Ved at bruge dyb, kompleks geometri har forskerne lavet modeller som kan bruges til at forstå hvordan harmonier og melodier er opbygget. I en artikel i tidsskriftet Science kalder de metoden for 'geometrisk musikteori'. Med denne teori kan forskerne analysere musikken på en ny måde.

»Det mest tilfredstillende ved denne forskning, er at vi nu kan se en logisk struktur som binder mange, mange forskellige musikalske begreber sammen,« siger en af forskerne, Dimitri Tymoczko fra Princeton-universitetet i en pressemeddelelse.

»Til en vis grad kan vi gengive musikhistorien som en lang process ved at udforske forskellige symmetrier og geometrier,« fortsætter han.

Forskellen på Lennon og McCartney

Det matematiske værktøj kan også bruges til at finde forskelle mellem musikalske stilarter.

»Vore metoder kan gøre det mulig at se nogle af forskellene mellem John Lennon og Paul McCartney,« siger Tymoczko.
»Og de kan helt sikkert hjælpe os til at få en dybere forståelse for hvordan klassisk musik forholder sig til rock eller er forskellig fra atonal musik,« siger han.

Forskerne har først og fremmest analyseret vestlig musik, fordi denne har akkorder som er bedre egnet til analyse. Men måske vil værktøjet også kunne bruges til at finde frem til nye og aldrig før hørte akkorder og toneskalaer.

Mangedimensionel skønhed

Man skal ikke være matematiker for at kunne se det smukke i modellerne. En samling med akkorder bestående af fire toner lægger sig som farvepunkter omkring et foldet Möbiusbånd. Denne specielle geometriske form har den mærkelige egenskab at den kun har én overflade, fordi den folder sig tilbage i sig selv.

Du kan selv lave et Möbiusbånd ved at klippe en papirstrimmel ud, vride enden en halv gang rundt og lime endestykkerne sammen.

Andre modeller viser akkorderne som punkter på en pyramide. Denne pyramiden er egentlig en kegle i et rum med mange flere dimensioner end vi kan opfatte. Akkurat som når vi ser en perspektivtegning på et flat stykke papir, kan vi nemlig projicere sådanne mangedimensionelle figurer ned i vore tre rumlige dimensioner.

Musik og matematik

Musik og matematik har i over to tusind år haft glæde af hinanden. Matematikeren Pytagoras opdagede at svingningstakten i tonerne i smukke klange havde et enkelt forhold til hinanden. Naturtonerækken i instrumenter som pilefløjter og bukkehorn fremkommer ved at frekvensen i en grundtone ganges med hele tal.

I middelalderen blev idéen undfanget om at planeterne bevægede sig i perfekte cirkler med størrelsesforhold som modsvarede smukke harmonier: sfærenes musik.

Nye musikalske sfærer

Disse idéer om guddommelig perfekte kugleformer var også en hovedpine for Johannes Kepler og andre astronomer som efterhånden modvilligt måtte indrømme at planetbanerne slingrede betydeligt i deres vals omkring solen.

Nu har forskerne genskabt drømmen om sfærenes musik i nye matematiske dimensioner, bogstavelig talt.
»Sfærenes musik er egentlig ikke en metafor,« siger Tymoczko.
»Nogle af de rumlige musikalske figurer er faktisk sfærer eller kugler.«

© forskning.no. Oversat af Johnny Oreskov