Sådan løser man en Rubiks terning på fem sekunder
Du drejer og drejer, og løsningen kommer længere og længere væk. Sådan har de fleste det vist med Rubiks terning, også kendt som 'professorterningen'. Men med lidt matematisk snilde kan du komme til at mestre opgaven.
Rubiks terning cube sådan løser man den matematik

Rubiks terning blev opfundet af den ungarske billedhugger og arkitekturprofessor Ernő Rubik i 1974. (Foto: Toni Blay via Flickr)

Rubiks terning blev opfundet af den ungarske billedhugger og arkitekturprofessor Ernő Rubik i 1974. (Foto: Toni Blay via Flickr)

Partner The Conversation

Videnskab.dk oversætter artikler fra The Conversation, hvor forskere fra hele verden selv skriver nyheder og bringer holdninger til torvs

I 2015 satte den kun 14-årige Lucas Etter en ny verdensrekord i at løse den klassiske Rubiks terning.

Ved en turnering afholdt i Clarksville i delstaten Maryland, USA, formåede han at samle terningen på 4,904 sekunder.

En 3x3 Rubiks terning kan altid løses med maksimalt 20 drejninger, og maksimalt 26 kvart-drejninger.

Det tog Tomas Rikicki og Morley Davidson 30 år og en blanding af matematik og computervidenskab at komme frem til disse tal.

Helt præcist findes der (8! × 3^7) × (12! × 2^11)/2 = 43.252.003.274.489.856.000 mulige kombinationer af Rubiks terningen.

'Formler' skal findes og læres udenad

Så hvordan kan Lucas Etter løse Rubiks-terningen så hurtigt?

Man kunne selvfølgelig starte med at læse instruktionsbogen, men det er nok ikke så sjovt.

Hvis du har lyst til at selv at prøve kræfter med en hurtig løsning, er du nødt til at udvikle 'formler', der kan hjælpe med at løse terningen.

En 'formel' er en kort sekvens af drejninger, som resulterer i, at kun enkelte af de individuelle kvadrater på terningens side ændrer placering.

Når du har fundet nok ‘formler’ og lært dem udenad, udfører du dem - den ene efter den anden i den rigtige rækkefølge - indtil terningen igen er løst og som ny.

Men man skal eksperimentere en hel del for at finde de rette formler.

LÆS OGSÅ: Er Ruby verdens vildeste robot til professorterningen?

På ferie med en terning og en skruetrækker

Jeg tog for eksempel på ferie med en Rubiks terning og en skruetrækker. Og der er ingen vej uden om - man skal foretage en masse forsøg for at finde formlerne.

Problemet er, at de fleste forsøg bare forkludrer terningen, så du glemmer, hvad du gjorde sidst og ikke kan 'gå samme vej tilbage'.

Så står du over for et valg: Enten køber du en ny Rubiks terning, elller også må skruetrækkeren frem:

Drej en af terningens sider 45 grader, og placer skruetrækkeren under den midterste kvadrat på den side, du har drejet.

Brug skruetrækkeren til forsigtigt at løfte kvadraten ud. Nu er det let at skille terningen ad og samle den igen.

Til sidst gør du bare det modsatte af trin 1: Drej en af terningens sider 45 grader og tryk let på kvadraten for at skubbe den ind på plads.

Sekvenserne af drejningerne kaldes 'en gruppe'

Flere sekvenser af drejninger danner noget, som matematikere kalder 'en gruppe'.

Hvis A er en drejnings-sekvens så er A-1 (A invers: som forholder sig nøjagtig omvendt i forhold til en given operation eller funktion eksempelvis om forholdet mellem division og multiplikation, red.) den samme sekvens, men udført i omvendt rækkefølge.

Så hvis du udfører A efterfulgt af A-1, ser terningen ud, som da du startede. På samme vis kan du udføre A-1 efterfulgt af A.

Rubiks terning cube sådan løser man den matematik

Arrgh! De fleste kender frustrationen, når plastikterningens farver blander sig mere for hver gang, man forsøger at samle dem. Til sidst er der to muligheder: Køb en ny terning, eller find skrutrækkeren frem. (Illustration: tangi_bertin, CC BY-SA/ The Conversation)

Nu forestiller vi os, at B er endnu en drejnings-sekvens. Mange formler tager form efter, hvad matematikerne kalder en kommutator:

Først ABA-1 og endelig B-1.

