Sådan kan forbedrede ventilationsforhold genåbne Danmark helt
Hvor meget ventilation skal der til, for at sikre at vi kan mødes indenfor med minimal risiko for smitte? Det har forskere udviklet en matematisk model for.
covid19_corona_udluftning_ventilation_virus

Ny model kan med god sandsynlighed beregne, hvordan bedre ventilation sikrer, at vi undgår nye smitteudbrud, når danskerne gradvist vender tilbage i skole, på videregående uddannelser og på arbejde. (Foto: Shutterstock)

Ny model kan med god sandsynlighed beregne, hvordan bedre ventilation sikrer, at vi undgår nye smitteudbrud, når danskerne gradvist vender tilbage i skole, på videregående uddannelser og på arbejde. (Foto: Shutterstock)

Nu, hvor flere elever er vendt tilbage i skole, er der risiko for lokale smitteudbrud.

Det så vi i Kolding, Fredensborg og Halsnæs, hvor skolerne måtte sende eleverne hjem igen til online-undervisning.

Én af de afgørende årsager til smitteudbruddene skyldes det notorisk dårlige indeklima i landets folkeskoler. Det har indeklimaforskere, såsom Torben Sigsgaard, længe forsøgt at råbe politikerne op om.

Vi har udviklet en matematisk model for, hvor meget ventilation der skal til, for at sikre at vi kan mødes indenfor med minimal risiko for smitte.

Udover skoler kan modellen også være relevant for indendørs arbejdspladser, hospitaler, isolationsfaciliteter, fitnesscentre, restauranter, foreninger, i hjemmene – ja, faktisk ved alle typer indendørs aktiviteter.

Læs med, og få et indblik i, hvordan vi matematikere arbejder med forudsigelser og epidemikontrol. 

Fakta
Om Forskerzonen

Denne artikel er en del af Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler deres forskning, viden og holdninger til et bredt publikum – med hjælp fra redaktionen.

Forskerzonen bliver udgivet takket være støtte fra Lundbeckfonden. Forskerzonens redaktion prioriterer indholdet og styrer de redaktionelle processer, uafhængigt af Lundbeckfonden. Læs mere om Forskerzonens mål, visioner og retningslinjer her.

Hvorfor er ventilation så vigtigt?

Ligesom andre luftbårne virusinfektioner smitter COVID-19 først og fremmest indenfor i dårligt udluftede eller dårligt ventilerede lukkede rum.

Sundhedsstyrelsens råd til udluftning er ret generelle: skab gennemtræk i 5-10 minutter 4-5 gange dagligt, dog oftere, hvis man er flere samlet af længere varighed i et rum.

Men hvad hvis rummet er lille? Gør det forskel, om man bærer mundbind? Må man bryde ud i sang i lokalet, eller skal man helst tale i et lavt toneleje?

Her melder spørgsmålet sig: Hvordan kan vi være sikre på, at ventilation kombineret med initiativer såsom mundbind, afspritning af hænder og aktivitet i lokalet (for eksempel sangundervisning, sport eller blot almindelig undervisning ved tavle) er tilstrækkelig for at holde smitten nede?

Her bliver vi nødt til at ty til matematisk modellering, og det dykker vi dybere ned i nu.

Viruspartiklernes liv i små og store udåndingsdråber

Viruspartiklerne i rummet findes indeni de dråber, smittede individer udånder. Dråberne har forskellige størrelser, alt afhængigt om man blot trækker vejret, hvisker, taler eller synger.

'Store' dråber (dvs. dråber over fem mikrometer i diameter) vil, med forskellig hastighed, falde til jorden eller lande på diverse overflader grundet tyngdekraftens påvirkning, hvis de ikke er opfanget af mundbind.

De små dråber kan hvirvle rundt i luften i flere timer i et lukket rum, fordi de har en størrelse på under 5 mikrometer, og de opfanges ikke af mundbind ligesom det heller ikke hjælper at holde afstand inde i rummet, hvis man vil undgå disse dråber.

Dog kan vira i dråberne ikke leve for evigt, hvorfor de, med tiden, deaktiverer.

Ekspertgruppens matematiske modeller beskæftiger sig ikke med ventilation

De matematiske modeller, som regeringen rådes ud fra, bygger på opdateret viden om epidemiens forløb og natur.

