I skolen lærte jeg, at energi kan optræde i forskellige former.

Når et æble hænger på en gren, besidder det en vis mængde potentiel energi, der bliver omdannet til kinetisk energi (bevægelsesenergi), når det falder mod jorden.

Og når man tænder et bål, bliver kemisk energi fra brændslet omdannet til varmeenergi.

I alle tilfælde bliver én type energi omdannet til en anden type energi, men den totale energi før og efter processen er den samme. Der er altså umuligt at skabe energi, der ikke allerede eksisterer i en eller anden form.

Energibevarelse illustreret med et faldende æble. Som æblet falder hurtigere og hurtigere, stiger dets kinetiske energi (bevægelsesenergi). Æblets potentielle energi falder tilsvarende, fordi det kommer tættere og tættere på jorden. Summen af de to energier er konstant under hele faldet. (Figur: Niels Jakob Søe Loft)

Fysikken er fuld af bevarelseslove

Fænomenet kaldes energibevarelse. Det er blot én ud af mange lignende bevarelseslove i fysikken.

I gymnasiet blev jeg introduceret for impulsbevarelse, der siger, at den samlede impuls i et system er bevaret.

Impulsen af et legeme er produktet af dets masse og hastighed. Et billardbord er et godt sted at studere impulsbevarelse.

Når en billardkugle med høj hastighed (stor impuls) rammer en anden kugle, overføres en del af impulsen fra den ene til den anden, men den samlede impuls af begge kugler bevares i kollisionen.

Impulsbevarelse illustreret med to billardkugler, der støder sammen. Impulsen (hastighed gange masse) af en kugle er illustreret med gule pile. Ved hjælp af vektorregning kan man vise, at den samlede impuls er den samme før og efter stødet. (Figur: Niels Jakob Søe Loft)

På universitetet blev min liste af bevarelseslove udvidet med baneimpulsmomentbevarelse, der er en slags impulsbevarelse for roterende systemer.

Speciel relativitetsteori gav os den såkaldte CPT-bevarelse (som vi ikke kommer nærmere ind på her), og partikelfysikken dikterer en række bevarede egenskaber ved elementarpartiklerne, herunder elektrisk ladning illustreret i figuren herunder.

Sammenstød mellem en positivt ladet proton (p) og en negativt ladet kaon (K^-) producerer tre nye partikler (Ω^-, K⁺ og K⁰), der henholdsvis har negativ, positiv og nul ladning. Den samlede ladning er bevaret, og ligeså er impulsen, energien samt en række karakteristiske tal fra partikelfysikken. Processen ovenfor, som afslørede eksistensen af Ω^--partiklen, blev observeret på Brookhaven National Laboratory i New York i 1964. (Figur: Niels Jakob Søe Loft)

Sløret løftes, og en dyb sammenhæng træder frem

Som enhver anden lovmæssighed i fysik blev bevarelseslovene opdaget gennem en række kontrollerede eksperimenter.

Hvis man eksempelvis noterer sig masserne og hastighederne før og efter en lang række kuglestød, opdager man måske tilfældigvis, at netop produktet af massen og hastigheden for hver kugle lagt sammen (altså systemets samlede impuls) er bevaret.

Allerede i 1600-tallet formulerede René Descartes loven om impulsbevarelse. Præcis på samme måde blev bevarelseslovene for elementarpartiklerne opdaget ved at studere partikelkollisioner på eksempelvis CERN.

Jeg havde lært, at sådan var det, men ikke tænkt dybere over det.

En dag, hvor jeg sad jeg på universitetet med nogle studiekammerater, kom en af mine venner hen til os med julelys i øjnene. Han havde fået nys om noget, han vidste ville fascinere os andre.

»Vidste I godt, at man kan udlede loven om energibevarelse?«, spurgte han.

»Hvad snakker du om? Er det ikke bare et postulat?«, spurgte vi andre.

»Nej. Vi er enige om, at de fysiske love er de samme i går som i dag, ikke?«, spurgte han retorisk. Det kunne vi ikke være uenige om. Det ville være temmelig vanskeligt at være fysiker, hvis en ligning, der gav et korrekt svar i går, pludselig er forkert i dag.

»Og derfor er energien altid bevaret,« sagde min ven.

Vi så vantro på ham. Hvordan skulle noget så elementært – altså at de fysiske love ikke ændrer sig fra dag til dag – føre til noget så betydningsfuldt som energibevarelse?

Hvad var sammenhængen? Og hvis der virkelig var så simpel en sammenhæng, hvorfor var der så ingen, der havde fortalt det til os noget før?

Bevarelseslovene er rodfæstet i naturens symmetrier

Vi siger normalt, at vores hænder er symmetriske, fordi de er spejlbilleder af hinanden. I matematisk forstand er symmetri en generel egenskab om gentagelse eller lighed.

Udsagnet om, at de fysiske love er uforandrede fra dag til dag, kan altså formuleres mere præcist som:

»Naturen er symmetrisk med hensyn til forskydning i tid.« Man kalder det tidsforskydningssymmetri.

