Hvor langt vi pendler for at komme på arbejde er vigtigt af flere grunde.

Pendling koster tid og penge og giver trængsel på vejene. Omvendt er pendlingen vigtig for arbejdsmarkedets funktion, og for at mennesker har mulighed for at bo, hvor de gerne vil og kan have et godt arbejde.

Det er derfor interessant at vide noget om, hvor langt folk pendler, og specielt hvordan indkomst og pendling hænger sammen.

Økonofysik interesser sig for pendling

Dette har traditionelt været et spørgsmål for økonomer og transportfolk.

Nu er fysikerne begyndt at interessere sig for, hvad de kalder econophysics, man kunne måske kalde det økonofysik på dansk, hvor de anvender metoder fra fysikken på sociale fænomener.

Her er fokus på modeller, der er så simple som muligt, har så få parametre som muligt, samtidig med at de kan reproducere de overordnede tendenser i empiriske data.

Vi vil her fortælle om et stykke arbejde arbejde, som vi har lavet med støtte fra innovationsfonden sammen med fysikerne Marc Barthelemy og  Giulia Carra fra Paris.

Studiet er netop offentliggjort i det videnskabelige tidsskrift Journal of the Royal Society Interface.

Løn er afgørende i klassisk jobsøgemodel

Vi kan begynde med den klassiske søgemodel fra økonomisk teori. Den beskriver en person, der søger efter et job. Jobmuligheder ankommer en ad gangen, og ved hver jobmulighed skal personen afgøre, om han/hun vil tage jobbet eller vente på den næste mulighed. Modellen er beskrevet i en klassisk artikel fra 1970.

Afvejningen er, om jobbet giver nok i løn, eller om det er bedre at betale prisen for at vente og håbe på, at der dukker et bedre tilbud op. Den klassiske søgemodel beskriver altså en søgeproces i tid, hvor det afgørende er lønnen.

Man kan udvide den klassiske model med et rumligt aspekt, hvor de ankommende jobmuligheder ligger tilfældigt fordelt i det geografiske rum. Den jobsøgende undersøger jobmulighederne en ad gangen, startende med dem, der ligger tættest på hjemmet, og vælger det første job, der giver høj nok løn.

Det fører til, at den klassiske søgemodel forudsiger, at antallet af pendlere vil aftage meget hurtigt med afstanden, de pendler over. Fordelingen af pendlingsafstande vil have en meget tynd hale. Denne forudsigelse kan man checke empirisk.

Pendlingsafstand følger potenslov

Vi har kigget på data for Danmark, Storbritanien og USA. Ikke overraskende er der ganske rigtigt færre der pendler, jo længere afstanden er. Men halen på fordelingen er ikke tynd, som den klassiske model siger, den skal være. For alle tre lande viser det sig, at fordelingen af længere pendlingsafstande følger en såkaldt potenslov (på engelsk: power law).

Under en potenslov falder antallet af pendlere ikke eksponentielt med afstanden, men kun som afstanden opløftet til en potens. For Danmarks vedkommende er potensen cirka -2,3, hvilket for eksempel betyder, at  der er cirka 80 procent færre pendlere med 50 km afstand til arbejdet, end der er pendlere med 25 km til arbejdet.

Figuren viser andelen af danske pendlere på forskellige afstande.

Det kan ses på figuren ved den rette linje, som viser sig, når man plotter antal pendlere mod pendlingsafstanden med logaritmiske akser. Hældningen på den rette linje kaldes eksponenten.

Potenslov er udbredt i fysik, biologi og økonomi

Potenslove dukker op alle mulige steder i fysik, biologi og økonomi. Nogle af de mere eksotiske eksempler er:

1. Antallet af gange forskellige slags fugle er observeret i et stort amerikansk survey
2. Antal af de forskellige mest solgte bestsellers i USA mellem 1895 og 1965
3. Antallet af medlemmer af forskellige religioner
4. Antallet af døde i forskellige krige mellem 1816 og 1980

Nu kan vi føje pendlingsafstande til listen.

For en fysiker afslører eksistensen af en potenslov og værdien af den tilhørende eksponent væsentlig information om de underliggende, dynamiske processer. Nu kan vi prøve at lære lidt om pendling.

Vi har allerede lært, at den klassiske søgemodel ikke passer så godt med data, så vi foreslår en alternativ model, der passer bedre. Vi har kaldt den 'the first opportunity model'.

Kvalifikationer, ikke løn, afgør jobvalg

Vi forestiller os igen en person, som søger efter et job. I stedet for at søge gennem tid, hvor jobmulighederne ankommer et ad gangen, søger personen gennem det geografiske rum. Jobmulighederne ligger tilfældigt fordelt i geografien.

Personen evaluerer mulighederne en ad gangen, begyndende med dem, der ligger nærmest bopælen, og arbejder sig efterhånden udad. Ved hver mulighed skal den jobsøgende afgøre, om han/hun vil acceptere jobbet eller søge videre på større afstande. Kriteriet for, om et job er godt nok, er ikke længere lønnen, men en 'kvalitet'. Personen accepterer det første job, som er godt nok.

Lønnen indgår ikke i personens beslutning, men er bestemt af personens kvalifikationer. Kvalifikationerne afgør også, hvilke job der er relevante. Personer med høje kvalifikationer, som skal have høj løn, har færre jobs at vælge imellem, end personer med lave kvalifikationer og lav løn.

Modellen er selvfølgelig stærkt forenklet. Alligevel viser det sig, at den er i stand til at generere flere væsentlige forudsigelser, som vi kan teste empirisk.

Ny model kan forudsige danske forhold

Vores model genererer en potenslov, som svarer bedre til det, vi observerer i data, end den klassiske søgemodel. Modellen forudsiger også en potensslov for sammenhængen mellem løn og gennemsnitlig pendlingsafstand.

Vi genfinder denne sammenhæng i data for Danmark, Storbritanien og USA.

Mest bemærkelsesværdig er forudsigelsen om, at fordelingen af pendlingsafstande er den samme for alle indkomstklasser, når man først korrigerer for indkomsten. Specielt for Danmark holder denne forudsigelse nærmest skræmmende godt.

Fordelingen af skalerede pendlingsafstande for forskellige indkomstklasser. De blå kurver viser de 20 indkomstklasser. Y-aksen viser andelen af personer, som pendler på forskellige afstande. Potensen 0,77 afspejler, at man i Danmark gennemgående har længere til de højere lønnede jobs end til de lavere lønnede jobs.

Vi har delt den pendlende befolkning op i 20 indkomstklasser. For hver person skalerer vi pendlingsafstanden med indkomsten opløftet til en bestemt potens.

Modellen siger så, at fordelingerne af pendlingsafstanden for de 20 indkomstklasser vil være ens. Dette viser sig at holde med stor præcision i de faktiske tal, når man ser bort fra de allerlængste afstande.

Folk søger job efter bopæl

Hvad kan man så lære af det?

Både den klassiske model og vores nye model er jo kraftige forsimplinger, så man kan ikke tage deres forudsigelser helt bogstaveligt. Det er bedre at sige, at forudsigelserne gælder store, generelle tendenser.

På den måde peger vores resultater på, at det er en stærk tendens, at folk søger gennem det geografiske rum, fra bopælen og ud, indtil de finder et job, der er godt nok. Denne tendens er stærkere end det, som den klassiske model beskriver, nemlig at folk venter, til de finder et job, der giver høj nok løn.

Næste punkt på dagsordenen er at indbygge potenslove i vores teorier og modeller for arbejdsmarkedet, boligmarkedet og pendlingen.