22,3 mio. cifre: Matematikere finder verdens hidtil højeste primtal
Det ville tage dig et års tid at fremsige verdens største primtal, hvis du ikke foretog dig andet. Det 'nye' tal var nær blevet glemt i en computer, hvor det har ligget og ventet i næsten fire måneder.
Verdens foreløbig største primtal er en talrække på 22,3 kilometer, hvis hvert ciffer er bare én millimeter stort. Dette billede er tænkt som illustration og repræsenterer ikke primtallet. (Illustration: <a href="http://www.shutterstock.com/da/pic-134922374/stock-vector-colorful-numbers-vector-background.html?src=m1m6lY5bAJrGPz8O-e8fnA-1-26" target="_blank">Shutterstock</a>)

Det begynder med 300.376 … og  slutter med … 436.351. Og hvis hvert ciffer var bare én millimeter stort, ville hele talrækken strække sig længere end 22,3 kilometer.

Men verdens hidtil største primtal er et ’Mersenne-primtal’ (se faktaboks), og det gør heldigvis, at der også er en kortere måde at skrive det på: 274.207.281-1.

Det nye tal er udsprunget af det verdensomspændende Great Internet Mersenne Prime Search-projekt (GIMPS), hvor alle har mulighed for at stille deres computers regnekraft til rådighed i jagten på nye primtal.

»Det er utrolig meget regnekraft, der skal til for at finde de primtal. Det har kørt i mere end 20 år, siden 1996, og det har fundet de 15 største Mersenne-primtal,« fortæller danske Andreas Höglund, der har været med til at verificere det nye primtal.

Han er ikke selv matematiker, men han har helt frivilligt hjulpet matematikerne med at fastslå det nye resultat ved at lade dem låne regnekraften i hans computers kraftige grafikkort.

Du kan se et interview med primtallets officielle opdager, dr. Curtis Cooper fra University of Central Missouri, nederst i artiklen.

Du ville tælle i et år

Hvis du vil tage et kig på det nye primtal, kan du finde en forkortet version på den amerikanske datalog Landon Curt Nolls hjemmeside. Og hvis det ikke er nok, kan du downloade samtlige 22.338.618 cifre som en tekstfil fra GIMPS-projektets hjemmeside.

Prøv for eksempel at søge på, hvor mange gange det indeholder din egen fødselsdag eller din PIN-kode. Men pas på, når du åbner filen, for det kolossale tal kan godt gøre din computer ukampdygtig i et par minutter.

»Hvis du vælger at sove om natten, men i øvrigt ikke foretager dig andet end at tælle et ciffer i sekundet, vil det, slag på tasken, tage dig mere end et år at tælle cifrene i Mersenne-primtallet,« fortæller Simon Kristensen, lektor på Institut for Matematik på Aarhus Universitet.

Han har ikke selv været med til at gøre den nye opdagelse, men han er godt bekendt med både GIMPS-projektet og med Mersenne-primtal.

»Jo større et tal er, des sværere er det at teste, om det er et primtal. Og for Mersenne-primtal er der en smart måde at teste dem på. Du begynder simpelthen med et lille primtal, så opløfter du det til to og får et stort tal, og så går du én ned,« fortæller Simon Kristensen.

I denne video kan høre mere om primtallet og samtidig se, hvordan et komplet print af det nye primtal ser ud. Video: Numberphile

Primtallet blev glemt i computeren

Datoen for den officielle opdagelse af det ’nye’ primtal er 7. januar 2016, men i virkeligheden har det ligget urørt i en computer siden 17. september sidste år, da en computer, der hører under dr. Curtis Cooper fra University of Central Missouri, automatisk fandt frem til det.

Det blev først opdaget ved en tilfældighed flere måneder senere, da en anden forsker foretog en rutinegennemgang af resultaterne.

»Når en maskine i GIMPS-projektet rapporterer et primtal til serveren, skal det automatisk sende en e-mail ud til opdageren for at gøre alle opmærksomme på det. Dette er vores fjerde primtal, og i alle fire tilfælde er den e-mailbesked slået fejl,« fortæller dr. Curtis Cooper i et interview til youtube-kanalen standupmaths.

Ifølge traditionen er det først, når et menneske bemærker resultatet, at et nyt primtal bliver opdaget, og det skete altså først 7. januar 2016.

Fakta

Mersenne-primtal kan skrives på formlen 2P-1, hvor P er et primtal.

Det betyder, at du kan komme frem til tallet ved at gange 2 med sig selv et antal gange, der også er et primtal, og trække én fra.

Mersenne-primtal er opkaldt efter den franske munk Marin Mersenne, der studerede primtal for mere end 350 år siden.

Matematikerne kender foreløbig kun til 49 Mersenne-primtal.

GIMPS-projektet, der er grundlagt i 1996, har foreløbig opdaget 15 Mersenne-primtal.

Kilde: Mersenne.org / Simon Kristensen

Denne regel har blandt andet medført, at primtallet M4253 i 1961 blev snydt for en kortvarig status som det højeste primtal, da matematikeren Alexander Hurwitz læste sin computerudskrift baglæns.

Alexander Hurwitzs computer havde på samme tid opdaget henholdsvis det største og det næststørste primtal, men han lagde først mærke til det største af de to nye primtal, og dermed nåede M4253 aldrig at være størst.

Primtal sikrer dit Dankort

Primtal er spændende for matematikerne, da de på en måde er de byggeklodser, som alle andre tal er opbygget af.

»Der er en måde at tælle på, hvor man hele tiden lægger én til. Det kunne man passende kalde 'tallenes additive struktur'. Men der er også 'tallenes multiplikative struktur', hvor du skriver tallet som et produkt af primtal,« fortæller Simon Kristensen.

»Alle hele tal kan skrives som et produkt af primtal. Og det fantastiske er, som en kilde til uudtømmelig visdom, at der kun er én måde at gøre det på.«

Med andre ord er det, der fascinerer matematikerne, at der kun findes én kombination af primtal, der, ganget sammen med hinanden, kan producere alle andre naturlige tal.

Men det er ikke kun for den teoretiske matematik, at primtallene er vigtige. Da det er meget svært at faktorisere primtal, bruger man dem i dag også inden for it-sikkerhed. 

»Hver eneste gang, du hiver Dankortet op af lommen, bruger du primtal. Man bruger dem til kryptering, og det er der sunde, algebraiske årsager til,« fortæller Simon Kristensen.

Du kan opdage det næste primtal

Det er i alt fjerde gang, at dr. Curtis Cooper og University of Central Missouri har opdaget verdens foreløbig største primtal, der har udløst en præmiesum på omkring 20.000 danske kroner.

Projektets næste store mål er at finde et primtal med 100 millioner cifre, hvilket udløser en præmiesum på omkring en million danske kroner af Electronic Frontier Foundation til den heldige, der finder det.

»Man kan gå ind på deres hjemmeside og downloade programmet og køre det. Det har jeg gjort siden 2003, og så har jeg været meget aktiv på deres forum,« fortæller Andreas Höglund, der dog ikke har fået del i præmiepengene denne gang.

Og du skal være heldig for selv at blive den, der opdager det næste primtal, for sammen med University of Missouri har dr. Curtis Copper omkring 800 computere til at kværne tal for GIMPS-projektet.

Det er da også først og fremmest interessen for matematik, der har fået Andreas Höglund til at deltage i projektet.

»Folk kender mig derinde, og jeg snakker med George Woltman, som har startet det hele,« fortæller Andreas Höglund.

I denne video kan du blandt andet høre et interview med den officielle opdager af det nye primtal, dr. Curtis Cooper fra University of Missouri. Video: standupmaths