Annonceinfo

En stor matematisk knude er måske løst

En japansk matematiker har måske fundet et bevis på den såkaldte abc-formodning. Hvis det er sandt, er det et kæmpe nybrud inden for matematik.

Emner:
Dette er en Jon Kuhn-terning. Den er baseret på Fermats sidste sætning, der er et af de mest berømte teoremer i matematikkens historie. Sætningen siger blandt andet, at »det er umuligt at dele et positivt heltal, opløftet til en vilkårlig potens, som er større end 2, i to positive heltal af samme potens.« Sagt på en anden måde: »hvis man forestiller sig en terning, som er sammensat af et antal små terninger, er det umuligt at sammensætte to hele terninger af samtlige disse småterninger. De bedste løsninger har én småterning for meget eller mangler én.« Abc-formodningen er - blandt meget andet - beviset for Fermats sidste teorem. (Foto: Al_HikesAZ - Flickr)

Matematikkens verden er fyldt med uløste gåder, teorier og formodninger, der endnu ikke er blevet bevist.

Inden for den såkaldte diofantiske analyse findes der noget, der hedder abc-formodningen. Forklaringer på begreberne følger - men for nu skal du bare vide, at abc-formodningens ægthed i årevis har fået matematikere til at gruble, så det knager.

Men nu er den måske blevet bevist.

Den japanske matematikprofessor Shinichi Mochizuki fra Kyoto University hævder i al fald, at han har beskrevet beviset i en 500 sider lang videnskabelig artikel.

Hvis han har ret, er det bevis for, at der er sammenhæng mellem primtal – altså tal, der kun kan divideres med sig selv eller 1.

Fakta

Abc-formodningen blev fremsat i 1985 af den franske matematiker Joseph Oesterle og engelske matematiker David W. Masser. En formodning er matematisk resultat, man tror, er sandt, men som ingen har bevist.

For matematikere er det meget stort. Som den højagtede matematikprofessor fra Columbia University, Dorian Goldfeld, siger det:

»Hvis abc-formodningen viser sig at være sand, vil diofantisk analyse ikke længere være det matematiske sidestykke til fluefiskeri; det vil være mere som at fiske med dynamit.«

Hvad går abc-formodningen ud på?

Abc-formodningen siger dig måske ikke så meget. Det er du ikke ene om. Men heldigvis er der råd for det.

Simon Kristensen er matematiker på Aarhus Universitet, og han har netop skrevet en populærvidenskabelig artikel om abc-formodningen, der snart udkommer i bogen Matematiske Mysterier på Aarhus Universitetsforlag.

Han kan forklare, hvad abc-formodningen er for en størrelse.

Shinichi Mochizuki er absolut ingen hvem-som-helst og han er meget respekteret af matematikere verden over. Han har tidligere løst nogle af matematikkens mysterier, så der er helt klart videnskabelig vægt bag hans artikel om abc-formodningen. (Foto: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp)

»I grove træk handler det om tage den nemmeste ligning, man kan forestille sig, og så forsøge at løse den med hele tal. Det er det, der hedder en diofantisk ligning,« siger Simon Kristensen.

Formodningen går ud på, at der er en sammenhæng mellem primtallene og de hele tal – matematikken kender i forvejen til et par stykker. Tilsyneladende har den japanske matematiker fundet et endegyldigt bevis på, at der er en meget dyb sammenhæng.

Abc-formodningen er et problem inden for talteorien, som beskæftiger sig med de hele tal og deriblandt særligt primtal.

Peer-review kan være flere år væk

Det formodede bevis er så komplekst, at det dels fylder 500 sider og dels har udvidet den gren af matematik, der hedder aritmetisk geometri, med helt nye begreber og geometriske former.

Den japanske matematikprofessors 500 sider er selv sagt en stor mundfuld – selv for en matematiker. Så derfor skal vi ikke forvente at få svar på, om han har ret eller ej lige med det første. Det kan tage år, siger Simon Kristensen. Men det ser lovende ud:

citatDet er virkelig et gennembrud, hvis det holder
- Simon Kristensen

»Hans artikel er ikke peer-reviewed endnu, og det skal den jo selvfølgelig blive. Men centrale profiler i matematikkens verden har kigget på den og synes, det ser imponerende ud,« siger Simon Kristensen. Han vil ikke sætte penge på om beviset holder, men:

»Jeg håber det da. Det er trods alt sjovere at fiske med dynamit.«

Hvad betyder det for matematikken?

Som med de fleste store teoremer og uløste problemer i matematik vil beviset for abc-formodningen ikke have særlig stor praktisk anvendelse. Men for matematikere vil beviset have stor betydning.

»Det er virkelig et gennembrud, hvis det holder. Hvis det gør, kan sætningen for eksempel bruges til at give et bevis for Fermats sidste sætning, der kan forstås på gymnasieniveau. Formodningen udtaler sig direkte om tallene, og man ville i så fald slippe uden om den meget komplicerede matematik, der blev brugt i det oprindelige bevis for den sætning,« siger Simon Kristensen.

Han forklarer, at hvis beviset er godt nok, vil masser af uløste og åbne problemer falde på stribe, fordi abc-formodningen er baggrund for så mange af dem.

Flere har tidligere forsøgt at bevise abc-formodningen, men uden held. Nu skal alle de 500 sider gennemgås minutiøst med en matematisk tættekam, før vi kan få svar på, om beviset holder.

 

 

@ Johnnie

Kære Johnnie.

Indrømmet: Det er en overfladisk indføring i abc-formodningen, som jeg i artiklen tyede til, af frygt for at for mange ellers ville stå af.

Til gengæld kan du og andre talinteresserede følge linket i artiklen og finde en ret fyldig forklaring af abc-forklaringen (dog på norsk).

Jeg håber, det er til hjælp.

De bedste hilsner
Jeppe Wojcik

Fravær af den lovede forklaring

Det er lidt frustrerende når artiklen et par gang siger at nu kommer der en forklaring, men det gjorde der ikke.

http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
The conjecture is stated in terms of three positive integers, a, b and c (whence comes the name), which have no common factor and satisfy a + b = c. If d denotes the product of the distinct prime factors of abc, the conjecture essentially states that d is rarely much smaller than c.

Seneste fra Miljø & Naturvidenskab

Annonceinfo

Det læser andre lige nu

Annonceinfo

Spørg Videnskaben

Annonceinfo

Abonner på vores nyhedsbrev

Når du tilmelder dig, deltager du i konkurrencen om lækre præmier.

Mest sete video

Annonceinfo

Seneste kommentarer

Seneste blogindlæg