Helt konkret kan du forestille dig, at du vil udføre et fysikeksperiment:

Lad os sige, du vil give slip på et æble og se, hvordan det falder. Da naturen er symmetrisk med hensyn til forskydning i tid, vil du få samme udfald, om du udfører eksperimentet nu, venter fem minutter eller venter helt til i morgen.

Noethers sætning

Sammenhængen mellem symmetri og bevarelseslove, som min ven refererede til, er udtrykt i noget, der kaldes 'Noethers sætning'. Den siger følgende:

»Hvis et system besidder en kontinuert symmetri, er der en tilsvarende bevaret fysisk størrelse.«

Kravet om en kontinuert symmetri er en teknikalitet, der udelukker eksempelvis spejlsymmetri, men inkluderer tidsforskydningssymmetri og mange andre.

Noethers sætning er opkaldt efter den tyske matematiker Emmy Noether, der beviste den i 1915. Jeg vender tilbage til hendes fascinerede historie senere i denne artikel.

Noethers sætning har også en matematisk formulering. Ved at indsætte en bestemt symmetri i denne, kan vi beregne den bevarede fysiske størrelse. Hver sin symmetri fører til sin bevarede størrelse.

Sætter vi tidsforskydningssymmetri ind i ligningen, kan vi regne ud, at den bevarede størrelse er energien.

Altså er energibevarelse en konsekvens af naturens symmetri med hensyn til forskydning i tid.

Da energibevarelse blev introduceret for mig i skolen, kunne ingen give mig en god forklaring på, hvorfor det måtte forholde sig sådan. Det var et postulat, vi måtte lære at acceptere.

Noethers sætning rodfæster energibevarelsen i en symmetri i naturen, som virker intuitiv for de fleste: at de fysiske love er uændret fra dag til dag.

En af de vigtigste ligninger i matematisk fysik

Noethers sætning kobler ikke kun tidsforskydningssymmetri sammen med energibevarelse, men siger, at alle (kontinuerte) symmetrier fører til en bevarelseslov. Forklarer det så fysikkens øvrige bevarelseslove?

Det korte svar er ja. Impulsbevarelse viser sig at være en konsekvens af symmetri med hensyn til forskydning i de rumlige retninger, altså at fysikkens love er ens forskellige steder i rummet.

Baneimpulsmomentet, der er en slags impuls forbundet med rotationer, er bevaret som konsekvens af rotationssymmetri, altså at vi kan rotere hele vores eksperiment uden at ændre fysikken.

Når en isdanserinde rotererer hurtigere, når hun tager armene ind til kroppen, skyldes det baneimpulsmomentbevarelse.

Noethers sætning siger, at en symmetri i de fysiske love medfører en bevaret størrelse. Her er tre eksempler fra den klassiske fysik. Forestil dig, at hånden med æblet er et eksperiment, du vil udføre. Du får samme udfald hvis du gentager eksperimentet til et andet tidspunkt eller et andet sted i rummet, og derfor er både energien, impulsen og baneimpulsmomentet bevarede størrelser. (Figur: Niels Jakob Søe Loft)

Ladningsbevarelse og de øvrige bevarelseslove fra partikelfysikken skyldes de såkaldte gaugesymmetrier.

De optræder i de relativistiske kvantemekaniske modeller, der er lidt sværere at forholde sig intuitivt til (og som vi ikke skal dybere ind i her), men idéen er helt den samme.

Kobler teorier til eksperimenter

En styrke ved Noethers sætning er, at den på elegant vis kobler fysiske teorier og eksperimenter sammen. Når teoretiske fysikere udvikler en teori, er det ofte med afsæt i en række symmetrier, som teorien overholder.

Symmetrier er altså det naturlige sprog for en teoretiker, men svært at måle direkte for en eksperimentalfysiker. Det er jo for eksempel umuligt at efterprøve direkte, om et eksperiment altid giver det samme svar.

Til gengæld er bevarelseslove nemme at efterprøve eksperimentelt.

Man skal i princippet blot måle den pågældende størrelse før og efter en reaktion – eksempelvis en kollision af partikler i en partikelaccelerator – og sammenligne tallene.

Noethers sætning giver altså konkrete forudsigelser (bevarede størrelser) ud fra abstrakte teoretiske symmetrier. Samtidig kan man også konkludere, at en teori er forkert, hvis man eksperimentelt kan finde brud på den forudsagte bevarelseslov.

Denne tankegang har været en drivkraft i udviklingen af partikelfysikken igennem det 20. århundrede, og selvom hendes navn ikke er bøjet i neon som en af den moderne fysiks store helte, så er det Emmy Noether, der lagde en af de tungeste kampesten i fundamentet.

