En særlig form for evaluering gør elever markant bedre til matematik
Og det er ikke de nationale test.
Særlig test gør elever bedre til matematik

Små opgaver undervejs kan vise, om eleverne har forstået logikken bag matematikken. I denne artikel kommer en forsker med råd til, hvordan man som lærer kan bære sig ad. (Foto: Shutterstock)

I disse dage sidder tusindvis af danske skoleelever i 3. og 6. og 8. klasse foran en computer og løser matematikopgaver. De nationale test er i gang.

Snart vil elever, forældre og lærere få at vide, hvor de, deres barn eller klasse ligger på en skala fra 1-100 point i matematikniveauet. (Læs mere om de nationale test her)

Det er en viden, som politikerne kan bruge til at rangliste skoler og holde øje med, om nogle skoler klarer sig særligt dårligt.

Resultaterne kan også bruges til at sammenligne os med andre lande, som har nationale test.

»Men som lærer kan du ikke bruge resultaterne til ret meget. Du kan ikke bruge det til at indrette din undervisning efter,« siger ph.d. og lektor på Danmarks Institut for Pædagogik og Uddannelse Tomas Højgaard.

Han forsker i matematikundervisning og evaluering af matematikkundskaber.

Problemet med de nationale test er, at læreren får en meget snæver viden om, hvad eleverne kan og ikke kan.

Testene giver ringe mulighed for en bagvedliggende forståelse af, hvorfor nogle elever har lavet nogle opgaver forkert, og om de opgaver, som er løst rigtigt, faktisk også er forstået rigtigt.

Hvad er det, eleverne ikke forstår?

For at lave god matematikundervisning skal læreren vide, hvad der er gået galt, når eleverne har regnet forkert, og hvad de faktisk har forstået, når de løser en opgave rigtigt.

En særlig form for evaluering kaldet formativ evaluering giver den indsigt og markant bedre matematikresultater for eleverne. I modsætning til de nationale test, som i bedste fald ikke har nogen effekt på undervisningen.

Professor på Umeå Universitet Torulf Palm forsker i matematikundervisning med særligt fokus på effekterne af netop formativ evaluering.

Han har blandt andet lavet et studie, der blev publiceret i 2017, og som viste, at elever, hvis lærere brugte formativ evaluering, klarede sig markant bedre i matematik end elever, hvis lærere ikke gjorde.

»God matematikundervisning handler om at indrette undervisningen, så vi hele tiden bygger videre på elevernes viden. Og for at gøre det skal vi vide, hvad de faktisk ved og forstår. Vi er nødt til at indsamle information om, hvad eleverne ved, løbende,« siger Torulf Palm.

Hvis man vil få en fornemmelse af, om alle elever har forstået noget matematik, skal man have svar fra alle elever. Man kan ikke spørge ud i klassen og vælge en af dem, der rækker hånden op. I stedet kan man lade eleverne løse opgaven på et papir, som all

Hvis man vil få en fornemmelse af, om alle elever har forstået noget matematik, skal man have svar fra alle elever. Man kan ikke spørge ud i klassen og vælge en af dem, der rækker hånden op. I stedet kan man lade eleverne løse opgaven på et papir, som alle rækker i vejret på samme tid, så du kan se forkerte og rigtige svar. Ofte vil mange have svaret forkert på samme måde. Du kan også få dem til at svare via en google analyse. (Foto: Shutterstock)

Hvordan gør man så det? Man kan med fordel følge disse skridt:

1. Hvad skal vi egentlig lære?

Første skridt i formativ evaluering er at forklare eleverne, hvad de skal lære. Det kunne man som lærer for eksempel gøre sådan her:

»Så er vi nået til uge 11 og i denne uge skal vi i gang med at lære brøkregning.« 

»Her kan I se tre forskellige brøker: 1/4, 3/4, 7/9. Brøker kan forstås som dele af en lagkage. Hvis man deler en lagkage i fire lige store dele og tager en af delene ud, så har man fjernet 1/4 af lagkagen.«

»I brøkregningen skal I lære at forstå, hvordan man regner med andele af noget. I skal lære at løse opgaver, som handler om regne med andele. Det kan I bruge til at finde ud af, hvordan I deler betalingen af en pizza, som Karl-Emil har spist halvdelen af, mens Sofia og Clara-Sofie har delt den anden halvdel.«

Sådan kunne et nyt emne som brøkregning måske introduceres for en 7. klasse.

