Er tilfældighed naturens inderste væsen?
Vi mennesker søger efter mening. Selv Einstein havde en uvilje mod at acceptere, at det hele dybest set er tilfældighed. Men tilfældigheden kan også være meningsfuld, skriver matematiker Poul G. Hjorth.
tilfældigheder matematik

Der er udfald, som man ikke kan forudsige. Heller ikke ved hjælp af selv de mest komplicerede matematiske formler. (Foto: Shutterstock)

Der er udfald, som man ikke kan forudsige. Heller ikke ved hjælp af selv de mest komplicerede matematiske formler. (Foto: Shutterstock)

I den store katedral i den tyske by Köln findes et vindue, som, da det for få år siden blev nyudmykket som mosaik, vakte en del kontrovers.

I stedet for den traditionelle fortællende fremstillinger af bibelske motiver eller historiske helgenskikkelser er vinduet fyldt med mange små mosaikbrikker i smagfulde farver, men i en fuldstændig tilfældig sammensætning.

Kunstneren, Gerhard Richter, fik et computerprogram til for hver brik at vælge en tilfældig blandt de tilladte farver. Resultatet er således et kæmpestort vindue, der fremstiller... hvad?  Ingenting?  Eller alting? Tilfældigheden? Eller ligegyldigheden? 

Dette vindue blev for meget for mange traditionalister omkring kirkelig udsmykning, og der var heftig polemik og megen modstand fra konservative kredse omkring mosaikvinduets motiv (eller mangel på samme).

I dag er kontroversen stilnet af, og vinduet sidder, hvor det blev sat op, i kirkens sydfløj. Lyset strømmer igennem, og de mange farvepletter vandrer langsomt rundt på de indre mure og søjler i den gamle katedral.

Mange mennesker søger til pladsen under vinduet og tilbringer en stund i tanker eller bøn ved det forunderlige skue; så smukt kunne intet motiv være.

tilfældigheder matematik gerhard richter katedral köln

Glasmosaikken i vinduet på katedralen i Köln er designet ved hjælp af et computerprogram. En mosaik, der er skabt af matematiske tilfældigheder. (Foto: WTF Art History)

Er terningekastet tilfældigt?

I matematikken spiller tilfældighedsbegrebet en afgørende rolle i beskrivelsen af fænomener, hvor vi søger svar på spørgsmål om sandsynlighed og statistik.

Begge begreber bringes for eksempel i spil, når vi betragter et stort antal hændelser eller mange elementer (mange kast med en given terning, mange patienter i en undersøgelse, mange molekyler i en gas).

Særdeles slagkraftige metoder er udviklet til at analysere modeller, der er bygget op omkring sandsynlighed og statistik.

Når vi siger, at en (ideel) terning har sandsynlighed 1/6 for at slå et bestemt antal øjne, fravælger vi naturvidenskabens sædvanlige determinisme (præcise forudsigelse), fordi terningens bevægelse er så kompleks og følsom over for små variationer, at vi nøjes med at komme med det løsere udsagn, at hvis man kastede mange gange, så ville 1/6 af udfaldene vise det antal øjne, vi taler om. Og det ville være det samme for andre antal øjne.

Det er det eneste udsagn, vi kan komme med om det enkelte kast. Og det er jo netop denne spænding mellem det kendte generelle og det ukendte konkrete, der er fidusen ved en terning.

Den matematiske model siger, at terningen lander tilfældigt, selv om mange måske stadig har en fornemmelse af, at hvis videnskaben virkelig ville, hvis den samlede videnskab satte alt ind på omhyggelige opmålinger af terningens tilstand frem til kastet, kunne den nok forudsige helt præcist for et enkelt terningekast, hvilke øjne terningen ville vise, når den faldt til ro. 

Determinismen vs. Darwins tilfældighed

Denne forvisning om orden, denne tiltro til de ret enkle mekaniske loves almengyldighed og vores egen regnekunst stammer helt tilbage til begyndelsen af 1800-tallet, hvor den franske matematiker og astronom Pierre Simon Laplace opsummerede tiltroen til naturlovenes strenghed således (min oversættelse fra den engelske version):

terning matematik determinisme

Når man kaster en terning, vil den altid lande tilfældigt, og det er derfor umuligt at komme med en præcis forudsigelse for, hvilken side terningen vil lande på. (Foto: Shutterstock)

»Vi kan opfatte universets nuværende tilstand som resultat af dets fortid, og en årsag til dets fremtid. Et intellekt, som i et givet øjeblik kendte alle kræfter, der virker i naturen, og alle positioner af alle dele af hvilke naturen er sammensat, hvis dette intellekt også var mægtigt nok til at analysere disse data, ville det rumme i en enkelt ligning bevægelserne af de allerstørste legemer og det allermindste atom; for et sådant intellekt ville intet være skjult, og både fremtid og fortid ville være blotlangt for dets blik.«

Terningens bevægelse er beskrevet matematisk som et system af differentialligninger, og det kan bevise matematisk, at der under meget generelle betingelser gælder, at hvis blot begyndelsesbetingelserne er er kendt, vil sluttilstanden være entydigt fastlagt, entydigt determineret, heraf navnet på denne tankegang: Determinisme.

