Oldtidens babylonier brugte avanceret matematik
En overset lertavle med mindst 2.000 år gammel kileskrift har gjort hele forskellen. Den afslører, at babylonierne benyttede højt avanceret matematik og samtidig knækkede en astronomisk gåde.
Denne lille lertavle med kileskrift blev nøglen til at knække koden, der viser, at babyloniske astronomer brugte avanceret matematik, som, man hidtil troede, først blev opfundet af europæiske filosoffer i det 14. århundrede. (Foto: Trustees of the British Museum/Mathieu Ossendrijve)

På en mindst 2.000 år gammel lertavle med kileskrift fra oldtidens Babylon har en hollandsk forsker gjort et skelsættende fund. En nøgle, der knækker en gammel gåde om babyloniernes astronomi og afslører en højt avanceret matematik, som, man først troede, blev udviklet i Europa i det 14. århundrede.

»Det her beviser, at de allerede i Babylonien havde opfundet et meget abstrakt niveau til at foretage beregninger af objekter i bevægelse,« siger manden bag fundet, videnskabshistoriker og astrofysiker Mathieu Ossendrijver fra Humboldt Universität i Berlin, Tyskland.

Lertavlen beskriver planeten Jupiters bevægelse i forhold til stjernerne, men gør det overraskende moderne ved at beskrive ændringen af planetens hastighed over for tiden og beregne den afstand, Jupiter bevæger sig, som et areal.

»Der er tale om en slags primitiv integral regning,« siger en af verdens førende eksperter inden for babylonsk matematik Jens Høyrup, docent emeritus på Roskilde Universitet, som ikke selv har deltaget i det nye studie.

Det er en form for matematik, som i Europa bliver banebrydende ved at tage det første skridt mod Newtons og Leibniz' integralregning, der i det 17. århundrede åbner døren for moderne naturvidenskab.

»De behandlede hastighederne lige så avanceret og lige så snildt, som de gjorde i Mertons skole i England i det 14.ende århundrede. Det er overraskende og meget spændende og viser, hvor abstrakt babylonierne tænkte, og hvor gode de var til at udnytte de matematiske værktøjer, som de havde,« siger en anden ledende ekspert i babylonsk astronomi, professor Dr. Lis Brack-Bernsen fra Universität Regensburg, Tyskland.

»Det er meget spændende også i en socialhistorisk sammenhæng, hvor grækernes og europæernes opdagelser ofte fremhæves, viser det at også ældre kulturer allerede havde nået lignende fremskridt,« siger lektor i assyriologi på Københavns Universitet Nicole Brisch.

»Og i den nuværende situation med budgetbesparelser, der truer de små fag med lukning, er det et vigtigt eksempel på et lille fag, som kommer med bidrag til videnskabshistorie.«

Studiet er netop offentliggjort i det højt ansete videnskabelige tidsskrift Science.

Himmellegemernes bevægelser betød meget

Mellem floderne Eufrat og Tigris i Mesopotamien i det nuværende Irak grundlagdes for cirka 4.000 år siden et rige kaldet Babylonien efter hovedbyen Babylon, som overlevede i cirka 2.000 år. Det er berømt for mange ting, blandt andre Babelstårnet, Babylons hængende haver og kong Hammurapis love med blandt andet ’tand for tand og øje for øje’. Men babylonierne er måske mest berømte for deres matematik og astronomi, hvor for eksempel et talsystem baseret på 60 er bevaret i vore dages inddeling af tiden i minutter og gradopdelingen af en cirkel i 360 grader.

De var meget optagede af stjernernes, månens og planeternes vandringer over nattehimlen, og det var babylonierne, som fandt på at sætte stjerner sammen i forskellige stjernetegn.

»De brugte himmellegemerne til at forudsige fremtiden, og astronomiens oprindelse ligger faktisk i astrologien,« siger Nicole Brisch.

Det var ikke de samme tegn, som man finder i vores dages aviser og ugeblade, men lidt på samme måde gav stjerner varsler, og de lærde folk, som kunne tyde planeternes bevægelser, var varselspræster, der rådgav kongen. De kunne for eksempel sige, om kongen skulle gå i krig, eller advare om, at kongen ville lide en snarlig død.

»Så skyndte man sig at indsætte en pseudokonge, og når så tiden var kommet, fik han lov til at gå til sin skæbne. Det betyder, at han blev slagtet efter at have levet behageligt i tre måneder,« siger Jens Høyrup.

»Man kan sige, at det er underligt, at man kan beregne disse varsler i forvejen, men det kunne man altså og med bedre og bedre præcision.«

Tankelæsning forskudt 2.000 år

Forudsigelserne blev ligesom så meget andet, såsom lageroptællinger, regnskaber og kontrakter, noteret med kileskrift trykket ned i små lertavler. Der findes tusindvis af den slags lertavler, bl.a. på British Museum i London, og det var her, Mathieu Ossendrijver tog til for at studere den babyloniske astronomi og oversætte lertavlerne.

En mindst 2.000 år gammel lertavle afslører overraskende, at babylonierne beregnede den afstand, Jupiter bevæger sig, som et areal. (Foto: Wikimedia Commons)

Det er ikke lige til, for lertavlerne er ikke skrevet for en indviet flok.

»Det er meget kortfattet, fordi det var en hemmelig videnskab, og de skrivere, der kunne den, havde et godt job og god indflydelse,« siger Lis Brack-Bernsen.

Tydningen af lertavlerne er en form for tankelæsning.

»Jeg finder det utroligt fascinerende at forsøge at krybe ind i hovederne af disse babyloniske astronomer og forstå deres tankegang. Det er et puslespil at se, om vi kan afkode, hvordan de nåede frem til deres metode,« siger Ossendrijver.