Og netop præsentation af et nyt emne og præsentationen af, hvad man skal lære om dette emne, er essentiel, når man underviser og skal bruge formativ evaluering.

»Du skal sørge for, at eleverne har en forståelse af, hvad grundopgaven er,« siger Tomas Højgaard.

Forskning søger løsninger

Mere og mere forskning går ud på at udvikle og teste tiltag, som skal løse samfundets problemer.

Interventionsforskning kaldes det.

Videnskab.dk sætter fokus på den type forskning, der skal gavne velfærdssamfundet.

Følg med i temaet her.

Støtte fra TrygFonden har muliggjort temaet. TrygFonden har dog ikke indflydelse på, hvilken forskning vi skriver om, og hvordan artiklerne skrives. 

Læs mere om aftalen her.

2. Småopgaver undervejs

Når man som lærer bruger formativ evaluering i sin undervisning, kan man med fordel bygge sin undervisning op omkring kortere læringsforløb, hvor man hele tiden evaluerer, hvordan det går med elevernes forståelse af emnet.

»Som lærer kan man lave små forløb med læringsmål efterhånden. Så skal du have designet nogle små opgaver løbende, som er udviklet til at vise, hvordan det går med læringen,« siger Tomas Højgaard.

Ud fra resultaterne af de opgaver kan man justere undervisningen.

»Det er supersjovt og meget meningsfuldt at undervise på den måde,« siger Tomas Højgaard.

Men det er også udfordrende og tidskrævende:

»Man skal gøre sig meget klart, hvad ens læringsmål er. Hvis du for eksempel skal i gang med at undervise en klasse i brøkregning, så skal du gøre dig klart, hvad der er kernen i det her med at repræsentere tal ved hjælp af brøker. Det er faktisk rigtig svært,« siger Tomas Højgaard.

De fleste lærere følger undervisningsmaterialet

Tomas Højgaard vurderer, at de fleste lærere kender til formativ evaluering, men at det for mange er svært eller nærmest umuligt at have nok tid og ressourcer til at tilrettelægge undervisningen på den måde.

Derfor følger de fleste lærere i højere grad undervisningsmaterialet. Det rummer altid masser af opgaver, men kan ikke hjælpe ret meget i forhold til lærerens udfordring med at fortolke elevernes arbejde med opgaverne som del af den formative evaluering.

Hvad er det eleven har misforstået, siden han kommer frem til det forkerte resultat?

Har de elever, som har regnet forkert, misforstået det samme?

Elever misforstår ofte det samme

Torulf Palm forklarer, at man som lærer med de rigtige opgaver ofte vil opdage, at det er de samme ting eleverne misforstår.

For eksempel, hvordan man afgør størrelsen af den andel, en brøk angiver – 1/4 er en større andel end 1/6 selv om 6 er mere end 4.

Formativ evaluering handler i bund og grund om, at man som lærer hele tiden følger med i elevernes læring og indretter sin undervisning efter det.

Det kan man for eksempel gøre ved hjælp af små opgaver i slutningen af hver lektion eller hver uge.

Opgaverne skal være udtænkt sådan, at de giver læreren en forståelse af, om eleverne har lært det de skulle, og hvis de har misforstået noget, hvad det så er, de har misforstået.