Kvinde i et mandefag

Bag den betydningsfulde ligning står Emmy Noether som nævnt. Hun bliver født i 1882 i en sydtysk jødisk familie. Efter en vellykket undervisningskvalifikationseksamen i fransk og engelsk ønsker hun at læse videre på universitetet i Erlangen, hvor hendes far er professor i matematik.

Kvinder kunne ikke immatrikulere på universitet som almindelige studerende, men kun som 'tilhørere'. Dette betyder, at hun med forelæserens accept kan følge undervisningen, men ikke gå til eksamen. Således er Emmy Noether én ud af blot to kvinder indskrevet på Erlangen Universitet i vinteren 1900/01. De øvrige 984 studerende er mænd.

Få år senere ændres loven, så mænd og kvinder kan studere på lige fod. Det betyder, at Emmy Noether bliver officielt optaget på Erlangen Universitet i 1904, hvor hun efter endt eksamen arbejder uden løn, delvist med at hjælpe sin aldrende professor-far og delvist på egne projekter.

I 1915 inviterer nogle af matematikken helt store kanoner, David Hilbert og Felix Klein, hende til universitetet i Göttingen. De er alle tre interesserede i invariansteori – altså matematikken for bevarede størrelser – og dens brudflader med fysikken.

Det er i denne periode, hun beviser sin vigtige sætning.

David Hilbert forsøger at oprette et lektorat til den unge lovende matematiker, men bliver afvist med henvisning til, at kun mænd kan opnå den eftertragtede universitetsstilling.

Han appellerer afgørelsen til Kulturministeriet uden held. Efter sigende skal Hilbert have udtrykt, at han ikke kunne se, hvorfor kandidatens køn skulle være et gyldigt argument for afvisningen:

»Det var jo trods alt et universitet, ikke en badeanstalt!«

Lige meget hjælper det. Først i 1919 – efter kejserrigets fald og mere moderne politikere ser mere positivt på kvinders rettigheder – bliver Noether lektor i Göttingen.

Noether var en direkte kvinde

På matematikinstituttet vækker Emmy Noether ikke kun opsigt ved at være kvinde, men også ved at være noget af en særling.

Hendes direkte facon, og hvad nogle oplevede som 'støjende adfærd' har givet mange et ucharmerende førstehåndsindtryk, ifølge Auguste Dicks biografi om Noether.

Men lærer man hende at kende, finder man en utrolig omsorgsfuld og kærlig person, fremgår det af samme biografi.

Hendes forelæsninger i Göttingen får dog ry for at være dårligt forberedte. Engang til en forelæsning troede hun, at hun kunne freestyle et nyt matematisk bevis på tavlen, men da det mislykkedes, smed hun kridtet på gulvet og trampede på det i vrede.

Det er derfor ikke unormalt, at hendes tøj og hår kommer i uorden under en forelæsning.

Ikke desto mindre får hun opbygget et følge af studerende kaldet die Noether-Knaben, der sætter pris på hendes væremåde og særlige abstrakte tilgang til matematik.

Eksil i USA

I 1933 overtager Adolf Hitlers nazistparti magten i Tyskland, og Emmy Noether mister retten til at undervise ved universitetet som en af de første. Som jødisk akademiker med venstreorienterede holdninger sad hun ikke just med de bedste kort på hånden.

Trods bortvisningen fortsætter hun med at diskutere matematik, men møderne foregår nu i hendes private lejlighed. En af hendes yndlingsstuderende møder sågar op i SA-uniform – nazisternes frygtede brunskjorter – men det generer åbenbart ikke Emmy Noether.

Hun er alligevel i gang med at pakke sine sydfrugter.

I USA arbejder man utrætteligt på at oprette gæstestillinger til europæiske kolleger på flugt fra nazismen, men det kniber med pengene. Med venners hjælp sikrer Emmy Noether sig heldigvis et gæsteprofessorat ved kvindeuniversitetet Bryn Mawr College i Pennsylvania.

Hun gæsteforelæser også på det nærliggende Princeton Universitet, hvor blandt andre Albert Einstein, Hermann Weyl og John von Neumann finder deres eksil på omkring samme tidspunkt.

Desværre når Emmy Noether ikke at nyde friheden længe. I april 1935 bliver hun opereret for en tumor i bækkenet, men dør få dage efter operationen. Hun blev 53 år gammel.

Noether var et kreativt, matematisk geni

Emmy Noether viede sit liv til det, hun var god til: matematik. Det er tragisk, at hun skulle møde så megen modstand på grund af hendes køn og jødiske baggrund – begge faktorer, som hun ikke havde magt over.

Lykkeligvis kunne det videnskabelige miljø se, at dette ikke spillede nogen rolle for hendes arbejde.

Selveste Einstein skriver i sin nekrolog over hende, at »frøken Noether, ifølge de dygtigste nulevende matematikere, var det mest bemærkelsesværdige kreative matematiske geni siden den højere uddannelse af kvinder begyndte«.

Auguste Dick: 'Emmy Noether, 1882-1935', Birkhäuser Boston (1981). Engelsk oversættelse af H.I. Blocher.