Lego-klodsens kombinationsgåde
En legoklods kan kombineres på forbløffende mange måder. Matematikprofessor Søren Eilers prøver at finde svar på præcist hvor mange.

Den viden, som Søren Eilers får ved at regne på legoklodser, kan måske bruges i fysik og kemi, hvor der findes lignende problemstillinger. (Foto: Stine Larsen)

Den viden, som Søren Eilers får ved at regne på legoklodser, kan måske bruges i fysik og kemi, hvor der findes lignende problemstillinger. (Foto: Stine Larsen)

For børn og barnlige sjæle er de kulørte Lego-klodser uskyldig leg.

Det er de sådan set også for Søren Eilers, professor i operator-algebra og dynamiske systemer ved Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet.

Men så alligevel ikke helt.

For når professoren trænger til en pause fra operatoralgebra, forsker han i, hvor mange forskellige måder man kan sætte den samme slags lego-klodser sammen på, hvordan det tal udvikler sig, i forhold til det antal klodser man bygger med, og klodsernes udformning.

Altså den såkaldte vækstkonstant.

Svære problemer er underholdende

»Det er mest en hobby for mig. Dét, der fascinerer mig mest, er, at det er nemt at formulere problemet, men jeg kan ikke løse det. Jeg når kun til nogle få upræcise resultater,« fortæller viceinstitutlederen.

Når han behandler et problem, opstiller han først en række regler.

En regelsammensætning kunne for eksempel være, at konstruktionerne skal gå ud fra en enkelt klods, og at de andre klodser ovenpå ikke må bevæge sig ud fra det plan, som bundklodsen definerer.

Kombinationerne er kun unikke, hvis de ikke kan spejles eller drejes til en allerede eksisterende konstruktion.

Matematisk utilfredsstillende

Computeren regner på, hvordan antallet af unikke kombinationsmuligheder stiger, når programmet bliver ved med at tilføje klodser. Efter klods nummer 20 stopper udregningen.

»Matematisk er det meget utilfredsstillende kun at kunne regne på så få klodser. Men selv om jeg havde muligheder for at regne til 500 eller 1000 klodser, ville jeg ikke kunne bestemme vækstkonstanten eksakt. Der skal teori til, teori som jeg kun har adgang til i ganske specielle situationer,« fortæller Søren Eilers.

Tidskrævende beregninger

Legoklodsforskningen fascinerer Søren Eilers, fordi det er nemt at formulere problemet, men svært at finde svaret. (Foto: Stine Larsen)

Beregningerne er meget tidskrævende.

Det tog for eksempel hans computer en måned at beregne, at 8 2x4 klodser kan sammensættes på 8.274.075.616.387 unikke måder.

For at kunne tælle længere benytter hans programmer en tilfældighedsgenerator til at give en idé om, hvordan antallet af kombinationsmuligheder vokser, når man bliver ved med at tilføje klodser.

»Det man kan se, når man bruger computere til at estimere antal unikke kombinationsmuligheder, er, at det lader til at være en meget systematisk sammenhæng mellem klodsens størrelse og dens kombinationsmuligheder ­- altså dens vækstkonstant,« forklarer professoren.

Lange klodser har flest muligheder

Selv om de resultater, matematikprofessoren er nået frem til, er upræcise, er der en tendens til, at de lange klodser har flere kombinationsmuligheder i forhold til kortere klodser med det samme antal dupper.

Altså vil en 2x6 klods have færre kombinationsmuligheder end en 1x12 klods.

Jagten på viden om problemstillingen har gjort Søren Eilers opmærksom på, at problemet har masser af paralleller.

Inden for fysikken forsøger man, med lignende metoder, at beskrive gassers opførsel.

Og inden for datalogi arbejder man med, hvor mange forskellige måder man kan kombinere ord på, for at bestemme kapaciteten af lagermedier som DVD eller harddiske.

Selv om Søren Eilers ikke regner med gennembrud i sin forskning, kan resultaterne af hans fritidsforskning måske bruges af andre felter i videnskaben.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med 1 million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på Instagram, og læs om astronautens foto af polarlys, som du kan se herunder.