Modellerne tillader kvantificering af resultaterne ud fra mulige genåbningsscenarier. Men de bygger på – og er nødt til at bygge på – en række antagelser. Derfor skal nøjagtigheden af resultaterne betragtes inden for en given statistisk usikkerhedsmargin.

En usikkerhedsmargin, som kan være så stor, at det giver en tvivlsom vejledning om, hvad der skal og kan gøres for at holde smittetrykket nede og samfundet åbent på én og samme tid.

Regeringens modeller har – så vidt vi kan bedømme – endnu ikke beskæftiget sig med potentialet i ventilation.

En model, som giver indsigt i, hvordan smitterisikoen indendørs kan holdes under en given tærskelværdi, vil derfor tilføje endnu et værktøj til arbejdet med håndtering af epidemier.

Vi har udviklet en sådan model ved at anvende en speciel simuleringsteknik. Modellen er klar til at blive afprøvet på virkelige data. Lad os først kigge nærmere på, hvordan sådan en model ser ud.

Hvad et badekar har med simuleringsteknik at gøre

Simuleringsteknikken, vi bruger, hedder 'system dynamics' og består principielt af kun to byggeblokke: 'akkumuleringer' og 'flowrater'. Og hvad er så det for nogle størrelser?

Vi kan sammenligne med et badekar og dets komponenter. Akkumuleringen er et udtryk for, hvor meget noget 'fylder' (rumfang/volumen), svarende til badevandet i karret. Det er en størrelse, vi kan måle.

Badekarrets volumen styres af et ind- og outflow; disse er lig med henholdsvis vandhane (indflow) og afløb (outflow).

Styrken ved at modellere med system dynamics er, at komplekse matematiske forhold mellem variable bliver mere synlige, sammenlignet med formler og differentialligninger.

Når vi kun opererer med to byggeblokke, bliver det nemmere at se, hvad der påvirker hvad, og om det sker med en forstærkende- eller dæmpende effekt.

Simuleringsmodel for indendørs smitte

Modellen, vi udvikler, skal kunne skelne mellem individer i to forskellige grupper: 1) modtagelige individer og 2) smittede individer.

Der findes også individer, som enten er blevet vaccineret eller har antistoffer i blodet gennem tidligere sygdom. Disse individer har vi valgt at udelade i modellen, idet vi antager, at de aldrig vil kunne bidrage til virusproduktionen, i et omfang der ændrer på modellens resultater. Figur 1 viser processen:

Figur 1: Individernes to mulige stadier i modellen

Figur 1: Individernes to mulige stadier i modellen (Illustration: Christian Michel Sørup, Daniel A. Sepúlveda-Estay og Thorkild I.A. Sørensen)

De smittede individer udånder doser af viruspartikler i rummet, som gør, at stadigt flere modtagelige individer bliver smittet. Denne proces kan fortsætte, indtil der ikke længere er flere at smitte, hvis ikke vi gør noget for at forhindre, at det sker.

Smitteprocessen kan siges at være en selvforstærkende, en såkaldt positiv, feedbackproces: Jo flere smittede, jo flere viruspartikler udåndes der, og jo hurtigere bliver de modtagelige smittet.

Den proces er vi interesserede i at modellere lidt mere detaljeret.

Udvidelsen skal bestå i at kunne måle koncentrationen af virus i rummet, og hvordan denne koncentration påvirker risikoen for smitte. Den udvidede model kan ses i figur 2 herunder:

figur_2_smitteprocessen_drives_af_den_maengde_virus_der_befinder_sig_i_rummet

Figur 2: Smitteprocessen drives af den mængde virus, der befinder sig i rummet. Jo flere vira, desto større risiko for smitte. Modtagelige mennesker i lokalet kommer i kontakt med disse vira, bliver smittede og slutter sig til gruppen, der (nogle dage senere) producerer flere vira i luften. Hvis vi ikke gør noget, bliver alle modtagelige i rummet smittet. (Illustration: Christian Michel Sørup, Daniel A. Sepúlveda-Estay og Thorkild I.A. Sørensen)

Et forsøg på at bremse selvforstærkende smittespredning

Hastigheden, hvormed smitten udbredes, er afhængig af mange forskellige faktorer. Det fremgår af figur 2, at hastigheden nødvendigvis må accelerere i takt med antallet af smittede individer i lokalet.

Nu, hvor vi har identificeret en selvforstærkende cyklus, kan vi søge at afbryde eller dæmpe denne proces.

Vores model adresserer særligt én af måderne, hvorpå cyklussen kan påvirkes, nemlig gennem reduktion af antallet af virusser, som modtagelige individer kan inhalere under deres ophold i rummet. Ventilering af rummet kan ske enten ved:

  • at tilføje frisk luft gennem åbne vinduer
  • via ventilationsanlæg
  • ved at filtrere luften gennem et ventilationssystem.  

Udover ventilering og luftfiltrering tager vores model højde for to yderligere måder, hvorpå man kan undgå at inhalere virus: 

Enten vil dråber med virus fordampe over tid og derefter gå til grunde, eller også vil særligt store dråber falde til jorden, idet de er for tunge til at svæve i luften.

Hvilken type spørgsmål kan modellen besvare?

Virusindholdet i luften kan formindskes ved ventilering, luftfiltrering, større dråber, som falder til jorden og dråber, der fordamper. Alle fire måder er indlejret i vores model, som nu ser ud som figur 3:

figur_3_den_endelige_model_hvori_mulighederne_for_at_daempe_smitteudbredelsen_er_indlejret

Figur 3: Den endelige model med mulighederne for at dæmpe smitteudbredelsen: 1) luftudskiftning = ventilation, 2) luftfiltrering = recirkulation af luften gennem partikelfiltre, 3) 'deaktivering' af vira = virus, der går til grunde af sig selv samt 4) vira i dråber, som lander på overflader = afspritning. (Illustration: Christian Michel Sørup, Daniel A. Sepúlveda-Estay og Thorkild I.A. Sørensen)

Vores model repræsenteret i figur 3 kan simulere de grundlæggende sammenhænge mellem virusproduktion, effekt af ventilation og den hastighed, hvormed infektioner finder sted.

Så hvilken type spørgsmål kan modellen besvare? Det kunne for eksempel være:

  • Hvis lokalet er 60 kvadratmeter og har et ventilationssystem af type X, hvilke aktiviteter kan man så udføre (og i hvor lang tid), før smitterisikoen bliver for stor?
  • Hvor stort et lokale samt ventilationsbehov er nødvendigt for at kunne tillade for eksempel sport, sang eller undervisning i et rum?

Sådan kan vi teste, om modellen virker

Det er vigtigt at huske på, at med øget kompleksitet i de matematiske modeller tilføjer man flere lag af usikkerheder og dermed antagelser.

Så hvordan kan vi være sikre på, at modellens resultater er realistiske?

Der er studier, hvor vi kender antal smittede før- og efter indendørs ophold. De gør det muligt at 'regne baglæns', for at afprøve om vores model kan genskabe studiernes resultater.

Et studie, der kan anvendes til formålet, stammer fra USA, hvor et kor skulle øve. Her ved man, at et enkelt kormedlem var smittet med COVID-19, og at 53 (af 61) medlemmer sidenhen blev smittet – med stor sandsynlighed under deres sangtime.  

Kan modellen genskabe de samme resultater, vil vi med større sikkerhed kunne sige, at modellen kan anvendes til at forudsige antallet af smittede over tid i et lokale under forskellige ventileringsforhold.

Man vil også kunne få svar på, hvor megen ventilation der skal til, for at smitterisikoen bliver (næsten) lige så lav som udenfor.

Når vi ved, hvor meget luft et lokale skal gennemluftes med for at minimere smitterisikoen, kan vi på et bedre beslutningsgrundlag kvalificere yderligere genåbning af Danmark.

Det gælder for eksempel, at alle skoleelever kan møde ind hver dag, at studerende får lov at møde op, og at de mange, mange danskere, der stadig er 'fanget' på deres hjemmekontorer, kan komme fysisk på arbejde.

Hvis modellen kan genskabe resultaterne fra eksempelvis det amerikanske kor-studie, så vil vi følge op med endnu en artikel, hvor vi præsenterer modellens anvendelse og resultater.

Alle må bruge og viderebringe Forskerzonens artikler

På Forskerzonen skriver forskere selv om deres forskning. Vi mener, det er vigtigt, at alle får mulighed for at læse om forskning fra forskerens egen hånd.

Alle må derfor bruge, kopiere og viderebringe Forskerzonens artikler udfra følgende enkle krav:

  • Det skal krediteres: 'Artiklen er oprindelig bragt på Videnskab.dk’s Forskerzonen, hvor forskerne selv formidler'. Hvis artiklen bringes på web, skal der linkes til artiklen på Forskerzonen.
  • Artiklen må ikke redigeres og skal bringes i fuld længde (medmindre andet aftales med forskeren).
  • Du skal give forskeren besked om, at du genpublicerer.
  • Artikler, som er oversat fra The Conversation, skal have indsat en HTML-kode til indsamling af statistik i bunden. HTML-koden finder du i den originale artikel på The Conversations hjemmeside ved at klikke på knappen "Republish this article" ude til højre, derefter klikke på 'Advanced' og kopiere koden. Du finder linket til artiklen på The Conversation i bunden af Forskerzonens oversatte artikel. 

Det er ikke et krav, men vi sætter pris på, at du giver os besked, hvis du publicerer vores indhold (undtaget indhold fra The Conversation). Skriv til redaktør Anders Høeg Lammers på ahl@videnskab.dk.

Læs mere om Forskerzonen i Forskerzonens redaktionelle retningslinjer.

DOI - Digital Object Identifier

Artikler, produceret til Forskerzonen, får tildelt et DOI-nummer, som er et 'online fingeraftryk', der sikrer, at artiklerne altid kan findes, tilgås og citeres. Generelt får forskningsdata og andre forskningsobjekter typisk DOI-numre.

Hej! Vi vil gerne fortælle dig lidt om os selv

Nu hvor du er nået helt herned på vores hjemmeside, er det vist på tide, at vi introducerer os.

Vi hedder Videnskab.dk, kom til verden i 2008 og er siden vokset til at blive Danmarks største videnskabsmedie med 1 million brugere om måneden.

Vores uafhængige redaktion leverer dagligt gratis forskningsnyheder og andet prisvindende indhold, der med solidt afsæt i videnskabens verden forsøger at give dig aha-oplevelser og væbne dig mod misinformation.

Vores journalister fortæller historier om både kultur, astronomi, sundhed, klima, filosofi og al anden god videnskab indimellem - i form af artikler, podcasts, YouTube-videoer og indhold på sociale medier.

Vi stiller meget høje krav til, hvordan vi finder og laver vores historier. Vi har lavet et manifest med gode råd til at finde troværdig information, og vi modtog i 2021 en fornem pris for vores guide til god, kritisk videnskabsjournalistik.

Vores redaktion gør en dyd ud af at få uafhængige forskere til at bedømme betydningen af nye studier, og alle interviewede forskere citat- og faktatjekker vores artikler før publicering.

Hvis du går rundt og undrer dig over stort eller småt, vil vi elske at høre fra dig og forsøge at give dig svar med forskernes hjælp. Send bare dit spørgsmål til vores brevkasse Spørg Videnskaben.

Vi håber, at du vil følge med i forskningens forunderlige opdagelser her på Videnskab.dk.

Få et af vores gratis nyhedsbreve sendt til din indbakke. Du kan også følge os på sociale medier: Facebook, Twitter, Instagram, YouTube eller LinkedIn.

Med venlig hilsen

Videnskab.dk

Videnskab.dk Podcast

Lyt til vores seneste podcast herunder eller via en podcast-app på din smartphone.

Danske corona-tal

Videnskab.dk går i dybden med den seneste corona-forskning. Læs vores artikler i temaet her.

Hver dag opdaterer vi også de seneste tal.

Dyk ned i grafer om udviklingen i antal smittede, indlagte og døde i Danmark og alle andre lande.

Ny video fra Tjek

Tjek er en YouTube-kanal om videnskab henvendt til unge.

Indholdet på kanalen bliver produceret af Videnskab.dk's videojournalister med samme journalistiske arbejdsgange, som bliver anvendt på Videnskab.dk.