Hvis A og B er ombyttelige, så får man samme resultat, uanset om man gør A først og så B eller B først og så A.

På samme måde som ved almindelig multiplikation, hvor faktorernes orden er ligegyldig (eller ombyttelig) - 3 gange 5 er det samme som 5 gange 3. Det vil sige, at kommutatoren er nul.

Indenfor matematikken er kommutatoren forskellen mellem punkterne AB og BA, og af afgørende betydning for matematikkens gruppeteori.

LÆS OGSÅ: Din verden er fyldt med matematik

Rubiksterningen er som en labyrint

Da jeg stod med Rubiks terning i den ene hånd og en skruetrækker i den anden, var den naturlige ting at gøre, at se nærmere på, hvordan kommutatorerne opfører sig.

Forestil dig Rubiks terningens overordnede opbygning med alle de forskellige konfigurationer som en labyrint med mange kamre.

I hvert eneste kammer er der en Rubriks terning, som svarer til lige dét kammer.

Hvert kammer har 12 døre, der fører til andre kamre. Hver dør svarer til en kvart drejning af en af terningens seks sider. Oven over hver dør står der, hvordan du skal dreje terningen, så du kan kende hver dør fra hinanden.

Det er din opgave, at navigere ruten fra ét kammer til det næste, indtil terningen er løst.

Disse formler bringer dig tættere på målet, så du behøver ikke at planlægge hele ruten på forhånd. Du udfører i stedet hver drejning, som gradvist fører dig tættere og tættere på endelig at nå til det sidste kammer.

Rokickis og Davidsons matematiske udregning illustrerer, at uanset hvor i labyrinten du befinder dig, kan du nå til det sidste kammer ved at åbne (højst) 26 døre - på trods af at den rute, du finder, sandsynligvis ikke er den mest effektive.

LÆS OGSÅ: Sådan bliver du god til at huske

Et spørgsmål om fingerfærdighed, snilde og øvelse

Hvordan kan man så gøre brug af disse 'formler' til at løse Rubiks-terningen på under fem sekunder?

LÆS OGSÅ: Verdensrekord: Se robot løse professorterningen på 0,38 sekunder

Jo, tag nu for eksempel Lucas Etter, som ikke alene er interesseret i at løse terningen, men også i at gøre det så hurtigt som muligt.

For at kunne gøre det har han ikke bare lært en masse formler udenad, han har øvet sig, indtil han var i stand til at udføre dem meget, meget hurtigt.

Det er mest et spørgsmål om fingerfærdighed, snilde og øvelse, men det er også vigtigt at have en terning af en sådan kvalitet, at den kan manipuleres hurtigt og meget præcist.

Andre mennesker har øvet sig på at løse Rubiks terning, mens de havde bind for øjnene eller med terningen omme bag ryggen - det er vel og mærke, hvis det ikke skal gå så stærkt.

Se verdensrekorden bliver sat i løsning af Rubiks terning med bind for øjnene. (Video: Rumble Viral)

Planlægning af 'ruten' på forhånd

Når denne version udføres ved turneringer, får deltagerne tid til at studere terningen og planlægge deres 'rute' ud fra hukommelsen og uden at se på terningen igen.

Hvis vi skal overføre det til vores labyrint-metafor, svarer det til, at alle terningerne i alle kamrene er væk - undtagen den du starter med.

Du kan ikke tage terningen med dig, men du kan studere den nøje og planlægge hele ruten til det sidste kammer på forhånd.

Det er lidt af et hukommelses-kunststykke, og ikke noget man kan give sig i kast med, hvis man kun har en forbigående interesse i terningen.

Geoff Smith hverken arbejder for, rådfører sig med, ejer aktier i eller modtager fondsmidler fra nogen virksomheder, der vil kunne drage nytte af denne artikel, og har ingen relevante tilknytninger. Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation.

Oversat af Stephanie Lammers-Clark

LÆS OGSÅ: Få pulsen op - så husker du bedre

LÆS OGSÅ: Matematikgeni løser 80 år gammel hjernevrider

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab, klima og sundhed henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's Center for Faglig Formidling med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.


Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på Instagram, og læs her om påfugleedderkoppen, der er opkaldt efter fisken Nemo.