Pi-dag: At udregne π til 62,8 billioner cifre er både ubrugeligt og fascinerende
På trods af flere århundreders forskning er der stadig grundlæggende ubesvarede spørgsmål om den måde, pi's tal opfører sig. 
pi cifre

14. marts - på engelsk 3/14 - er dagen, hvor matematik-entusiaster fejrer pi, der jo begynder med 3,14. Forskere konkurrerer om at finde flest af de efterfølgende cifre. (Foto: Shutterstock)

14. marts - på engelsk 3/14 - er dagen, hvor matematik-entusiaster fejrer pi, der jo begynder med 3,14. Forskere konkurrerer om at finde flest af de efterfølgende cifre. (Foto: Shutterstock)

Partner The Conversation

Videnskab.dk oversætter artikler fra The Conversation, hvor forskere fra hele verden selv skriver nyheder og bringer holdninger til torvs

Forskere ved Fachhochschule Graubünden i Schweiz har i august 2021 udregnet en ny verdensrekord for pi med hele 62,8 billioner cifre.

Ifølge mit estimat ville alle disse cifre fylde hver bog i British Library (et af verdens største biblioteker, red.) ti gange, hvis de blev printet ud.

Forskernes aritmetiske bedrift tog 108 dage og 9 timer at fuldføre, og sætter den tidligere rekord på 50 billioner tal, der blev sat i januar 2020, i skyggen.

Men har det nogen som helst betydning?

Beregner Jordens omkreds med en præcision på mindre end en millimeter

Tallet pi (også kaldet Arkimedes' konstant) er en matematisk konstant, der skrives med det græske bogstav π.

Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Hvis man vil finde en cirkels omkreds, skal man altså gange dens diameter med tallet pi, som er cirka 3,1415926536. 

Med disse ti decimaler kan vi beregne Jordens omkreds med en præcision på mindre end en millimeter. 

Med 32 decimaler kan vi beregne omkredsen af vores Mælkevejsgalakse med nøjagtigheden af bredden af et brintatom. 

Og med blot 65 decimaler kan vi beregne størrelsen af det observerbare univers inden for en Planck-længde – den kortest mulige målbare længde.

Hvad skal vi så med de øvrige 62,79 billioner cifre?

Selvom det korte svar er, at de egentlig ikke har nogen betydning, vil matematikere og dataloger af en række forskellige årsager spændt afvente detaljerne i denne gigantiske beregning.

Fakta
Om Forskerzonen

Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.

Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra vores partnere: Lundbeckfonden, Aalborg Universitet, Roskilde Universitet og Syddansk Universitet.

Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af partnerne. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.

Hvorfor er pi så fascinerende?

Begrebet pi er simpelt nok til, at en folkeskoleelev kan forstå det, men cifrene er notorisk vanskelige at beregne. 

For at skrive et tal som 1/7 har vi brug for uendeligt mange decimaler - 0,1428571428571... - men tallene gentager sig efter hver sjette plads, hvilket gør det nemt at forstå. 

Pi er derimod et eksempel på et irrationelt tal, hvor der ikke er gentagne mønstre. 

Pi er ikke blot irrationel, men også transcendental, hvilket betyder, at tallet ikke kan defineres gennem en simpel ligning med hele tal.

Beregnet pi siden oldtiden

Siden oldtiden har matematikere verden over beregnet pi, men teknikken til beregningen blev revolutioneret af udviklingen af uendelige serieteknikker i det 17. århundrede

For eksempel siger Madhava-serien, som opkaldt efter den indisk-hinduistiske matematiker Madhava fra Sangamagrama:

π = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + …)

Ved at tilføje flere og flere termer kommer beregningen tættere og tættere på den sande værdi af pi. Men det tager lang tid - efter 500.000 termer producerer det kun fem korrekte decimaler af pi!

Søgningen efter nye formler for pi bidrager til vores matematiske forståelse af tallet, samtidig med at matematikerne kæmper videre i jagten på flere cifre.

Pi matematik rekord beregning

Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter; en af matematikkens mest kendte og mest benyttede konstanter, såvel til beregninger som i teoretiske sammenhænge. (Foto: Daniel Nydegger/Wikimedia Commons, CC BY)

Nyttige i mange andre områder af vores liv

Den uendelige sum, der blev brugt i 2020-rekordindsatsen, blev opdaget i 1988 og kan beregne 14 nye cifre i pi for hvert nyt led, der føjes til summen.

Selvom en ny rekord er nok så vigtig i jagten på nye cifre i pi, er der to andre vigtige fordele.

Den første er udvikling og test af supercomputere og nye højpræcisions multiplikationsalgoritmer. Optimering af beregningen af pi kan hjælp med at udvikle computerhardware og -software, der er nyttige i mange andre områder af vores liv, lige fra en nøjagtig vejrudsigt til DNA-sekventering og endda COVID-19-modellering.

Den seneste beregning af pi var 3,5 gange hurtigere end den tidligere indsats, på trods af de ekstra 12 billioner decimaler – en imponerende stigning i supercomputing-ydeevnen på blot 18 måneder.

Matematisk interessante skatte

Den anden er udforskningen af selve pi's natur. På trods af flere århundreders forskning er der stadig grundlæggende ubesvarede spørgsmål om den måde, pi's tal opfører sig. 

Det formodes, at pi er et 'normalt' tal, hvilket betyder, at alle mulige talsekvenser dukker op med lige stor hyppighed.

For eksempel forventer vi, at 3 dukker op lige så ofte som 8, og at talrækken '12345' dukker op lige så ofte som '99999'. 

Men vi ved ikke engang, om hvert decimalciffer optræder uendeligt ofte i pi, eller om der er mere komplekse mønstre, som venter på at blive opdaget.

Data fra den nye pi-beregning er endnu ikke publiceret, da forskerne afventer bekræftelse fra Guinness Rekordbog, men vi håber, at der vil være mange matematisk interessante skatte at finde blandt tallene.

Bliver aldrig færdige med at beregne pi-cifrene

Vi vil aldrig blive færdige med at beregne pi-cifrene - der vil altid være mere at finde og nye rekorder at slå. 

Hvis du ikke tilfældigvis ejer en supercomputer, men tørster efter at beregne decimaltal (og en ph.d.-grad i matematik), hvorfor så ikke prøve andre interessante irrationelle tal som √3 (kun 10 milliarder kendte cifre), tribonacci-konstanten (20.000 cifre) eller Twin Prime-konstanten (1.001 cifre). 

Du bliver måske ikke det vigtigste indslag i nyhederne, men det er uden tvivl en måde at skrive dig selv ind i rekordbøgerne.

Denne artikel er oprindeligt publiceret hos The Conversation og er oversat af Stephanie Lammers-Clark.

 

The Conversation

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.

Ugens videnskabsbillede

Se flere forskningsfotos på Instagram, og læs om de utrolige billeder af Jupiter her.

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med over en halv million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk