Matematikkens verden er fyldt med uløste gåder, teorier og formodninger, der endnu ikke er blevet bevist.
Inden for den såkaldte diofantiske analyse findes der noget, der hedder abc-formodningen. Forklaringer på begreberne følger - men for nu skal du bare vide, at abc-formodningens ægthed i årevis har fået matematikere til at gruble, så det knager.
Men nu er den måske blevet bevist.
Den japanske matematikprofessor Shinichi Mochizuki fra Kyoto University hævder i al fald, at han har beskrevet beviset i en 500 sider lang videnskabelig artikel.
Hvis han har ret, er det bevis for, at der er sammenhæng mellem primtal – altså tal, der kun kan divideres med sig selv eller 1.
Abc-formodningen blev fremsat i 1985 af den franske matematiker Joseph Oesterle og engelske matematiker David W. Masser. En formodning er matematisk resultat, man tror, er sandt, men som ingen har bevist.
For matematikere er det meget stort. Som den højagtede matematikprofessor fra Columbia University, Dorian Goldfeld, siger det:
»Hvis abc-formodningen viser sig at være sand, vil diofantisk analyse ikke længere være det matematiske sidestykke til fluefiskeri; det vil være mere som at fiske med dynamit.«
Abc-formodningen siger dig måske ikke så meget. Det er du ikke ene om. Men heldigvis er der råd for det.
Simon Kristensen er matematiker på Aarhus Universitet, og han har netop skrevet en populærvidenskabelig artikel om abc-formodningen, der snart udkommer i bogen Matematiske Mysterier på Aarhus Universitetsforlag.
Han kan forklare, hvad abc-formodningen er for en størrelse.
»I grove træk handler det om tage den nemmeste ligning, man kan forestille sig, og så forsøge at løse den med hele tal. Det er det, der hedder en diofantisk ligning,« siger Simon Kristensen.
Formodningen går ud på, at der er en sammenhæng mellem primtallene og de hele tal – matematikken kender i forvejen til et par stykker. Tilsyneladende har den japanske matematiker fundet et endegyldigt bevis på, at der er en meget dyb sammenhæng.
Abc-formodningen er et problem inden for talteorien, som beskæftiger sig med de hele tal og deriblandt særligt primtal.
Det formodede bevis er så komplekst, at det dels fylder 500 sider og dels har udvidet den gren af matematik, der hedder aritmetisk geometri, med helt nye begreber og geometriske former.
Den japanske matematikprofessors 500 sider er selv sagt en stor mundfuld – selv for en matematiker. Så derfor skal vi ikke forvente at få svar på, om han har ret eller ej lige med det første. Det kan tage år, siger Simon Kristensen. Men det ser lovende ud:
Det er virkelig et gennembrud, hvis det holder»Hans artikel er ikke peer-reviewed endnu, og det skal den jo selvfølgelig blive. Men centrale profiler i matematikkens verden har kigget på den og synes, det ser imponerende ud,« siger Simon Kristensen. Han vil ikke sætte penge på om beviset holder, men:
»Jeg håber det da. Det er trods alt sjovere at fiske med dynamit.«
Som med de fleste store teoremer og uløste problemer i matematik vil beviset for abc-formodningen ikke have særlig stor praktisk anvendelse. Men for matematikere vil beviset have stor betydning.
»Det er virkelig et gennembrud, hvis det holder. Hvis det gør, kan sætningen for eksempel bruges til at give et bevis for Fermats sidste sætning, der kan forstås på gymnasieniveau. Formodningen udtaler sig direkte om tallene, og man ville i så fald slippe uden om den meget komplicerede matematik, der blev brugt i det oprindelige bevis for den sætning,« siger Simon Kristensen.
Han forklarer, at hvis beviset er godt nok, vil masser af uløste og åbne problemer falde på stribe, fordi abc-formodningen er baggrund for så mange af dem.
Flere har tidligere forsøgt at bevise abc-formodningen, men uden held. Nu skal alle de 500 sider gennemgås minutiøst med en matematisk tættekam, før vi kan få svar på, om beviset holder.
@ Johnnie
Kære Johnnie.
Indrømmet: Det er en overfladisk indføring i abc-formodningen, som jeg i artiklen tyede til, af frygt for at for mange ellers ville stå af.
Til gengæld kan du og andre talinteresserede følge linket i artiklen og finde en ret fyldig forklaring af abc-forklaringen (dog på norsk).
Jeg håber, det er til hjælp.
De bedste hilsner
Jeppe Wojcik
Fravær af den lovede forklaring
Det er lidt frustrerende når artiklen et par gang siger at nu kommer der en forklaring, men det gjorde der ikke.
http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
The conjecture is stated in terms of three positive integers, a, b and c (whence comes the name), which have no common factor and satisfy a + b = c. If d denotes the product of the distinct prime factors of abc, the conjecture essentially states that d is rarely much smaller than c.