Uvilje mod at acceptere tilfældighed

I 1859, få år efter Laplace’s død i 1827, udkom Darwin’s bog 'Om Arternes Oprindelse'.

Darwins forklaring på biologisk mangfoldighed mødte (og møder endnu) voldsom modstand fra mange sider og af mange forskellige grunde.

En af disse grunde er en uvilje mod at acceptere, at det dybest set er tilfældighed, der er 'motoren' i artsmangfoldighed.

Tilfældige artsvariationer kan forsvinde igen, men de kan også starte en ny udvikling af arten, hvis variationen giver bedre overlevelse.

Tilfældigheder er naturens inderste væsen

Meningsbestemthed og formålsbestemthed ligger så dybt i vores kultur, at man kan være tilbøjelig til at identificere tilfældighed med ligegyldighed, og så er der meget kort til begrebet meningsløshed.

Ikke mindst derfor har Darwins forklaring, som i dag anses for en af biologiens hjørnesten, genereret indædt modstand, blandt andet fra religiøse kredse.

Men er der noget i naturen, der virkelig er fuldstændig tilfældigt?

tilfældigheder matematik evolution darwin

Modstanden mod Darwins forklaring på biologisk mangfoldighed skyldes bl.a. en uvilje mod at acceptere, at det dybest set er tilfældighed, der er 'motoren' i artsmangfoldighed. (Foto: Shutterstock)

Det bedste svar, vi har i dag, er: Ja.

Denne erkendelse er heller ikke blevet til uden filosofiske sværdslag.

Men den gode Gud kaster da ikke med terninger?

Inderst inde i naturen, på det absolut laveste niveau af vekselvirkninger mellem elementarpartikler, råder den blinde tilfældighed.

Selv om der formelt er en matematisk determinisme (entydighed fra begyndelsesbetingelserne), også i kvantemekanikken, er de målelige fænomener underlagt et tilfældighedsprincip, der ikke skyldes en manglende viden hos os.

Der findes simpelthen intet lavere niveau (eller som det spekulativt er blevet kaldt: ‘Skjulte variable’), der kunne forklare resultatet af måling på et kvantemekanisk system ved en af os ukendt, men deterministisk proces.

Der er, såvidt vi kan måle, virkelig tale om 'ren' tilfældighed. Tilfældigheder og sandsynlighedsfordelinger er naturens inderste væsen.

Dette var i første omgang så uspiseligt for Einstein, at han i en diskussion med Bohr skal have udbrudt: ‘... men den gode Gud kaster da ikke med terninger?’

Selv et geni som Einstein følte uro ved, at naturen i sit allerinderste væsen fungerede tilfældigt. Måske anede også han det kolde pust fra de nærliggende begreber ligegyldighed og meningsløshed?

tilfældigheder matematik evolution darwin

Selve livets mangfoldighed, og at du eksisterer og læser denne artikel, er resultatet af ren tilfældighed, der bevirker, at livet altid afprøver og altid finder overlevelsesmuligheder. (Foto: Shutterstock)

Den blinde tilfældighed og livets udvikling

Darwin kendte ikke den kvantemekaniske årsag til de små variationer, der ultimativt fører til nye arter.

Livets sejhed er en forbavsende konsekvens af en ganske lille dosis ren tilfældighed, der bevirker, at livet altid afprøver og altid finder overlevelsesmuligheder.

Over milliarder af år har dette ført fra de tidligste livsformer frem til for eksempel arten Homo Sapiens og til læseren af denne tekst.

Så vidt kan den blinde tilfældighed føre.

Noget at tænke over ved et vindue i en gammel katedral.

Nyhed: Lyt til artikler

Du kan nu lytte til udvalgte artikler herunder. Du kan også lytte til de oplæste artikler i din podcast-app, hvor du finder dem under navnet 'Videnskab.dk - Lyt til artikler'.

Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på vores Instagram-profil, og læs om de nedenstående prisvindende billeder af stjernetåger og stjernefabrikker her.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med omkring en million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk