Et af de spørgsmål seniorforskerens forsvar rejser, er: Kan en Toyota Yaris virkelig gemme sig fuldstændig bag en Subaru Outback? Størrelsesforholdet på disse reklamebilleder snyder lidt, men alligevel tvivler dansk forsker på det. (Foto: Øverst: Toyota, Nederst: Subaru)

Frustrationen ved at få en trafikbøde er stor. Nogle forsøger at undgå den ved at tale for sin syge moster, andre bliver aggressive over for den åndssvage betjent.

Og så er der den amerikanske seniorforsker i fysik Dmitri Krioukov. Han brugte matematik for at slippe for en færdselsbøde.

Modsat de fleste andre havde han faktisk held med det.

Dmitri Krioukov slap for en bøde på 287 dollar ved at overbevise en dommer om, at han havde stoppet ved et fuldt stop-skilt, selv om en politimand havde set ham køre med høj fart op til skiltet og med høj fart køre derfra igen.

Efter han fik medhold i retten og slap for at betale sin bøde, udgav han en videnskabelig artikel om udregningen på den åbne database arXiv.org. Ganske beskedent kaldte han artiklen ’Proof of Innocence’.

Matematiker: Udregningen holder

Meget er muligt i det forjættede land, men at man kan tale sig fra en trafikbøde lyder næsten for godt til at være sandt. Så matematiker på Aarhus Universitet, Simon Kristensen, har set udregningen efter i sømmene.

Simon Kristensen kalder udregningen helt klassisk og mener, at det kunne være en fin opgave for en fysikstuderende på første år at lave samme bevis. Oven i købet holder den i byretten:

»Argumenterne er i orden. Udregningerne holder, men jeg vil alligevel ikke kalde det proof of innocence,« siger han.

Vi kommer tilbage til den danske matematiker. Først skal du høre Dmitri Krioukovs historie.

Derfor fik han trafikbøden

Her ses placering af de afgørende aktører i sagen. Den blå pil er Dmitri Krioukovs Yaris. Nedenunder ses den røde pil, som er Subaruen. Den lilla prik nederst er politimandens placering. (Grafik: Dmitri Krioukov)

Ifølge Dmitri Krioukov kommer han kørende i sin Toyota Yaris med de tilladte kilometer i timen op mod stopskiltet. Han er på dagen meget forkølet, så hans nedbremsning forstyrres af et nys, der kommer snigende.

Da han nyser, bremser han ufrivilligt meget hårdt op, men når at standse helt foran det fulde stopskilt, inden han accelererer hurtigt videre igen.

Tredive meter derfra holder en politibetjent, som ser Dmitri Krioukov køre med de tilladte kilometer i timen op mod stopskiltet.

Få sekunder efter ser politimanden Yaris’en køre derfra med samme fart som før. Derfor kører politimanden efter ham og giver seniorforskeren en bøde.

Humlen er, at i selve det påståede gerningsøjeblik bliver politimandens udsyn blokeret af et ordentligt skur af en SUV – formodentlig en Subaru Outback.

Forskerens bevis

Det, Dmitri Krioukov beviste i retten, var, at i det fire sekunders vindue, hvor politimanden ikke kunne se hans Toyota Yaris, kunne han sagtens bremse helt ned og accelerere op til samme fart igen (se grafikken).

Men inden du suser i retten med din trafikbøde, skal du have styr på nogle ubekendte, før ligningen går op:

1. Politimanden skal stå omkring 30 meter fra stopskiltet i en ret vinkel ud fra stoplinjen. Han skal måle vinkelhastigheden og ikke den lineære fart.
    
2. Bilen skal stoppe og fortsætte ret hurtigt.
    
3. Udsynet til bilen skal blokeres i et mindre tidsrum.

Alle disse omstændigheder var til stede under Dmitri Krioukovs forkølede køretur.

»Der er mange antagelser, der er meget specifikke for den pågældende sag. Der skal ikke pilles meget ved omstændighederne, før betjenten kan se, om der var en lovovertrædelse eller ej,« bemærker Simon Kristensen.

På x-aksen er tiden. 0 er det tidspunkt, Yaris'en krydser stoplinjen. Op ad y-aksen er vinkelhastigheden, som betjenten ser den. Betjenten ser ikke bilens egentlige hastighed, men oplever i stedet en hastighed, der er påvirket af vinklen ud til bilen. Det betyder, at når Yaris'en er langt væk, er vinkelhastigheden ikke voldsom, mens den er noget mere dramatisk, når bilen passerer i en ret vinkel, selvom farten er helt den samme. Du oplever effekten, når du selv står ved en landevej og ser på biler langt ude i horisonten i forhold til helt tæt på. Hvis professoren triller hen over stoplinjen med den angivne hastighed, vil vinkelhastigheden fra betjentens synspunkt udvikle sig som i den første graf. I den anden graf jokker professoren på bremsen og herefter på speederen, netop hvor betjentens udsyn er dækket. Ved en acceleration på præcis 10 m/s^2 (den blå kurve), bliver graferne stort set identiske. 10 m/s^2 er lige omkring tyngdeaccelerationen, altså den acceleration, du oplever i frit fald. Diverse forlystelsesparker har frit-falds-forlystelser. Så kan du selv mærke, hvor meget blæs der har været på mandens bil. Den er altså ganske rask i optrækket. (Grafik: Dmitri Krioukov)

Grunden til, at betjenten fra sin position havde svært ved at bedømme farten i den lille Toyota Yaris, er, at han har observeret vinkelhastigheden.

Du kan få samme oplevelse ved at se på et tog, der nærmer sig i horisonten. I starten ser det ud til at holde helt stille, men når det nærmer sig og kører forbi, bliver den observerede fart højere, indtil den bliver lavere igen, når toget har passeret. Det er en oplevelse af vinkelhastighed.

I virkeligheden har toget holdt samme hastighed hele tiden; det kaldes den lineære hastighed.

Meget specifikke antagelser

Selvom Simon Kristensen bekræfter, at matematikken holder, så er der nogle ting i historien, han rynker bryn over.

»Godt nok er en Toyota Yaris en lille bil, og en Subaru Outback er en ordentlig satan, men det undrer mig, at betjenten slet ikke har kunnet se Yaris’en gennem Subaruens sideruder, over køleren eller under den høje SUV,« siger han.

Desuden har flere i kommentarer til artiklen betvivlet, at en Toyota Yaris kan accelerere så hurtigt, som Dmitri Krioukov hævder.

»Den acceleration, som Dmitri Krioukov beskriver, er højere end accelerationen, som er angivet som en Yaris’ gennemsnitacceleration. Men acceleration går selvfølgelig stærkere, når man starter ud. Så den eneste måde at teste på, om han egentlig taler sandt, er ved at tage en Yaris magen til ud på en testbane,« siger Simon Kristensen.

Vi vil lade det være op til læserne at vurdere, om den amerikanske seniorforsker har ret i sin påstand. Imens kan han fryde sig over de 287 dollar, hans matematiske evner har sparet ham.