»Opgaver bliver kun brugt af dig som lærer til at tilrettelægge din undervisning. Og eleverne synes faktisk, det er sjovt,« siger Torulf Palm.

matematik test folkeskolen

I hvilken af disse kvadrater er 1/4 af arealet skraveret? Nogle vil svare rigtigt, A, B og D. Nogle vil udelade D, fordi de bliver forvirret af den lille trekant i højre hjørne. Nogle vil krydse af ved C uden at lægge mærke til, at det skravede areal er mindre end 1/4. (Kilde: Torulf Palm)

3. Feedback på den rigtige måde

Når man arbejder med formativ evaluering, er det desuden vigtigt at give feedback på den rigtige måde, fortæller Torulf Palm.

»Du skal ikke, efter eleven har lavet en opgave, fortælle, at han eller hun er dygtig eller dårlig til matematik. Det hjælper ikke barnet til at lære mere, men påvirker til gengæld barnets ego og selvværd,« siger Torulf Palm.

Feedbacken skal i stedet tydeliggøre, hvad eleven har forstået, eller om vedkommende har klaret sig godt i forhold til læringsmålene. Og så kan man som lærer give tips til, hvordan eleven kan komme videre med opgaven.

Derudover kan man stille spørgsmål, som hjælper eleven videre: »Når du tænker, at 2/4 er mere end 1/2, hvorfor tænker du så det?«

Man hjælper ikke eleven videre ved at bede ham tjekke sine resultater igen.

Eksempel på lille opgave, som fortæller meget

Regnestykket 4,72/2 vil mange elever regne rigtigt og får resultatet: 2,36.

Regnestykket 4,12/2 er mere kompliceret. En del vil få resultatet 2,6, hvilket er forkert (resultatet er 2,06).

Hvorfor har de regnet forkert?. De har divideret 4 med 2 og 12 med to.

Det er sandsynligvis også årsagen til at de har regnet rigtigt i det første regnestykke.

Her får man nemlig det rigtige resultat 2,36 også ved at løse opgaven forkert.

Kilde: Torulf Palm

Elever kan give hinanden feedback

Som lærer kan man også investere noget tid i at lære eleverne at give hinanden feedback på opgaver.

Her er det vigtigt, at de lærer at gøre det på den rigtige måde, så den, der får feedback, faktisk kan bruge det til noget.

For eksempel ved at eleven spørger ind til, hvad den anden har tænkt over og været i tvivl om, da han løste opgaven.

Torulf Palm har i 2017 lavet en forskningsgennemgang af forskning i formativ evaluering – et såkaldt review. Reviewet viste, at formativ evaluering gør eleverne bedre til matematik sammenlignet med en gruppe elever, som ikke fik formativ evaluering. Det samme viste et review lavet af engelske forskere i 1998.

Studierne viser, at formativ evaluering af høj kvalitet gør eleverne bedre til matematik, både hvis lærerne giver feedback, hvis eleverne giver hinanden feedback, og hvis eleverne får værktøjer til selv at evaluere sig selv.

Det kan for eksempel være via hjælpespørgsmål, som man skal tænke over, mens man løser en opgave:

»Hvad ved jeg allerede? Hvad er jeg egentlig på jagt efter?«

Formativ evaluering virker – nationale test gør ikke

I Sverige er formativ evaluering en obligatorisk del af matematikundervisningen.

Fra nationalt hold har man i samarbejde med forskere udviklet nogle små opgaver, som er obligatoriske at stille eleverne i forbindelse med bestemte emner i matematik.

Resultaterne bruges udelukkende til at tilrettelægge undervisningen bedre.

Efter Tomas Højgaards mening burde vi overveje den form for evaluering i stedet for udelukkende at fokusere på de nationale test.

»Problemet med de nationale test er, at de er dårligt egnede til at blive brugt af lærerne til at gøre deres undervisning bedre og rette op, hvis eleverne klarer sig dårligt,« siger Tomas Højgaard. 

»Du får inddelt eleverne i niveauer, men det kan du ikke bruge til at lære dem noget.«

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.