Foto førte til uopdaget lertavle

Han har i mere end 10 år arbejdet med at læse og oversætte lertavlerne på British Museum. Her findes der et uformelt katalog, som beskriver lertavler med astronomiske optegnelser, og ad den vej fandt Ossendrijver frem til to hidtil uoversatte lertavler, som sammen med to allerede kendte lertavler indeholder beskrivelser af en geometrisk form kaldet en trapez, et rektangel med skæv top.

De var imidlertid ufuldstændige, så meningen har været gådefuld, indtil han fandt en femte lertavle.

»Den lertavle var ikke i kataloget, så jeg havde aldrig fundet den, hvis ikke en kollega i Wien havde givet mig en bunke fotografier af lertavler,« siger Ossendrijver.
På et af billederne så han en tavle med tal, som han genkendte fra de andre fire, og ved siden af noter fra en berømt amerikansk assyriolog, Abraham Sachs.

En lertavle er nøglen til dem alle

Denne tavle var næsten fuldstændig bevaret og pludselig kunne han læse, hvordan den beskrev bevægelser, som delvis også sås på de andre fire tavler. Den beskriver hastigheden som antal grader, der ændres fra dag til dag over 60 dage og den samlede distance som et areal. På den nye tavle er det hele abstrakt, bare tal der lægges sammen og multipliceres uden nogen figur. Men hvis man tegner det, får man en trapez, præcis som der henvises til på de andre figurer, og her står det noteret, at objektet er Jupiter.

Den store planet var meget vigtig i Babylon, hvor den repræsenterede gudernes leder Marduk.
På den måde bliver den nye tavle nøglen til at forstå dem alle.

Det fascinerende er så, at trapez-beregningerne af arealet viser, at babylonierne faktisk bruger en helt uventet metode.

»Det er en meget moderne metode,« siger Mathieu Ossendrijver.

»De opfandt en forståelse af tid, hastighed og distance og endda med en hastighed, som ikke er konstant, men ændres.«

Det er den geometriske metode, man først troede, filosoffer i Paris og Oxford nåede i det 14. århundrede.

»Der er ingen tvivl, at det er et areal, for jeg kan se nøgletermer, som viser, at der er tale om geometrisk tænkning,« siger Jens Høyrup.

»Det er mig, der har knækket den her tekniske terminologi, så jeg skal ikke kigge ret længe på en tekst, før jeg siger, ’hov, der står et ord, som jeg kender. Der tales om et trapez’, et oksehoved, det er det tekniske navn.«

Har været på sporet længe

Alligevel er fundet måske ikke så overraskende som man skulle tro.

Jupiter var en vigtig planet for babylonierne, som for dem repræsenterede gudernes leder, Marduk. (Foto: Wikimedia Commons)

»Vi har længe vidst, at de har brugt geometriske termer i beregning af for eksempel renter, der også bliver beregnet som et areal,« siger Lis Brack-Bernsen.

»Og det er faktisk noget, man har spekuleret på, siden Jens Høyrup gjorde en meget banebrydende opdagelse for længe siden: Hvor meget af det der fandtes i deres astronomi.«

Man har traditionelt ment, at babylonierne alene brugte aritmetik. Det vil sige lagde tal sammen og trak dem fra hinanden, gangede og dividerede og modsat eksempelvis grækerne ikke havde en abstrakt tilgang. Men Jens Høyrup viste som den første, at de også har en argumentation, hvor man kigger på geometriske figurer og derefter ved, hvad man skal beregne.

For eksempel viste han, at når de skal gange to tal, beskrives det som længden af to sider og produktet som arealet. Eller i tilfældet med en stige som skrider ned ad en mur. Man ved, hvor høj muren er, og hvor langt ud den skred, og så skulle de beregne stigens længde.

Det er regneøvelser, hvor de tænker geometrisk.

»Der har længe været en mistanke om, at det måtte de også have brugt i astronomien, men det er jo meget rart nu at have konkrete beviser for det,« siger Høyrup.

Abstrakt tankegang

Det skal ikke forstås, som om babylonierne havde et geometrisk verdensbillede som grækernes. Det havde de ikke, og de regnede ikke med modeller, hvor planeter går rundt i cirkler, det er en abstrakt metode til at beregne Jupiters position på nattehimlen.

Konkret har de ifølge Ossendrijver haft tabeller over stjernernes positioner som astronomiske dagbøger og så observeret, hvordan planterne bevægede i forhold til stjernerne.

»De måler, hvor mange grader en planet er foran, bagved, over og under bestemte stjerner,« siger Ossendrijver.

Som tid bruger de lister over, hvornår bestemte stjerner står i zenit lige over iagttageren.

»Vi vidste i forvejen, at babylonierne var dygtige til at regne på forskellige ting, men det her er et helt andet begrebsniveau. Fra et videnskabshistorisk perspektiv er det en ret bemærkelsesværdig bedrift,« siger Ossendrijver.

Han tror, at det babylonierne har opfundet metoden, og så er den gået tabt, indtil de europæiske forskere genopdagede den.

Men fundet kaster også nyt lys på tankegangen i oldtidens kulturer og vil være med til at tegne et nyt, mere detaljeret billede af, hvordan de matematiske traditioner er opstået, og hvad der sker med dem gennem tiden.

»For mig er det mest spændende, at vi nu ved, hvilken metode der ligger bag, og vi får en indsigt i en tankegang. Nu kan vi forstå, hvordan de gjorde og forstå skridtene i tankegangene, der førte til den mesopotamiske matematik,« siger Jens Høyrup.

»Det siger også noget generelt om, hvordan vi tænker, at så komplicerede ting som det her er meget svære, hvis man ikke har et visuelt underlag. Enhver fornuftig matematiker ved jo, at det er en god idé at have noget konkret og gerne visuelt at forholde sig til.«