeg kan se, at du er et primtal, og at din nabo to pladser længere fremme også er et primtal.

Jeg kan også se, at du ender på 1. Når du nu ender på 1, foretrækker den næste lillebror så at ende på 1 eller 7 eller 9?” ”Hvis du havde spurgt mig om en god opskrift på ostekage, så ville jeg hjælpe dig. Men du må hoppe videre ud ad tallinjen og se, om nogle af de andre tal vil give dig svaret på dit spørgsmål,” siger 487601.

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.


Se den nyeste video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab og sundhed henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's Center for Faglig Formidling med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.